книги / Механика композитных материалов. 1980, т. 16, 3
.pdfРис. 2 . Кривые распределения радиальных (а), окружных (б) и осевых (а) напряже ний в зависимости от влияния различных факторов ( 1 —3); 4 — кривая суммарного распределения напряжений.
послойном охлаждении его до некоторой температуры Т\ будут:
аг2= агЕу +oyT + ar 7' ; oes= a0F> +oeT+ cre7' ; ст2 = а2е>+ a zT+ a / '.
На рис. 2 представлены кривые распределения напряжений сгг(г),
ae(r), |
oz(r) в толще |
отвержденного слоя| / ? 1 = 10 мм, R = 70 мм, |
|
£= 200 |
кгс/мм2, v = 0,32, |
7V=150°C, |
Я= —ln^-j от влияния различных |
факторов — химической усадки (/), |
неоднородного распределения тем |
пературы отверждения по радиусу (2), охлаждения образца до темпера туры Т\ = 25° С (3), а также кривые суммарного распределения напряже ний (4). Из рисунков видно, что отвержденный (и охлажденный) образец будет сжат по радиусу (ar2< 0 ), причем в окружном н осевом направ лениях внутренние слои будут сжаты (ere2, crz2< 0 ), а внешние — растя нуты (<jez, ог2> 0 ).
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что при оценке свойств получаемых материалов необходимо учитывать влияние на на пряженное состояние материала различных факторов — химическую усадку, неоднородное распределение температуры и др.
С П И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1- Т у р у с о в Р : А . , Д а в т я н . С . |
П . , Ш к а д и н с к и й |
К . Г . , Р о з е н б е р г Б . А . , А н д р е е в |
ск а я Г Д . , Е н и к о л о п я н И . С . Механические явления |
в условиях распространения фронта |
|
отверждения. — Докл. АН СССР, |
1979, т. 247, № 1, |
с. 97—100. |
2. Д а в т я н С . П „ А р у т ю н я н X . А . , Ш к а д и н с к и й К - Г . , Р о з е н б е р г Б . А . , Е н и к о л о
п ян Н . С . Закономерности отверждения эпоксидных олигомеров диаминами в условиях
распространения |
фронта реакции. |
— Высокомолекуляр. соединения. |
Сер. А, 1977, |
т. 19, JVS 12, с. 2726—2730. |
|
Расчет стацио |
|
3. С у р к о в Н . |
Ф . , Д а в т я н С . П . , |
Р о з е н б е р г Б . А . , Е н и к о л о п я н Н . С . |
нарной скорости фронта реакции при отверждении эпоксидных олигомеров диами нами. — Докл. АН СССР. 1976, т. 228, № 1, с. 141 — 144.
— 4. А л е к с а н я н Г . Е . , А р у т ю н я н |
X . А . , Б о д н е в а |
В . |
Л., Д а в т я н С . П . , П р у т Э . В . . Р о |
з е н б е р г Б . А . , Ш к а д и н с к и й К . Г . , |
Е н и к о л о п я н Н . |
С . |
Некоторые закономерности распро |
странения фронта радикальной полимеризации виниловых мономеров. — Высокомолекуляр. соединения. Сер. А, 1975, т. 17. № 4, с. 913—918.
5. Д а в т я н С . П „ С у р к о в Н . Ф . , Р о з е н б е р г Б . А . , Е н и к о л о п я н И . С . Кинетика ради
кальной полимеризации в условиях распространения фронта реакции с учетом гель-эф фекта. — Докл. АН СССР, 1977, т. 232, № 2, с. 379—382.
6. Б о л и Б . , У э й н е р Д ж . Теория температурных напряжений. А4., 1964. 517 с.
О т д е л е н и е И н с т и т у т а х и м и ч е с к о й ф и з и к и А Н С С С Р , |
П о с т у п и л о в р е д а к ц и ю 2 7 . 1 L 7 9 |
М о с к о в с к а я о б л . |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, М 3, с. 514—518
УДК 611.08:534.6
А. П. Сарвазян, Г А. Айрапетян
АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЯГКИХ ТКАНЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ*
Акустические характеристики биологических тканей отражают н.х структурно-механические свойства, и измерение таких характеристик имеет как самостоятельное диагностическое значение для различения па тологических состояний, так и является необходимым условием коррект ного анализа данных по ультразвуковой визуализации органов и тканей. Однако, несмотря на важность получения систематических сведений по акустическим характеристикам тканей, количество исследований и пуб ликаций в этой области весьма ограничено.
