книги / Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек

скоростью V<7=20 уменьшение RJh от 500 до 200 также приводит к возрастанию поперечных напряжений, однако дальнейшее уве­ личение толщины приводит к их снижению. Последний результат объясняется тем, что при переходе от RJh=200 к Rjh=50 на два порядка уменьшается дополнительный прогиб w (см. табл. 6.7), резко падает доля изгибных составляющих у напряжений в пло­ скости слоя и, как следствие, уменьшаются поперечные напряже­ ния (они определяются именно изгибными составляющими).

Рассматривая влияние скорости нагружения, можем отметить, что при осевом сжатии уменьшение w с ростом VP оказывает бо­ лее слабое действие, чем уменьшение %*х, вследствие чего попереч­ ные напряжения возрастают. При внешнем давлении для R/h=50' и R/h=2Q0 поперечные напряжения увеличиваются с возрастанием

Vq от 0,2 до 2,0 (уменьшение }.*у оказывает более сильное дейст­ вие, чем уменьшение â») и снижаются при дальнейшем его уве­ личении (Я*у при этом практически не изменяется, a w резкопадает). При R/fi=500 поперечные напряжения монотонно убывают с возрастанием Vq от 2,0 до 20. Уменьшение w в этом случае ока­ зывается доминирующим.

Резюмируя проведенный анализ, можно сказать, что величины, которых достигают поперечные напряжения при т=т*, определя­ ются двумя основными факторами. Во-первых, они возрастают с уменьшением относительных характерных длин полуволн выпу­

Во-вторых, они снижаются при уменьшении доли изгибных состав­ ляющих в напряжениях ох, оу при т=т* (что также происходит при увеличении h, VP, Vq). Наличием двух противодействующих факторов и объясняется достаточно сложный характер зависимости поперечных напряжений от толщины оболочки и скоростей нагру­ жения.

Согласно приведенным в табл. 6.10 и 6.11 данным, при осевом сжатии наибольшим из трех поперечных напряжений является xXZt

а при внешнем давлении —rvz. Напряжение <тг приблизительно на два порядка при осевом сжатии и в 5—10 раз —при внешнем дав­

лении уступает наибольшему из поперечных касательных напря­ жений. Максимальные величины поперечных касательных напря­ жений для всех расчетных случаев, кроме вариантов 6, В (табл. 6.10), меньше, чем типичные значения прочности углеплас­ тиков на поперечный сдвиг. Максимальные величины oz во всех рассмотренных случаях значительно ниже, чем типичные значения прочности углепластиков на поперечный отрыв (10—17 МПа сог­ ласно [267]). Таким образом, только для одного из рассмотрен­ ных расчетных вариантов —оболочки с Rffi=50 и a0=2(i — начало разрушения от поперечного касательного напряжения оказывается более ранним, чем начало разрушения в плоскости слоя. По-види­

мому, можно с достаточной уверенностью полагать, что для обо­ лочек с R/h> 100 в широком диапазоне скоростей нагружения осе­ вым сжатием и внешним давлением наибольшую опасность с точки зрения начального разрушения представляют напряжения, дейст­ вующие в плоскости слоя.

Значения, которых достигают к моменту т* поперечные напря­ жения в многослойной оболочке, в делом определяются теми же факторами, что и в случае однородных оболочек: отношением R/hy скоростями нагружения VP и Vq. Определенное влияние оказы­ вает также структура укладки слоев по толщине. Достаточно пол­

ное объяснение результатов, приведенных в табл. 6.5, 6.6, 6.8, 6.9, может быть получено с привлечением введенных выше характерных

длин полуволн выпучивания оболочки Vx и Х*у и значений допол­ нительного прогиба w, достигаемых к моменту т=т*. Так, согласно табл. 6.5, наибольшие величины тхг получены для вариантов 1.3 и 1.4 (табл. 6.4), которым соответствует наименьшее значение л*х; минимальная величина rxz получена для варианта 1.6, которому соответствует наименьшее значение w. Аналогичную тенденцию отражает табл. 6.6.

При нагружении динамическим внешним давлением величины Х*у для всех рассмотренных пакетов мало различаются, поэтохму значения поперечных напряжений определяются в основном вели­ чиной w. Так, из табл. 6.8 отчетливо видно, что напряжение xyz возрастает с увеличением w. Результаты, приведенные в табл. 6.9, также в основном отражают эту тенденцию.

