книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

метры Х\ и Х3, с указанными у дуг их значениями и, значит, при выборе возможных при этом решений у\ (ручная дуговая сварка) или у3 (сварка под флюсом) приняты во внимание только группа основного метала и длина шва. Но в табл. 15 к влияющим на выбор факторам отнесены также толщина свариваемого металла (Х2) и положение шва (Х4). Ручная ду­ говая сварка возможна при значениях 2 и 3 параметра Х2 и значениях 1 -г 4 параметра Х4, автоматическая под флюсом - при значениях 2, 3, 4 параметра Х2 и значении 1 параметра Х4. Следовательно, на графе находит отражение только часть ин­ формации, имеющейся в базовой таблице соответствий.

Граф-схема строилась как минимизированная по мето­ дике Г.К. Горанского, то есть при выборе параметра для каж­ дой очередной вершины графа подсчитывали информатив­ ность параметров по формуле (10) и отдавали предпочтение параметру, имеющему наименьшую информативность.

В рассматриваемом примере при выборе параметра для корневой вершины подсчитали информативности всех пара­ метров:

и по результатам расчета выбрали параметр Х\. Однако такой определенности в выборе нет, если параметры имеют одина­ ковую информативность. На рис. 18 проиллюстрирован та­ кой случай для построения графа от вершины 1,3,4.

На рис. 18, а приведена частичная таблица, необходимая

и Х4 имеют одинаковую информативность. В подобных слу­ чаях Г.К. Горанский рекомендует выбирать параметр, имею­ щий наименьший индекс. Так и было сделано при построе­ нии граф-схемы рис. 17. Этот вариант ветви от вершины 1,3,4 повторен на рис. 18, б. Но возможно вести построение,

и выбрав параметр X* (вариант «в»). Несмотря на разный вид ветвей в вариантах «б» и «в», на результатах выбора способа в данном случае это не отразилось. Однако, как показал опыт моделирования, во многих случаях такая зависимость имеет место и с этим нельзя не считаться.

Рис. 18. Зависимость вида граф-схемы от выбора параметра из имеющих одинаковую информативность: а-частичная таблица для для вершины 1,3,4; б и в - варианты ветвей графа от вершины

Как уже указывалось, граф-схемы позволяют анализиро­ вать качество табличных моделей в задачах выбора, так как на них видно, какие условия соответствуют тому или иному решению из области прибытия ТС или отсутствию решения. Анализом и оценкой качества моделей должны заниматься специалисты, знающие предметные области задач.

Для специалиста-аналитика представляет некоторое не­ удобство то, что вершины и дуги на граф-схеме обозначены ко­

U)Рис. 19. Формы представления алгоритмов решения в задачах выбора: а - граф-схема

На рис. 19 наглядно видно различие двух форм представ­ ления алгоритмов. Блок-схема с натуральными обозначениями безусловно удобнее для специалиста. По ней видно все много­ образие алгоритмов и логику выбора решений. Анализ схемы можно проводить по направлению от корня графа к элементам и в противоположном направлении. Двигаясь по блок-схеме вниз, можно определить, например, что если сварное соедине­ ние предназначено для работы в среде средней агрессивности, но не предъявляются требования стойкости против МКК, мате­ риалом конструкции является сталь типа Х13, то рекомендуется сварка электродами марки УОНИ-13/НЖ. Возможно и решение обратных задач, то есть определение назначения конкретной марки электрода. Например, электроды марки НИАТ-1 можно применять для сварки сталей типа 18-ЮТ, для конструкций, работающих при нормальной температуре в средах средней аг­ рессивности без предъявления жестких требований стойкости против МКК.

3.2.3. Проблема неоднозначности решений, генерируемых табличными моделями задач

До сих пор в общей проблематике решения задач выбора не рассматривалась, пожалуй, наиболее актуальная проблема, которую можно назвать неоднозначностью решений, генери­ руемых моделью. Суть проблемы состоит в том, что при неко­ торых сочетаниях значений входных параметров, то есть усло­ вий задачи, применяемый алгоритм поиска решений по таб­ личной модели может приводить к более чем одному решению.

Любой человек, решающий задачу, всегда стремиться получить определенный, однозначный ответ. Однако придти к определенному решению удается не всегда. Такая ситуация при решении задач является настолько распространенной, что множество не поддающихся разделению альтернатив по­ лучило специальное название - множество Парето (паретовское множество). В теории принятия решений разработаны

методы преодоления неоднозначности решений, но не один из них не является универсальным. Рассматриваемые альтер­ нативы могут принадлежать паретовскому множеству только применительно к определенной задаче и, если необходимо придти к единственному решению, следует исходить из кон­ кретных условий.