По обзорным работам [1, 2], достаточно полно представляющим ре зультаты изучения акустических характеристик биологических тканей, можно ясно видеть, что в этом направлении сделаны только первые шаги. Практически отсутствуют данные по связи акустических параметров тка ней животных с их возрастом, физиологическим состоянием, не исследо вана вариабельность этих параметров отдельно в норме и в патологии, нет данных по температурным зависимостям скорости и поглощения ультразвука в необходимом интервале температур. Погрешности измере ния этих параметров в ряде случаев так велики, что лишают их инфор мативности.
Анализ литературных данных позволяет сделать следующие основ ные выводы.
1. Величина коэффициента поглощения тканей, измерению которого посвящена большая часть работ по акустическим характеристикам тка ней, определяется главным образом различными релаксационными про цессами на молекулярном уровне и слабо зависит от структуры ткани [3]. Например, как показано в работе [4], величина поглощения ультразвука в различных тканях почти не изменяется в течение 120 ч хранения ткани при комнатной температуре, несмотря на сильнейшие структурные изме нения и полный автолиз ткани. С учетом сказанного, а также того, что точность измерения величины поглощения ультразвука низка, этот пара метр, по-видимому, лишь в каких-то специальных случаях может слу жить диагностическим целям для описания состояния ткани.
2. Величина скорости ультразвука в ткани существенно связана с ее структурными особенностями. Именно различие в величинах скорости ультразвука в отдельных тканях во многих случаях обеспечивает возмож ность визуализации биологических структур. В работе [5], посвященной распределению скоростей ультразвука в плоских сечениях мягких тканей методом акустической томографии, показаны резкие различия скорос тей ультразвука в нормальных и опухолевых тканях, достигаю щ ие 60—90 мс-1.
3. Традиционные акустические методы не приспособлены для изме рения скорости и поглощения ультразвука в образцах малых размеров с достаточной точностью. Большинство существующих методов не по зволяет производить измерения в ткани in situ. Главным тормозом в по-
Доклад, представленным на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха ники (Рига, апрель 1979 г.).
№ |
Икроножная |
Сердечная |
Печень |
Почка |
крысы |
мышца |
мышца |
||
1 |
1594,5 |
1582,4 |
1601,3 |
1582,2 |
2 |
1600,0 |
1582,1 |
1602,6 |
1586,0 |
3 |
1603,8 |
1574,6 |
1597,6 |
1582,9 |
4 |
1603,2 |
1580,6 |
1603,1 |
1574,0 |
5 |
1594,2 |
1582,4 |
1599,7 |
1586,8 |
индивидуальные различия, вероятно, связаны с какими-либо неучтен ными физиологическими и физическими характеристиками животного. Поиск таких связей — необходимый этап дальнейших исследовании.
Зависимости скорости ультразвука в ткани от ее характеристик — температуры, времени и условий хранения после умерщвления живот ного, степени развития какого-либо патологического состояния и т. п. — могут быть в ряде случаев выражены слабее, чем индивидуальные раз личия. Поэтому для выяснения этих зависимостей необходимо проводить относительные измерения, не усредняя измеренных значений скорости ультразвука в ткани по группе животных.
Высокая точность резонаторного метода позволяет выявить акусти ческую гетерогенность биологических тканей. Так, при измерении ско рости ультразвука на различных участках сердца кролика при темпера
туре |
27° С было |
установлено, что скорость |
ультразвука |
для правой |
||
стенки миокарда |
равна 1560,3± 0,4 |
мс-1, для |
левой |
стенки |
1560,8± 0,4; |
|
для |
глубокого продольного слоя |
1557,6 ±0,4; |
для |
среднего кругового |
||
слоя |
1559,5±0,4. Из этих данных |
следует, что скорость ультразвука в |
правой и левой стенках миокарда совпадает в пределах погрешности из мерения, а в глубоком продольном слое достоверно отличается от ско рости в стенках. Подобные результаты могут иметь большое значение для задач ультразвуковой визуализации органов и тканей.
