книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

=2,3 10−3 % < 0,5 %

иреактивных мощностей

∆ Q = QГ − Q 100 % = 6986,1− 6991,435 100 % =

Г

= 0,07 % < 0,5 %.

Поскольку баланс активных и реактивных мощностей выполняется, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы

Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 6.50), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю:

ϕ O = 0 ;

ϕ m = EA = 220 В;

ϕ A = ϕ m − I A Z 0 = 220 − (18,33 − j10,59)(0,2 + j0,4) = = 212,098 − j5,214 В;

ϕ a = ϕ A − I A Z пр = 212,098 − j5,214 − (18,33 − j10,59)(1+ j1,6) = = 176,824 − j23,952 В;

ϕ o1 = ϕ a − I A Z = 176,824 − j23,952 − (18,33 − j10,59)(7,8 + j3,2) = = −0,038 − j6 10−3 ≈ 0 В;

ϕ n = EB = −110 − j190,52 В;

ϕ B = ϕ n − IB Z 0 = −110 − j190,52 − (−18,33 − j10,59)(0,2 + j0,4) = = −110,57 − j181,07 В;

ϕ b = ϕ B − IB Z пр = −110,57 − j181,07 − (−18,33 − j10,59)(1+ j1,6) = = −109,184 − j141,152 В;

251

замыкания резистора в фазе А. В этом случае между нулевыми точками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали:

252

Im(I ), A Im(ϕ ), В

b

B n

Рис. 6.51

Для определения величины U N вычислим комплексные проводимости фаз, помня о том, что комплексное сопротивление нагрузки фазы А равно Z Нa = j3,2 Ом, сопротивления нагрузки фаз B и C

Z Нb = Z Нc = Z = 7,8 + j3,2 Ом:

253

Проверка показывает, что I A + IB + IC =1 10−3 − j1 10−3 ≈ 0 . Напряжения на фазах нагрузки:

254

Линейные напряжения на выводах генератора и нагрузки:

U AB = U AO −U BO = 311,907 + j179,874 = 360,057e j 29,97D В; U BC = U BO −UCO = −8,985 − j367,398 = 367,508e− j 91,4D В;

UCA = UCO −U AO = −302,922 + j187,524 = 356,268e j148, 24D В;

Активная мощность, вырабатываемая генератором, складывается из активных мощностей каждой фазы генератора

P = P + P + P .

Г A B C

Определим активную мощность каждой фазы генератора:

255

Тогда P =12676,426 Вт.

Г

Мощность, расходуемая в нагрузке, равна сумме активных мощностей фаз В и С, так как в нагрузке фазы А отсутствует резистивное сопротивление:

P = I 2 R + I 2 R = 19,332 7,8 + 29,6072 7,8 = 9751,742 Вт.

Н B C

Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость.

Комплексная мощность генератора

+(−110 − j190,52)(−19,222 + j2,034) +

+(−110 + j190,52)(−0,932 − j29,592) =

= 13972,2e j 30D = 12676,426 + j12578,971 ВА.

Активная мощность генератора P = 12676,426 Вт, реактив-

Г

ная мощность − Q = 12578,971 вар.

Г

Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении фаз генератора, сопротивлений линии и нагрузки:

P = Pa + Pb + Pc = 12650,903 Вт,

256

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника каждой фазы

Q = Qa + Qb + Qc = 12563,033 вар.

Допускается расхождение баланса активных мощностей

Поскольку баланс активных и реактивных мощностей сходится, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы

Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 6.50), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю:

ϕ O = 0 ;

ϕ m = EA = 220 В;

ϕ A = ϕ m − I A Z 0 = 220 − (20,155 − j27,559)(0,2 + j0,4) = = 204,945 − j2,55 В;

ϕ a = ϕ A − I A Z пр = 204,945 − j2,55 − (20,155 − j27,559)(1 + j1,6) = = 140,696 − j7,239 В;

ϕ o1 = ϕ a − I A Z Нa = 140,696 − j7,239 − (20,155 − j27,559) j3,2 = = 52,507 − j71,735 В;

ϕ n = EB = −110 − j190,52 В;

257

ϕ B = ϕ n − IB Z 0 = −110 − j190,52 − (−19,222 − j2,034)(0,2 + j0,4) = = −106,969 − j182,424 В;

ϕ b = ϕ B − IB Z пр = −106,969 − j182,424 − (−19,222 − j2,034)(1 + j1,6) = = −91,001 − j149,635 В;

ϕ c = ϕ C − IC Z пр = −97,977 + j184,974 − (−0,932 + j29,592)(1 + j1,6) = = −49,698 + j156,873 В;

ϕ o1 = ϕ c − IC Z = −49,698 + j156,873 − (−0,932 + j29,592)(7,8 + j3,2) = = 52,266 − j70,962 В.

Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис. 6.52.

Определим напряжение между точками n и b:

Unb = ϕ n − ϕ b = (−110 − j190,52) − (−91,001 − j149,635) =

D

= −18,999 − j40,885 = 45,084e− j114,9 В,

мгновенное значение напряжения

unb (t) = 45,084 2 sin(ω t −114,9D) В.

258

Im(I ), A Im(ϕ ), В

Рис. 6.52

259

7. АКТИВНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ СРЕДА, РЕАЛИЗОВАННАЯ В РАМКАХ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРОГРАММНОЙ ОБОЛОЧКИ STRATUM COMPUTER

Электронная среда1 создана и функционирует в рамках универсальной инструментальной среды «STRATUM COMPUTER2».

Для решения любой задачи анализа электрических цепей можно воспользоваться двумя возможностями.

Первая из них связана с проектированием и моделированием заданной электрической цепи в рамках универсальной инструментальной среды «STRATUM COMPUTER».

Среда позволяет на основе простейших функциональных элементов (имиджей), собранных в библиотеке «Теоретические основы электротехники», проектировать и моделировать практически любую электрическую цепь без знания языков программирования, что значительно расширяет круг пользователей, способных стать творческими соучастниками в процессе обучения. Математический аппарат, используемый в программе, позволяет моделировать как стационарные, так и динамические режимы работы электрических цепей, быстро и эффективно исследовать влияние одного или нескольких параметров на их протекание непосредственно в процессе моделирования.

Процедура анализа электрических цепей включает в себя два принципиально разных этапа: редактирование и моделирование

схемы.

7.1. Редактирование схемы

Наличие легко идентифицируемых визуально и доступных для манипуляций объектов среды (индуктивность, емкость, сопротивление и т.д.) позволяет пользователю на первом этапе (редактировании) «собрать» практически любую электрическую цепь

1Электронная среда: http://www.kres.pstu.ac.ru/Toe_last.exe

2Демо-версия STRATUM: http://stratum.ac.ru/download/stratum_rus_demo/

260