В работах по моделированию задач сварки с неодно­ значностью решений приходилось встречаться постоянно, даже в самых казалось бы простых случаях. Неоднозначность хорошо видна на граф-схемах, где некоторым конечным эле­ ментам ветвей графа бывает приписано два и более решений.

Обратимся к ранее рассматривавшейся задаче выбора оптимального способа сварки из четырех возможных, пред­ ставленной табличной и графической моделями (см. табл. 15 и рис. 17). Формально по таблице соответствий (см. табл. 15) можно проанализировать 240 вариантов исходных условий задачи ( N = 3 x 5 * 4 x 4 = 240). Определить, во всех ли 240 вариантах будут получены однозначные решения, по таблице соответствий трудно. Но это можно сделать с помощью графсхемы рис. 17. Видно, что на графе среди конечных вершин имеются такие, которым приписано не одно, а два решения: 1 и 2, то есть сварка ручная дуговая и механизированная в С02; 2 и 3, то есть сварка механизированная в С02 и авто­ матическая под флюсом. Таким образом, построенная таб­ личная модель, представленная табл. 15, в некоторых случаях будет выдавать неоднозначные рекомендации.

Для каких условий получается такая ситуация, молено проследить по графу, проходя путь от корня к соответст­ вующей конечной вершине или в обратном направлении. На­ пример, по модели не будут различимы механизированная сварка в С 02 и автоматическая под флюсом, если Х\ имеет значение 1 ,Х з- значение 4, Х2- значения 3 или 4, Х4- значе­

ние 1, то есть если определяется способ сварки для соедине­ ния из углеродистой стали толщиной от 11 до 60 мм при длине шва свыше 1000 мм в нижнем положении.

Аналогичным образом можно определить, в каких слу­ чаях модель выдает нулевые решения, то есть когда не под­ ходит ни один из введенных в модель способов сварки.

Количество аномальных вариантов решений на графе нетрудно подсчитать, перемножая количества значений входных параметров, указанное у каждой дуги, при переме­ щении от корня графа к аномальной вершине, и суммируя полученные .значения. На анализируемом графе неразделен­ ные решения 1-2 получаются при 24 вариантах исходных условий, решения 2-3 - при двух вариантах, нулевое реше­ ние - при 14. В целом из 240 возможных вариантов в 40 слу­ чаях будут получены неоднозначные или нулевые решения.

Существование неоднозначных решений, особенно если их количество в отдельных вариантах достигает трех и более, является недостатком модели, так как означает, что модель не выполняет свое основное назначение - помочь в выборе определенного решения из нескольких возможных.

Обработка большого массива экспериментальных дан­ ных привело к выводу, что проблема неоднозначности реше­ ний является главной в общей проблематике моделирования задач выбора. Она наблюдалась во всех видах исследованных задач, независимо от тематики, и построение граф-схем по таблицам решений необходимо в первую очередь для выяв­ ления неразделяющихся решений и причин их появления.

Если специалист видит, какие выходные параметры не разделяются между собой в данной модели, он может наме­ тить пути корректировки базовой ТС. Возможные пути пре­ одоления проблемы неоднозначности решений достаточно разнообразны и о них будет сказано ниже. Пока следует за­

метить, что в основе существования неразделяемых альтер­ натив лежит недостаток информации о них. Принятые в за­ даче альтернативы являются моделями реально существую­ щих объектов и, как и в любой модели, в них отражены толь­ ко свойства, признанные существенными для конкретной по­ становки задачи. Поэтому в принципе всегда имеется воз­ можность учесть в модели дополнительные свойства или бо­ лее тонкую их градацию и на этой основе выявить различия между альтернативами.

3.3. Совершенствование методов построения моделей задач выбора

В предыдущих разделах были показаны проблемы под­ готовки данных, необходимых для решения задач, и пробле­ мы моделирования задач выбора. Попытки решить эти про­ блемы привели к определению путей преодоления затрудне­ ний при построении моделей типа ТС и недостатков самих моделей, в первую очередь, неоднозначности решений. Далее приведен обзор предлагаемых методов и приемов.

1. Включение в табличную модель дополнительны параметров-разделителей. Получение неоднозначных ре­ шений указывает на то, что в модели учтены не все различия между альтернативами. Особенность этого метода заключа­ ется в том, что прежде чем ввести в область отправления еще один фактор, необходимо знать, какие именно решения пока не удалось разделить. Это становится видно после построе­ ния соответствующей граф-схемы.

Рассмотрим данный метод на примере. Предположим построена модель выбора способа сварки в виде ТС, в облас­ ти отправления которой имеется 8 параметров. Для условий задачи, заданных кортежем: сталь низкоуглеродистая, тол­ щина металла 16 мм, сварной шов прямолинейный, длиной