Представляет интерес сравнительное исследование температурной зависимости скорости ультразвука в различных тканях эксперименталь ных животных. При определении температурных зависимостей возникает существенная трудность, обусловленная тем, что в процессе измерения в ткани начинают происходить существенные нарушения, связанные с ее постепенной деградацией за время, прошедшее после умерщвления жи вотного. Для получения неискаженной кривой температурной зависи мости скорости ультразвука в ткани требуется максимально сократить время эксперимента. С целью уменьшения времени, требуемого для из менения температуры объекта, измерения проводили на небольших об разцах тканей, предварительно нагретых до нужной температуры. Время, необходимое для снятия полной кривой температурной зависимости ско рости ультразвука в тканях, составило 20—30 мин. Как показали специ альные эксперименты изменения, происшедшие в ткани за время опыта, приводили к увеличению скорости ультразвука в ткани на величину не более 1—2 мс-1, что несущественно искажает регистрируемые зависи мости.
На рис. 2 показаны кривые темпер,'/ урной зависимости скорости ультразвука в тканях взрослого кролика. Несколько отличается от дру гих тканей по наклону температурной кривой скорости ультразвука печень. Аналогичная закономерность наблюдается и для печени крысы.
Формы кривой температурной зависимости скорости ультразвука в различных тканях, измеренные непосредственно после умерщвления жи вотного, оказываются достаточно близкими. С целью выяснения связи формы кривой с состоянием ткани были проведены измерения сразу после умерщвления животного и через 24 ч хранения ткани при 4°С,
с МС*1 |
|
|
|
Г |
С МС |
|
1610 |
|
|
|
|
||
‘ECO |
|
|
|
|
|
|
1590 |
|
|
|
|
|
|
1560 |
|
|
|
|
|
|
1570 |
|
|
|
|
|
|
1560 |
|
|
|
|
|
|
1550 |
|
|
|
|
т °с |
|
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
Рис. 2.
Рис. 2. Температурные зависимости скорости ультразвука в тканях кролика: 1 — икро ножная мышца; 2 — печень; 3 — сердечная мышца; 4 — почка, f= 7 МГц.
Рис. 3. Температурные зависимости скорости ультразвука в печени кролика непосред ственно после умерщвления (а) и через 24 ч хранения печени при температуре 4 °С (б).
Рис. 4. Зависимость скорости ультразвука в тканях кролика от возраста животного: 1— печень; 2 — икроножная мышца; 3 — селезенка; 4 — сердечная мышца; 5 — почка. f = 7 МГц; Т= 29° С.
когда тканевые структуры уже частично разрушены автолитическими процессами. На рис. 3 приведены результаты таких измерений для пе чени кролика. Можно видеть, что общий вид кривой сохранился неизмен ным, изменились лишь абсолютные значения скорости ультразвука. Возрастание скорости ультразвука при хранении ткани, являющееся об щей закономерностью для всех исследованных тканей кролика и крысы, может объясняться нарушением компартментализации в клеточных структурах при их автолизе и увеличением гидратации молекулярных компонентов ткани.
Одной из существенных переменных, определяющих состояние ткани животного, является его возраст. На рис. 4 приведены возрастные зави симости скорости ультразвука в тканях кролика, измеренные при темпе ратуре 29° С. Поскольку измерение скорости ультразвука в ткани произ водится не in vivo и каждой точке на рисунке соответствует отдельное животное, то на измеренную возрастную зависимость накладывается разброс скоростей ультразвука индивидуальных различий животных, ко торый показан на рис. 4 вертикальными линиями. Обращают на себя внимание резкие возрастные изменения скорости ультразвука в печени. Заметный рост скорости ультразвука в ткани с возрастом показывает необходимость учета этой зависимости при исследованиях акустических параметров тканей.
