книги / Механика деформирования и разрушения горных пород

Энергия Пк, расходуящаяся на создание динамических эффектов разрушения, связанных с высокими скоростями деформации и колебательными процессами в системе нагру­ жающее устройство — образец после разрушения образца, соот­ ветствует площади ВСД

Пк = 0,5{Ррл, - Р о„)М о„.

В точке Д нового устойчивого равновесия в системе сохраняется запас энергии П°ст, складывающийся из упругой энергии, оставшейся в образце и в нагружающей системе (площадь НДК)

П уСТ= 0,5 (А/у + Д/нс )PQCT/Рраз.

Диаграммы Р — А1 для образцов различной длины (см. рис. 3.23) отличаются друг от друга, что сказывается на эффекте динамичности разрушения. Образец, длина которого меньше hKр имеет пологий модуль спада. Это свидетельствует о наличии энергоемкости запредельного деформирования П3 (площадь

FBCS).

При длине образца, равной /?кр, энергоемкость П3 равна нулю. Во втором случае процесс разрушения полностью обеспечивается собственной энергией материала образца и про­ текает с большим эффектом динамичности. При длине образца больше hKp выделение энергии П к происходит как из нагру­ жающей системы, так и из самого образца, что усиливает динамический эффект разрушения.

Общий баланс энергии выражается уравнением

Пу + П н = П раз+ П т + П к + П уСТ

Рассмотренный баланс и формулы для определения со­ ставляющих справедливы и для случая разрушения образцов при низких боковых давлениях, когда наблюдается разрыхление по всему объему образца. Единственное отличие заключается в том, что процентное соотношение между составляющими баланса энергии в этом случае не зависит от длины образца.

При одноосном сжатии энергоемкость запредельного дефор­ мирования П3 в условиях неуправляемого динамического разрушения отличается от энергоемкости, полученной в режиме жесткого нагружения при медленных скоростях деформации. В случае объемного напряженного состояния скорость дефор­ мации также влияет на энергоемкость разрушения. Поэтому при расчете баланса энергии необходимо пользоваться экс­ периментальными данными, полученными при соответству­ ющих режимах испытания.

С целью изучения влияния скорости деформации на остаточ­ ную прочность были проведены дополнительные эксперимен­ тальные исследования. Образцы в условиях объемного напря-

при переменном скоростном ре­ жиме деформации на участке остаточной прочности

женного состояния в режиме жесткого нагружения при скорости деформации с-1 доводили до выхода на остаточную прочность (точка А на рис. 3.24) затем осуществлялся дина­ мический режим деформирования = 10“2; 10“ '; 10° с-1). С увеличением скорости деформации наблюдался рост остаточ­ ной прочности. После прекращения динамического воздействия сопротивляемость образца на остаточной прочности возвра­ щалась к первоначальному значению. Чем выше скорость деформации, тем больше сопротивляемость сдвигу по плос­

противляемостью линейна. Подобные эксперименты были про­ ведены при различных уровнях бокового давления (табл. 3.5).' Эксперимент показал, что влияние скорости деформации на значение остаточной прочности с ростом бокового давления

увеличивается. На мраморе прирост прочности, вызванный

значениях бокового давления прирост прочности соответственно равен 9 и 36 МПа.

По результатам этих экспериментов построены паспорта максимальной и остаточной прочности в координатах 1пт —с, где т = 0,5(а! —ст2). Паспорта максимальной и остаточ­ ной прочности, полученные при высокой скорости деформа­ ции, располагаются выше и параллельно соответствующим паспортам, полученным при медленной скорости. Точка пе­ ресечения паспортов максимальной и остаточной прочности в динамических опытах сместилась влево. Это говорит о том, что условия, при которых наступает чисто пластическая деформация, при динамическом течении процесса достигается при меньших значениях параметра с, в отличие от статической скорости деформации. Подробно этот вопрос рассмотрен в разд. 2.

Таким образом, энергоемкость сдвига одной части матери­ ала относительно другой по плоскости разрушения в условиях объемного напряженного состояния, также как и энергоемкость самого разрушения, существенно зависит от скорости протека­ ния этого процесса, что необходимо иметь в виду при определении баланса энергии процесса неуправляемого дина­ мического разрушения.

При динамическом неуправляемом разрушении в условиях объемного напряженного состояния баланс энергии существенно отличается от результатов, полученных в условиях одноосного сжатие. Эти различия заключаются в следующем:

Разрушение не сопровождается разлетом осколков, поэтому в балансе отсутствует соответствующая доля энергии.

Вследствие сохранения остаточной прочности, обусловлен­ ной силами трения между частями разрушенного материала, значительная часть энергии, которая может достигать десятков процентов, переходит в тепло (Пт). При одноосном сжатии эта доля составляет менее одного процента.

