книги / Теория и методы решения многовариантных неформализованных задач выбора(с примерами из области сварки)

Процедура 2. Выбор параметра для построения куста граф-схемы. Напомним, что в теории графов кустом назы­ вают граф или часть графа, состоящую из вершин, соединен­ ных ребрами (дугами), и не имеющую промежуточных вер­ шин. В рассматриваемых граф-схемах кусты имеют как ми­ нимум три вершины, из них одна начальная, остальные ко­ нечные (термины «начальная», «конечные» относятся только к данному кусту). Начальная вершина соединена с конечны­ ми дугами.

В данной процедуре речь идет о выборе параметра для начальной вершины куста. На граф-схеме алгоритма выбора решений вершины графа изображают с помощью двух фигур: прямоугольника и примыкающего к нему кружка. В прямо­ угольнике, как об этом сказано в описании процедуры 1, по­ мещают приписанные коды соответствующего множества решений, а в кружке - один из параметров области отправле­ ния ТС. Какой именно? В принципе можно взять любой из параметров. Однако от выбора параметра будут зависеть компактность всей граф-схемы и качество составленной по ней машинной программы для ЭВМ. Минимизацию графсхемы можно обеспечить на основе знания так называемой информативности параметров.

Информативностью параметра Хк называют его харак­

существуют или нет неопределенные значения параметра Хк

(есть ли у него столбцы с одними нулями).

Подсчитаем, к примеру, информативность параметров нормализованной таблицы (см. табл. 8).

Для параметра Х\ информативность pi = 2 + 8 - 0 = 1 0

Для транзитного параметра Х6 информативность не под­ считывается. В целом к транзитным параметрам проявляется особый подход. Они не являются параметрами-разделителями (то есть не разделяют область прибытия на части), но участ­ вуют в построении граф-схемы. Если в ТС есть транзитный параметр, его ставят в начале графа (на место Х„ на рис. 11).

Из числа параметров-разделителей для построения оче­ редного куста (после транзитных кустов) выбирают параметр с наименьшей информативностью. В результате обеспечива­ ется тенденция строить куст с минимальным числом дуг.

В дальнейшем указанная процедура выбора параметра применяется для построения всех кустов граф-схемы, а не только корня дерева: рассматриваемой вершине графа при­ писывают транзитный параметр, а если его нет, то параметр с наименьшей информативностью. Если имеется несколько параметров с наименьшей информативностью, то для по­ строения куста из них выбирают параметр с наименьшим числом безразличных значений (столбцов, полностью за­ полненных единицами). Если и таких параметров окажется несколько, то выбирают параметр с наименьшим индексом.

Процедура 3. Построение куста-распознавателя. Оп­ ределение куста графа дано в предыдущем параграфе. Кус­ том-распознавателем в граф-схеме алгоритмов выбора ре­ шений называют такой куст, из начальной вершины которого исходит две или более дуг.

Построение какого-либо куста граф-схемы заключается в том, что из имеющейся начальной вершины вниз выводят столько дуг, сколько столбцов содержит выбранный для по­ строения куста параметр. Каждой дуге приписывается значе­ ние параметра, относящееся к тому столбцу, которому соот­ ветствует дуга. Затем на концах дуг строят вершины, анало­ гичные начальной вершине графа, как это описано выше в процедурах 1 и 2. С чем отождествляются полученные ко­ нечные вершины куста-распознавателя, объяснено в сле­ дующей процедуре.

Процедура 4. Отождествление конечных вершин куста с подмножествами решений области прибытия ТС и их идентификация. Из самого названия процедуры следу­ ет, что каждую полученную конечную вершину куста ото­ ждествляют не со всей областью прибытия ТС, как это имеет место для начальной вершины графа, а только с определен­ ным подмножеством (частью) области прибытия. Для этого по исходной при построении куста таблице определяют, с какими решениями из области отправления имеет соответ­ ствие каждое значение параметра, приписанного вершине куста (для каких решений в столбце проставлены единицы) и отождествляют каждую соответствующую конечную вер­ шину только с этими решениями. Формальная запись этого производится аналогично записи для начальной вершины гра­ фа: на конце каждой дуги строится прямоугольник, в котором записывается соответствующее подмножество решений.

Поясним процедуры 3 и 4 на примере с исходной ТС (см. табл. 8). Начало построения граф-схемы показано на рис. 12.

Начинается построение с процедуры 1, то есть отожде­ ствляем начальную вершину графа со всей областью прибы­ тия ТС. Показываем это записью в прямоугольнике: 1 7.

Затем выбираем параметр для построения куста (процедура 2). Так как в исходной ТС имеется транзитный параметр Хь, ставим его в начале графа и записываем Х6 в кружке при начальной вершине. Первая вершина - корень графа - по­ строена.