Приведенные результаты являются лишь частичной иллюстрацией возможностей резонаторного метода измерения скорости и поглощения ультразвука для исследования акустических характеристик биологиче ских тканей. Применение этого метода может обеспечить как одновре менное измерение скорости и поглощения ультразвука в тканях, так и получение частотных зависимостей этих параметров в диапазоне 1—10 МГц. Однако, на наш взгляд, существующие литературные данные достаточно убедительно показывают, что измерение скорости и поглоще ния ультразвука в спектре частот практически не вносит дополнительной информации по сравнению с результатами, полученными на фиксирован ной частоте. Измерению частотных зависимостей скорости и поглощения ультразвука в тканях посвящена значительная часть опубликованных по этому вопросу работ. Вся совокупность результатов в экспериментально
доступном частотном диапазоне состоит из практически линейных зави симостей скорости и поглощения ультразвука в тканях от частоты, что обусловлено широким спектром релаксационных процессов в ткани н ее компонентах. Попытки некоторых авторов рассчитать из акустических измерений в тканях какое-либо конкретное релаксационное время для ткани чаще всего некорректны. Частотный диапазон, в котором произво дятся измерения поглощения и скорости ультразвука в ткани, занимает обычно полосу шириной меньше одного порядка по частоте, и аппрокси мация экспериментальных точек, имеющих значительный разброс, кривой одиночного релаксационного процесса является произвольной и не имеющей смысла операцией. Для получения полного акустического описания тканей в представляющем практический интерес мегагерцевом диапазоне частот нам кажется достаточным проводить измерения лишь на двух фиксированных частотах, если иметь в виду, что зависимость скорости и поглощения ультразвука в тканях близка к линейной.
Формулировка общих требований к набору акустических параметров, характеризующих биологические ткани, и к методам их получения пред ставляется актуальной задачей, поскольку накопление данных в этой об ласти науки носит до сегодняшнего дня'случайный характер. Ограничен ность литературных данных по акустическим параметрам биологических тканей и множественность факторов, определяющих значения скорости и поглощения ультразвука, привели авторов обзора [1] к следующему пессимистическому заключению относительно возможности определения конкретных биологических изменений в тканях по их акустическим характеристикам: «Можно сделать вывод о том, что в настоящее время, в сущности, невозможно отделить какие-либо биологические изменения от изменений, которые могут возникать вследствие других причин, та ких, как метод измерения, температура, состояние ткани или животного, от которого взята эта ткань».
Развитие резонаторного метода измерений скорости и поглощения ультразвука, как нам кажется, позволит заполнить некоторые из пробе лов в общей картине акустических характеристик биологических тканей и выявить существенные закономерности, связывающие акустические характеристики тканей с их биологическими параметрами и лежащие в основе успешного применения акустических методов в медицинской диаг ностике и биологии.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Chivers R. С., Parry R. 7. Ultrasonic velocity and attenuation in mammalian tissues. — J. Acoust. Soc. Amer., 1978, vol. 63, N 3, p. 940—953.
2.Goss S. A., Johnston R. L., Dunn F. Comprehensive compilation of empirical
ultrasonic properties of mammalian tissues. — J. Acoust. Soc. Amer |
1978 vol |
64 |
N2. |
||||||
p. 423—457. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Pauly H., Shwan H. P. Mechanism of absorption of |
ultrasound |
in liver |
tissue. — |
||||||
J. Acoust. Soc. Amer., 1971, vol. 50, p. 692—699. |
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Bamber J. C., Fry M. J., Hill C. R., Dunn F. Ultrasonic attenuation |
|
and |
back- |
||||||
scattering by mammalian organs as a function of |
time |
after |
excision. — |
Ultrasound |
|||||
Med. Biol., 1977, vol. 3, p. 15—20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Glover |
G. H. Computerized |
time-of-flight |
ultrasonic |
tomography |
for |
breast |
|||
examination. — |
Ultrasound Med. Biol., |
1977, vol. 3, p. 117— 127 |
|
|
|
|
|
||
6- Eggers |
I., Funck Th. Ultrasonic measurement |
with |
ml |
liquid |
samples in |
||||
0,5— 100 MHz range. — Rev. Sci. Instr., 1973, vol. 44, |
N 2, |
p. 969—977. |
|
|
|
7. Сарвазлн A. 77. Ультразвуковой датчик для контроля биологических тканей. Ант
свидетельство СССР № 665261. — Открытия. Изобретения. Пром. образцы. Товариие знаки, 1979, № 20, с. 159.