После процесса разрушения в. системе пресс-образец со­ храняется упругая энергия П°ст за счет остаточной прочностй материала.

Количество энергии Пк, высвобождающейся в виде динамических эффектов, определяется не только энергией запасенной в нагружающей системе, но и упругой энергией

самого образца- При определенных уровнях бокового давления, когда раз­

рушение материала происходит по одной плоскости, процентное соотношение между составляющими баланса энергии зависит от длины испытываемого образца.

3.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД С УЧЕТОМ НЕОДНОРОДНОСТИ ИХ СТРУКТУРЫ

Горная порода представляет собой сложную неоднородную среду, состоящую из структурных элементов (зерен) с от­ личающимися друг от друга физическими и механическими свойствами, и цемента, заполняющего пространство между ними. Экспериментальные исследования показывают, что гор­ ные породы разделяются на мономинеральные и полиминеральные по количеству входящих в их структуру минералов. К мономинеральным относятся, например, мраморы, галиты,

ак полиминеральным—диабазы, песчаники и другие породы.

Вработе [32 ] приведены петрографические исследования закономерностей распределения структурных элементов ряда

горных пород. При этом получено описание структуры пород и установлена количественная оценка размеров зерен и их

от их размеров. При этом у мрамора и диабаза диапазон •изменения размеров зерен оказался довольно узким: они изменяются не более чем в 2—3 раза. Малый размер зерен установлен у выбросоопасного и кварцевого песчаников. Очень большой разброс размеров зерен выявлен у каменной соли, диаметр которых для Старобинского месторождения изменя­

и галита примерно в 10 раз.

Структура горных пород по сравнению с другими матери­ алами, например металлами, обладает существенно большей неоднородностью. Это обстоятельство сказывается на процес­ сах пластического деформирования горных пород, которые по сравнению с соответствующими процессами для более однородных материалов, в частности металлов, имеют ряд особенностей.

Основными из них являются пластическая дилатансия горных пород и деформационное разупрочнение в области запредельного состояния.

Описание физических явлений при пластическом дефор­ мировании горных пород с использованием модели однородной сплошной среды вызывает определенные трудности. В связи с этим представляется естественным при построении моделей сред горных пород учитывать неоднородности их структуры.

При моделировании горных пород последние рассматрива­ ются в виде совокупности структурных элементов в форме зерен, каждое из которых обладает однородными реологичес­

кими свойствами. Пространство между структурными эле­ ментами заполнено изотропным однородным материалом (цементом).

Построению моделей сред на основе известных реологичес­ ких свойств элементов, структуры и закона связи между элементами посвящены работы по теории пластического дефор­ мирования поликристаллических сред, структурному модели­ рованию и др. Недостатком этих моделей является введение некоторых допущений и гипотез, которые не отражают ре­ альные процессы деформирования горных пород.

Современные исследования физики неупругого поведения материалов показывают, что явления, наблюдаемые при дефор­ мировании поликристаллов и других неоднородных матери­ алов, могут быть качественно объяснены с помощью введения микронапряжений, возникающих в структурных элементах.

Основная идея этих работ по учету структуры материалов использована при построении моделей горных пород.

При построении моделей горных пород в качестве основной гипотезы использовано допущение о непрерывности напряжений и перемещений между элементами среды. На первом этапе ввиду значительных математических трудностей при рассмот­ рении объемного напряженного состояния ограничимся ана­ лизом плоского деформирования.

Горные породы содержат в себе зерна, конфигурация, размеры и реологические свойства которых различны в одном и том же типе пород. Кроме этого, свойства материала существенным образом зависят от способа расположения структурных элементов, т. е. от их «упаковки».

При построении моделей горных пород вводится пред­ положение, что горная порода состоит из упругих и пластичес­ ких элементов длиной /, которые чередуются друг с другом, например, в шахматном порядке. При этом возможны раз­ личные «упаковки» элементов.

Рассмотрим неоднородную плоскость (рис. 3.25), которая сжимается на бесконечности (a v = a 2, a y = Oi). В начальный момент времени среда деформируется в рамках закона Гука, при этом пластические деформации отсутствуют. Обозначим через а угол между системой осей возможной пластической деформации в пластическом элементе и осями ориентации элементов. При росте интенсивности касательных напряжений в пластических элементах появляются пластические дефор­ мации, развитие которых приводит к накоплению микронапряжений, экранирующих внешние усилия и препятствующих дальнейшему развитию пластической деформации. В микромас­ штабе это явление соответствует упрочнению материала.