Максимальные значения поперечных и межслойных напряже­ ний при т=т*, как следует из приведенных в табл. 6.5, 6.7—6.9 данных, для всех рассмотренных вариантов укладки слоев ниже, чем типичные значения прочности высококачественных слоистых углепластиков при межслойном сдвиге и поперечном отрыве. Та­

ким образом, как и в случае однонаправленно-армированных обо­ лочек, при R/h> 100 наибольшую опасность в рассмотренных за­ дачах представляют напряжения в плоскости слоя.

6.6. К ОБОСНОВАНИЮ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПОПЕРЕЧНЫХ НАПРЯЖЕНИИ

Остановимся далее на обосновании применимости изложенной в 6.4 расчетной методики. Наиболее убедительный способ такого обоснования состоит, разумеется, в сравнении величин поперечных напряжений, полученных по этой методике, с данными расчета обо­ лочки как слоистого цилиндра, описываемого линеаризованными уравнениями трехмерной теории упругости. Однако в настоящее время отсутствуют как методы расчета, так и результаты, позво­ ляющие провести такое сравнение. Поэтому воспользуемся неко­ торыми аналогиями между задачей о динамическом выпучивании

несовершенной оболочки при нагружении осевыми сжимающими усилиями или внешним давлением и задачей о поперечном дина­ мическом изгибе балки. Последняя задача решена на основе урав­ нений теории упругости для кусочио-однородиой ортотропиой среды [63]. Как было показано в [63], основным параметром, оп­ ределяющим применимость прикладных моделей (прямой или ло­

маной линии), служит отношение Ял=тт» где L и h —длина и nlz

толщина балки; k — количество полуволн на длине балки, обра­

ведены в 6.5 для цилиндрической оболочки. Следовательно, оценка точности расчета поперечных напряжений в балке при фиксиро­ ванном значении À/t позволяет оценить точность расчета попереч­ ных напряжений в оболочке для геометрических характеристик, номеров осевой и окружной гармоник, которые удовлетворяют ус­ ловиям k*x=ht, K*y=hi. Таким способом можно определить погреш­ ность расчетов для каждой из гармоник, учитываемых при сумми­ ровании рядов Фурье для поперечных напряжений в оболочке.

Как показали численные расчеты, при скоростях нагружения осевым сжатием Vp<5 н разнообразных функциях начальных не­ совершенств формы оболочки 1%-ная точность суммирования ря­ дов по m для поперечных напряжений достигается при m0—1, М=50 для L/Л=400 и М=20 —для L/h= 100. Этим пределам сум­ мирования соответствуют: AJU()=400, Хм=8 в первом случае н

X =*100, Ад/=5 —во втором. При внешнем давлении для скоро­

стей нагружения 1/9^20 такая же точность суммирования рядов по п достигается при /г0=1, N=20 для R/h=200 и N=15 для #/Л=50, чему соответствуют А„о=628, Ад-=63 и А„о= 157, Ад-=13.

Оценив границы изменения величин А„, и А«, проведем расчет напряжения тЛг в балках из описанного выше углепластика Т 300/5208. На рис. 6.8 и 6.9 изображены эпюры, полученные сог­ ласно методике [63], базирующейся на двумерных уравнениях тео­ рии упругости для среды с кусочно-постоянными характеристи­ ками, и согласно методике, основанной на гипотезах недеформнруемой нормали для слоистой балки. Процедура вычисления т.х: в последнем случае идентична изложенной в 6.4 для оболочки. Расчет проводился для однослойной балки, армированной вдоль оси (рис. 6.8,а, б) и четырехслойных балок симметричного по тол­ щине строения с укладкой слоев [0°/90°]с (рис. 6.8,в, г) и [90о/0°]с (6.8, д, е). Как видно, при А/, = 100 относительная погреш­ ность расчета максимума напряжения тдг в балке, армированной вдоль оси, составляет порядка 5%, а для структур [0790°]с и [9070°]с — 3 и 1%. При Ал=2 эти погрешности равны соответ­ ственно 15, 10 и 24%. Сравнительный анализ результатов, праве-

ность вычисления практически не меняется во времени.