Институт биологической физики АН СССР, |
Поступило в редакцию 08.05.79 |
Пущино |
|
МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 3, с. 519_524
УДК 611.08:534.6
М. к. Набибеков, Б. Д. Плющенков, И. Ю. Саркисов
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА УЛЬТРАЗВУКОВОГО РЕЗАНИЯ МЯГКИХ БИОТКАНЕЙ*
Широкое и эффективное использование в костной хирургии ультра звукового метода [1—3] выдвинуло ряд актуальных задач по его усовер шенствованию и распространению на другие биообъекты, отличные от твердых биоматериалов. В частности, предпринимаются попытки приме нить ультразвуковую энергию для разделения мягких биотканей [2, 4]. Однако до настоящего времени отсутствуют как физико-математическая модель, так и теория процесса резания, что в определенной степени за трудняет инженерные расчеты акустических и технологических парамет ров ультразвукового разделения мягких биотканей и не позволяет эф фективно вести технологические эксперименты и разработки.
В настоящей работе строится теория и исследуется физико-математи ческая модель процесса ультразвукового разделения мягких биотканей с целью дальнейшего использования результатов исследования при раз работке необходимых инструментов и оптимальной технологии.
Опишем процесс ультразвукового разделения мягких биотканей, ко торый схематично изображен на рис. 1. Переменные электрические коле бания, создаваемые ультразвуковым генератором, подаются на магнитостриктор 1, который преобразует их в механические упругие колебания. Усиливаемые трансформатором 2 и концентратором инструмента 3 ко лебания передаются его режущей части 4. Упругая опора 5 гасит коле бания, передаваемые корпусу 6 акустического узла. Хирург осуществляет резание биоткани 7, прикладывая усилие Fx, направленное вдоль оси ин струмента.
Для определения характера влияния акустических и технологических параметров на процесс ультразвукового резания построим его математи ческую модель. Положим, что в процессе резания движение инструмента совпадает с направлением ультразвуковых колебаний и оно одномерно. Инструмент с акустическим узлом представим в виде точечной приведен
ной массы М, движущейся вдоль оси х. |
|
|||||||
В процессе резания на режущую часть |
|
|||||||
инструмента |
действуют |
следующие |
|
|||||
силы (рис. 2): |
1) |
усилие |
резания |
Fx, |
|
|||
т. е. усилие хирурга, приложенное к |
|
|||||||
инструменту и совпадающее с направ |
|
|||||||
лением резания; 2) эффективная сила |
|
|||||||
упругих колебаний FI{, создаваемая |
|
|||||||
магнитостриктором |
инструмента, |
под |
Рис. 1. Схема процесса ультразвуко |
|||||
действием которой режущая часть ин |
||||||||
вого резания мягких биотканей: 1 — |
||||||||
струмента |
совершает |
синусоидальные |
магнитостриктор; 2 — трансформа |
|||||
колебания; |
поэтому |
FK представим в |
тор; 3 — концентратор; 4 — режущая |
|||||
виде: FK= —mAa2sin(<o^+ <p), где т — |
часть инструмента; 5 — упругая |
|||||||
приведенная |
масса |
колеблющейся |
опора; 6 — корпус акустического |
|||||
узла; 7 — биоткань; УЗГ — ультра |
||||||||
части инструмента, А, со — соответст- |
звуковой генератор. |
Доклад, представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха ники (Рига, апрель 1979 г.).
венно амплитуда и частота ультразвуковых колебаний режущей части инструмента, t — время, ср — фаза колебаний; 3) сила трения FT инст румента о поверхности биоткани; эта сила описывается зависимостью
Fi= —^sgnx, |
где А,>0 — коэффициент, имеющий размерность силы, |
|
х — скорость |
режущей |
части инструмента, sg n x = l, если х>0, и |
sgnx= —1, если х < 0 ; 4) |
сила сопротивления резанию Fс, которая в от |
личие от силы трения действует на инструмент только в те моменты, когда происходит разделение биоткани.
Движение режущей части инструмента в биоткани при определенных параметрах резания можно уподобить движению твердого тела в вязком жидкости. Отличие состоит в том, что для начала движения инструмента необходимо приложить силу, большую некоторой постоянной величины /о- Назовем эту силу постоянной силой сопротивления биоткани. При ма лых скоростях движения инструмента сила сопротивления пропорцио нальна скорости. Далее, с возрастанием скорости, сила сопротивления становится пропорциональной квадрату скорости. Представим ее в виде Fc= — (fo+ kiX+ k2x2) . Положительные коэффициенты /о. &Г> &2 зависят от геометрии режущей части инструмента и механических свойств био ткани.