приводит к разрыву связей между отдельными структурными элементами (зернами), т. е. к образованию трещин. С помощью теории дислокации было установлено, что при пластической деформации растягивающие напряжения концентрируются в уг­ лах квадратной сетки, образованной пластическими элементами (см. рис. 3.25).

При построении модели предполагается, что трещины развиваются в одном наиболее благоприятном направлении,

вданном случае вертикально. Заметим, что появление трещин приводит к ослаблению мйкронапряжений в пластических элементах, в результате чего происходит дальнейшее развитие пластической деформации.

Пластическая релаксация наступит тогда, когда длина трещины достигнет значения 2 (1 —tga). В процессе роста трещины при достижении ею размера пластического элемента происходит нарушение связности среды, которое соответствует

вмакромасштабе разделению тела на части.

Решение задачи о равновесии пластического элемента в уп­ ругой среде показало, что касательные напряжения, усреднен­ ные по различным площадкам скольжения, незначительно отличаются друг от друга. Вследствие этого в качестве меры

напряженного состояния пластического элемента принимаются средние касательные напряжения по какой-либо одной фик­ сированной площадке. Условием перехода элемента в пласти­ ческое состояние принимается равенство среднего касательного напряжения на площадке значению фиксированной константы,

В модели предполагается, что трещина находится в критичес­ ком состоянии, т. е. с увеличением нагрузки она непрерывно растет. Поскольку среда находится в условиях сжатия, то рост трещины устойчивый. При дальнейшем росте напряжения Gi трещина достигает критической длины, при которой напряжение на ее продолжение становится сжимающим и даль­ нейший рост трещины прекращается.

В качестве условия возникновения трещин в среде можно принимать Достижение средними растягивающими напряжени­ ями на площадке предельного значения а р. При. этом трещина будет расти, если растягивающие напряжения, усредненные на ее продолжении, превысят значение а р. Можно показать, что оба критерия будут эквивалентны, если промежуток усреднения мал по сравнению с длиной трещины.

Напряженное состояние модели представляет собой линей­ ную комбинацию трех состояний: системы пластических элемен­ тов в упругой среде, трещин разрыва и совпадающих простран­ ственно с ними трещин сдвига, на которые наложено упругое поле внешних усилий. Для каждого из таких состояний выполняются уравнения равновесия, условия совместности деформаций и граничные условия. Определение напряжений и перемещений производится отдельно для каждого состояния. Полученный при этом набор состояний называется нормирован­ ным. Коэффициенты в линейной комбинации находятся с по­ мощью уравнения равновесия берегов трещин для растягива­ ющих и касательных напряжений и условия пластичности. Эти коэффициенты обозначаются через 1П, 1р и 1с и называются интенсивностямиПри этом, поскольку число нормированных состояний ограничено, то вышеуказанным условиям можно удовлетворять только в среднем.

Для полного описания состояния модели необходимо кроме интенсивности также указать ее механическую конфигурацию, так как трещины могут быть различной' длины и находиться в открытом состоянии или в закрытом.

При рассмотрении модели среды можно выделить следу­ ющие четыре возможных состояния.

Линейная упругость. При этом значения коэффициентов интенсивности равны нулю (1п = 1р = 1с = 0).

Составляя аналогичным образом уравнения равновесия на берегах трещины для растягивающих Рп, Рр, Рс и касательных напряжений /п, /р, /с и записывая их вместе с уравнением (3.30), получаем систему линейных уравнений для определения

где Рп, Рр, Рс — соответственно средние растягивающие напря­ жения на трещине, образованные системой пластических элеме­ нтов, системой трещин отрыва и системой трещин сдвига; /п, гр, гс — средние сдвиговыечнапряжения на трещине, образованные вышеуказанными системами дефектов; Рн, /н — компоненты внешней нагрузки на трещине, определяемые по формулам

интенсивности 1п, 1р и 1с. Предположим, что напряженное

1р, 1с подлежат определению из условий равновесия на трещине и условия пластичности в пластическом элементе.

напряжением, равным среднему напряжению для функции фГ(") на l-й трещине.

Тогда напряжение, появляющееся в результате воздействия /-й трещины на j-ю, может быть заменено постоянным напряжением, равным среднему Р°

из трещин, то в силу периодичности оно выполняется и на

где Р° + АР=Рр.

Для нахождения коэффициента интенсивности К{ уравнение

Величина 1рст0 представляет собой напряжение, которое появляется вследствие раскрытия трещины. Поэтому интег­ рируя соотношение (3.40), получаем коэффициент интенсивности

Выразив из уравнения (3.39) выражение 1пЛп зависимость для нахождения коэффициента интенсивности запишем в виде

*1 = 1, dx — PnS/n l + 1Р Ро- (3.42)

Формула (3.42) позволяет найти значение коэффициента по известным величинам 1п и 1р.