Как было отмечено, в достаточно широком диапазоне скоростей нагружения и геометрических параметров тонкостенных оболочек основной вклад в поперечные напряжения дают гармоники с Ят>10, Ал>10. Полученная на примере балки оценка точности расчета поперечного касательного напряжения дает основание по­ лагать, что для рассмотренного класса слоистых композитных обо­ лочек предложенный в данной главе подход к расчету поперечных и межслойных напряжений позволяет достоверно оценивать опас­ ность возникновения связанных с этими напряжениями форм на­ чального разрушения при динамических нагрузках осевого сжатия и внешнего давления.

Изложенная методика расчета не позволяет учитывать безмоментную составляющую напряжения а2, определяемую процессом распространения волны напряжения от нагружаемой поверхности в направлении z. Исследование волновых процессов в многослой­ ном цилиндре при нагружении по боковой поверхности представ­ ляет сложную самостоятельную задачу [112]. Для толстостенных цилиндров, нагруженных кратковременными импульсами большой амплитуды, при первых же пробегах волны по толщине вблизи поверхностей раздела слоев и свободной поверхности возникают

растягивающие радиальные напряжения, которые могут приводить к местным ^нарушениям сплошности [111].

Использованный нами подход применим, таким образом, для сравнительно медленно нарастающих нагрузок, когда напряжения а2на начальной стадии процесса малы по сравнению с прочностью

на отрыв в нормальном к срединной поверхности оболочки на­ правлении.

Для слоистых балок уже ко времени десятикратного пробега волны по толщине устанавливается близкое к линейному распре­ деление напряжения аг с максимумом на поверхности нагружения [63]. Растягивающие напряжения, образующиеся вблизи свобод­ ной поверхности, пренебрежимо малы. Такие результаты, оче­ видно, характерны и для распределения безмоментной составля­ ющей а2° поперечного нормального напряжения в оболочке при нагружении внешним давлением. Поэтому ограничимся здесь рас­

смотрением максимальных величин CTz°|*7rJ» достигаемых к мо­

менту т=т*. Они приведены в последнем столбце табл. 6.11. Как видно, максимум безмоментной составляющей о2во всех случаях,

кроме варианта 5, меньше максимума изгибной составляющей, обусловленной процессом неосесимметричного динамического вы­ пучивания. Относительный вклад <т2° в полное напряжение резко падает с уменьшением скорости нагружения и толщины оболочки.

Изложенный метод позволяет, таким образом, проводить ана­ лиз начального разрушения цилиндрических оболочек из слоистых композитов при сравнительно медленном динамическом нагруже­ нии осесимметричными торцевыми сжимающими усилиями и рав­ номерно-распределенным внешним давлением. Разработанный на его основе комплект прикладных программ предусматривает рас­ чет величины динамической нагрузки (импульса), вызывающей в оболочке начальное разрушение, определение местоположения зоны начального разрушения в плоскости слоя оболочки, парал­ лельный контроль величин поперечных и межслойных напряже­ ний. В случае, если эти напряжения превышают соответствующие им предельные значения, фиксируется местоположение зон на­ чальных расслоений. Для практического использования методики помимо геометрических параметров оболочки, упругих и прочно­ стных характеристик материала необходимо знать зависимость нагрузок от времени и поле начального прогиба оболочки.

6.7. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ПОСЛОЙНОГО РАЗРУШЕНИЯ

Расчет на прочность слоистых элементов конструкций, в основу которого положен критерий первого разрушения слоя, позволяет определить нижнюю границу предельных нагрузок. Он целесооб-

17-1544

разен, когда ставится требование сохранения целостности и пол­ ной герметичности стенки конструкции в течение всего времени ее

эксплуатации. Однако в тех ситуациях, когда требуется обеспе­ чить несущую способность конструкционного элемента по отно­ шению к интенсивным, сравнительно кратковременным внешним воздействиям, не заботясь о его состоянии после снятия нагрузок, схема расчета нуждается в уточнении. Допустимыми становятся как растреокивание овязующего и отслоение волокон от связую­ щего в слоях, так и «отказ» части слоев как несущих элементов

врезультате дробления или потери устойчивости волокон. Таким образом, учитывая, что каждый акт разрушения происходит лишь

водном слое и отвечает вполне определенной форме разрушения армированного материала, можно поднять нижнюю границу пре­

дельных нагрузок. Соответствующие расчетные модели, количе­ ство которых к настоящему времени достаточно велико, осно­ вываются на той или иной схеме редуцирования жесткостей от­ дельного слоя (а следовательно, и всего многослойного пакета) в те моменты времени, когда, согласно критерию прочности, в этом слое реализуется определенная форма разрушения. Основ­ ные подходы к построению таких моделей обсуждаются в [255].