Рис. 12. Построение транзитного куста и куста-распознавателя

Транзитный параметр Х6 имеет в ТС два столбца, соответ­ ствующие его значениям 1 и 2, поэтому на схеме проводим две линии - дуги и обозначаем их цифрами 1 и 2. Значение 1 пара­ метра Х6имеет соответствие со всеми решениями области при­ бытия ТС, значение 2 соответствий не имеет ни с одним из ре­ шений. В связи с этим с конечной вершиной дуги 1 отождеств­ ляем всю область прибытия (снова записываем в прямоуголь­ нике 1 -г- 7), а конечной вершине дуги 2 приписываем отсутст­ вие решения. В итоге получился транзитный куст.

Далее построение граф-схемы продолжается только по одной ветви. Выбираем параметр для построения куста (проце­ дура 2). Выше для параметров Х\ +Х5была подсчитана инфор­ мативность. Наименьшую информативность (р* = 9) имеют па­ раметры Х2 и Х$). Приписываем параметр Х2 вершине графа,

отождествленной с областью прибытия, и строим кустраспознаватель (процедура 3). В исходной ТС параметр Х2име­ ет два значения (два столбца). Проводим из вершины две дуги, приписывая им значения параметра 1 и 2. Значение 1 согласно таблице имеет соответствие с решениями у\9у3, у4 и уъ значение 2- с решениямиу2,ys иув. Производим на граф-схеме соответст­ вующие записи у конечных вершин куста (процедура 4).

Таким образом, в результате построения куста-распоз­ навателя число ветвей на граф-схеме увеличилось. В даль­ нейшем процедуры 2-4 повторяют для каждой ветви в отде­ льности до тех пор, пока не будут получены определенные ре­ шения. О некоторых дополнительных условиях построения и окончания построений на граф-схеме будет сказано ниже.

Процедура 5. Построение частичных таблиц. Обратим внимание на то, что в рассмотренном примере конечные вершины куста-распознавателя отождествлены не со всей областью отправления ТС, а только с ее определенными ре­ шениями (подмножествами решений). Естественно, что при продолжении построений от каждой ветви граф-схемы в ка­ честве исходной принимается не вся ТС, а только выборка из нее - частичная таблица.

Частичную таблицу получают из исходной с помощью следующих приемов:

1) из исходной таблицы удаляют все столбцы парамет­ ров, уже использованных для построения ветви граф-схемы до данного куста. В рассматриваемом примере (см. рис. 12) это будут параметры Хв и Х2;

2) в таблице оставляют только те строки (решения), с которыми оставшиеся параметры Х\9Х3, Х4, Х5 имеют соот­ ветствия, остальные строки удаляют. В рассматриваемом примере оставляют в таблице строки для решений {уи Уз, Уа, у7} или {у2,Уъ,Уб}, в зависимости оттого, для какой из конеч­ ных вершин куста строится частичная таблица;

4. Все параметры построенной для какой-либо вершины частичной таблицы являются безразличными (см. рис. 15, в), то есть при любом значении каждого из параметров могут существовать все решения области прибытия Y частичной таблицы. Как указывалось выше, безразличные параметры исключаются из таблицы и, следовательно, после нормализа­

ции множество параметров X = 0. В этом случае вершине приписывается множество решений Y.

Минимизированная граф-схема алгоритма, построенная в соответствии с изложенными правилами для исходной таб­ лицы соответствий (см. табл. 8), приведена на рис. 16..

3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ВЫБОРА

В настоящее время в стадии формирования находится общая теория решения задач, основанная на синтезе идей и методов, предлагаемом в системном анализе, теории приня­ тия решений, кибернетике, информатике и других науках междисциплинарного характера. В них не рассматриваются вопросы приложения теории к конкретным предметным об­ ластям. Очевидно, этим должны заниматься специалисты со­ ответствующего профиля.

Автор на протяжении многих лет использовал приво­ димые в литературе теоретические наработки при прове­ дении учебных занятий в Пермском государственном тех­ ническом университете по дисциплине «САПР в свароч­ ном производстве». Студенты выполняли задания по фор­ мализации знаний и построению табличных и графических моделей различных по тематике и исходным условиям за­ дач сварки. В результате обобщения опыта выполнения сотен таких заданий выявились основные проблемы поста­ новки и моделирования задач выбора. Были исследованы пути преодоления встречающихся затруднений и разрабо­ таны основные положения рациональной методики реше­ ния задач указанного класса.

Изложению перечисленных вопросов посвящена данная глава. Ее содержание отражено в ряде публикаций автора [36, 41, 43 и др.]. В общей проблематике решения задач вы делены проблемы формирования и подготовки необходимых данных и проблемы построения моделей задач.