Учитывая все силы, действующие на режущую кромку инструмента, и применяя законы Ньютона, получим уравнение движения ультразвуко вого инструмента в процессе разделения мягкой биоткани:
Mx = Fx—тЛсо2 sin (шН-ф) —X sgn х —(f0+kix + k2x2), |
(1) |
где М — масса инструмента с акустическим узлом.
Основным управляющим фактором, определяющим характер про цесса резания, является усилие хирурга Fx. В зависимости от величины усилия могут осуществляться два значительно различных режима реза ния — резание с отрывом режущей части инструмента от границы раз реза биоткани и резание без отрыва. Рассмотрим первый случай. Стан дартным методом решить уравнение (1) не удается. Поэтому разобьем процесс резания на две фазы — активную и пассивную. Активная фаза резания начинается в момент встречи режущей кромки инструмента с неразделенным участком биоткани (рис. 3) и прекращается, когда ско рость инструмента становится равной нулю. Именно на этом участке происходит резание. Пассивная фаза резания начинается, когда режу щая часть инструмента отходит от границы отслоения биоткани, дви жется в направлении, противоположном направлению резания, и вновь приближается к границе разреза. На этом участке инструмент совершает холостой ход и резания не происходит. Сила трения явным образом действует только в течение пассивной фазы. Во время активной фазы она учтена в силе сопротивления. Рассмотрев механику процесса, разобьем
Рис. 2. Силы, действующие па инструмент и процессе резания: 1 — режущая часть ин струмента; 2 — биоткань.
Рис. 3. Фазы резания: I — активная; 2, 3 — пассивная фаза резания (2 — отход, 3 — приближение инструмента к границе разреза биоткани).
уравнение (1) на два уравнения, каждое из которых описывает соответ ственно активную и пассивную фазы резания:
Mx=-mA(i?-sm (coH-cp) -f Fx- ( f 0 + kxx + k2x2) ; |
(2) |
Mx= —tnAu>2sin {at + y) +Fx- l s g n x . |
(3) |
Чтобы установить зависимость движения ультразвукового инстру мента от акустических и технологических параметров, необходимо совместно решить уравнения (2) и (3). С целью упрощения выкладок
введем безразмерные переменные х=Ах и z = at, тогда лг = Лш.£, х = к<аЧ и уравнения (2) и (3) преобразуются к виду:
Кх+ах+ |3х2 = —sin (z-Ир) +v —ц; (4) Кх = —sin (z-l-cp) +v —у sgn x, (5)
гдe K=Mlm; a = k llwm\ $ = k2A/m; |
\ = FxIAe>2m\ pi=/0Mco2m; y = k/Au>2m. |
Отметим, что коэффициенты а и р |
определяются механическими свойст |
вами биоткани, геометрией и массой режущей части инструмента, а также акустическими параметрами резания. Каждый из коэффициентов v, ц, у характеризуется соответственно отношением усилия резания, силы сопротивления биоткани и силы трения к максимальному (амплитуд ному) значению силы упругих колебаний. Перечисленные коэффициенты, в отличие от коэффициентов а, р, могут изменяться в процессе резания при изменении усилия резания.
Проведем упрощения, позволяющие найти решения уравнений (4) и
(5) в аналитическом виде. Заметим, что при ш->-оо а->-0 и при
р + о . |
а длительность At активной фазы резания меньше |
Поскольку |
периода Т ультразвуковых колебаний А /<7’ = 2л/ш, то х ~Дх/ЛсоД^ 1. Если применять достаточно высокочастотные малоамплитудные ультра звуковые колебания, то справедливы неравенства a<Cl, Р<С1Именно этот случай реализуется при оперативных вмешательствах на мягких био тканях. Очевидно, что усилие хирурга К*, прикладываемое к инструменту, много больше силы трения режущей части инструмента о поверхность биоткани, следовательно, v^>y. Учитывая приведенные соображения, в
уравнении (4) можно пренебречь членами ах и pic2 по сравнению с чле
ном Кх ив уравнении (5) членом у sgn .с по сравнению с членом v. В этом случае процесс ультразвукового резания мягких биотканей описывается упрощенными уравнениями
Кх= —sin (z + cp) +v —pi; (6) |
Kx= —sin (z + cp) + v. |
(7) |
В уравнениях (6) и (7) опущен знак ~ |
над х. |
|
Исследуем движение инструмента во время пассивной фазы резания. Без ограничения общности можно положить равными нулю скорость и смещение режущей части инструмента в начальный момент zo = 0. Реше ние уравнения (7), описывающее движение инструмента в течение пас сивной фазы резания, при нулевых начальных условиях имеет вид:
x(z) = /С0[vz2/2 + sin (z + <p) —z cos cp —sin <р], |
(8) |
а скорость движения режущей кромки |
|
x(z) =Ko[vz + cos ( Z + ф) - cos cp], |
(9) |
где К0 = К~'.