Одна из простейших схем редуцирования жесткостей много­ слойного композита в процессе его послойного разрушения, изло­ женная в работе [226], использована в [48] для расчета несовер­ шенных цилиндрических оболочек, нагруженных динамическим внешним давлением. Полученные в [48] результаты показали, что нагрузка «полного исчерпания несущей способности» может зна­ чительно превышать нагрузку «начального разрушения». Этот эф­ фект проявляется тем сильнее, чем большую роль играет геомет­ рическая нелинейность. Он усиливается с уменьшением скорости нагружения, поскольку процесс послойного разрушения оболочки «растягивается» во времени.

В данном параграфе излагаются результаты расчетов послой­ ного разрушения углепластиковых оболочек, нагруженных им­ пульсами осевого сжатия и внешнего давления. Используется бо­ лее совершенная, чем в [226], схема редуцирования жесткостей, предложенная в [216]. Она предполагает семь вариантов нару­

шения условия прочности t-го однонаправленно-армированного слоя, которые описаны в табл. 6.12. Безразмерные напряжения

cri и Ст22*(г) вдоль и поперек волокон определены в 6.2;

дули упругости слоя вдоль и поперек волокон, a Gi2(i>— модуль сдвига в плоскости слоя; Е\°^\ Е^К G — значения модулей упругости и сдвига для слоя в начальном неповрежденном состоя­ нии. В дополнение к схеме [216] используется информация о не­ линейном поведении однонаправленного композита при сдвиге [365] (для вариантов 5 и 7 из табл. 6.12); б?12^ —текущий мо-

условие (6.4). Пусть оно выполняется в /-м слое (возможно совпа­ дение / и 0 при T=T2(j)>Ti(t>.Тогда в этот момент времени уста­ навливается вид разрушения; затем редуцируются модули слоя й модифицируются соответствующие жесткости многослойного па­ кета. Далее при т>Т2{,) решаются уравнения движения оболочки

с жесткостями Си{2)'<См°\ £>/п(2)<£>/п(,). Продолжаяэтупроцедуру, получаем последовательность моментов разрушения тИ'), тг(<). • • •

...,тп(<7) (верхние индексы указывают на номер слоя, нижний ин­ дексn^N, где N — количество слоев в пакете). Последний из них, тп(<7), определяется согласно условию обращения в нулЕ, хотя бы одной из жесткостей пакета Сц, С22 или Сьб. Изложенный алгоритм позволяет установить также последовательность реали­ зации форм разрушения в слоях и получить кусочно-непрерывные

зависимости от времени характеристик напряженно-деформиро­ ванного состояния оболочки.

Рассмотрим численные примеры. Изменение во времени осевых нагрузок Я(т) и внешнего давления q(x) показано, на рис. 6.1Д Скорости, их нарастания соответственно Гр=0,05 и, У7=0,2. На­

чальные несовершенства оболочек определим для случая осевого сжатия по формуле (6.10) с a0=0,2/i, а для внешнего давления, —

по формуле (6.11). Жесткости и прочности материала монослоя

Результаты расчета начального и последующих разрушении при варианте нагружения, представленном на рис. 6.10,а для чегырехслойной и восьмислойной оболочек приведены в табл. 6.13; TA(j) —момент k-ro разрушения в у-м слое; х*, у* — координаты

Т а б л и ц а 6.13

Рис. 6.10. Диаграммы динамического нагружения осевым сжатием (а, б) и внешним давлением (о—к)

точки разрушения. Для обоих пакетов исчерпание несущей спо­ собности оболочки происходит вследствие выполнения условия С22=0. Для варианта нагружения б (см. рис. 6.10) разрушений в оболочке не установлено, а для промежуточных между а и б вариантов изменения Р{т) на интервале tœ[70; 140] могут быть получены как выполнение условия С*22=0, так и разнообразные варианты разрушения части из слоев оболочки. Следует отметить, что промежуток.;времени между первым и последним разрушением