Выведем условие, при соблюдении которого происходит резание био ткани с отрывом режущей кромки инструмента от границы разреза. Для этого рассмотрим смещение x(z) и скорость x(z) во временной точке
(z0 = 0) перехода пассивной фазы резания в активную. Разложим смеще ние и скорость в ряд Тейлора по степеням z в точке Zo = 0. Ограничив шись первыми членами ряда, получим:
A-(z) =/<o(v-sin ф)z2/2; x{z) =/<0(v -sin <p)z. |
(10) |
Поскольку отрыв режущей кромки инструмента от границы разреза биоткани происходит, когда его смещение и скорость проходят через нуль и далее меняют знак на противоположный, то условие отрыва, как следует из (10), имеет вид: v<sin<p. В силу произвольности выбора фазы условие резания с отрывом режущей кромки инструмента от границы разреза биоткани можно заменить более общим:
v< 1, т. е. Fx<AoFin. |
(11) |
Из выражения (8) следует, что при выполнении неравенства (11) ин струмент движется сначала в сторону, противоположную направлению резания, а затем перемещается в направлении резания, причем пассив ная фаза заканчивается в момент возвращения режущей кромки инстру мента в исходное положение (см. рис. 3). Неравенство (11) можно рассматривать в качестве критерия резания с отрывом режущей кромки ультразвукового инструмента от границы разреза биоткани. Оно озна чает, что в этом случае усилие хирурга, прикладываемое к режущему инструменту, должно быть меньше амплитудного значения силы упругих колебаний. Проведенные измерения показали, что в практике ультразву кового оперативного вмешательства на мягких тканях используются та кие значения Fx и FK, при которых выполняется неравенство (11). Следо вательно, в этом случае происходит ультразвуковое резание с отрывом режущей кромки инструмента от границы разреза.
Перейдем к рассмотрению активной фазы резания. Поскольку смеще ние и скорость режущей кромки инструмента в конце пассивной фазы г совпадают соответственно со смещением и скоростью в начале активной фазы (см. рис. 3), то решения (8), (9) уравнения (7) являются началь ными условиями для уравнения (6). Для упрощения выкладок выберем начало активной фазы резания не z0 = z, a zo = 0. Это преобразование со ответствует смещению оси времени и не влияет на решение уравнения (6), которое вместе с начальными условиями преобразуется к виду:
х = К о [ — sin (z + z + cp) + v — ц]; x ( 0 ) = 0 ; х(0 ) = VZ + COS (г — ср) — cosср.
( 12)
Смещение и скорость режущей кромки инструмента в течение активной фазы резания определяются решением уравнения (12):
x(z) = /(o[(v —p)z2/2 + sin (z + z + cp) + z(vz —cos cp) —sin(z + cp)]; |
(13) |
x(z) =/(o[(v —(.i)z+cos(z + z + cp) +vz —cos ср]. |
(14) |
Выражения для смещения (13) и скорости (14) режущего инструмента описывают активную фазу различных режимов ультразвукового резания.
Одним из наиболее важных для практики является стационарный ре жим, при котором через некоторое время движение инструмента в био ткани происходит с постоянной, установившейся скоростью.
Определим акустические и технологические условия, при которых осуществляется стационарный режим резания. Предположим, что он имеет место, тогда суммарная длительность активной и пассивной фаз постоянна и равна периоду ультразвуковых колебаний Т, т. е.
2 + ё= 2л, |
( 15) |
где z, z соответственно длительность активной и пассивной фаз реза ния. Выразим длительность активной и пассивной фаз резания как функ