книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

Из расчета треугольников, образованных двумя фазными токами (биссектрисы равностороннего треугольника) и линейным током, следует, что

Таким образом, при соединении нагрузки треугольником действующее значение линейного тока при симметричной нагрузке в

3 раз больше действующего значения фазного тока I л = 3Iф , а действующие значения фазных и линейных напряжений равны

U л = Uф .

При симметричной нагрузке, соединенной треугольником, расчет трехфазной цепи можно вести по одной фазе:

221

Режим несимметричной нагрузки трехфазной цепи при соединении «треугольник–треугольник»

поэтому линейные токи I A , IB , IC можно определить только по

формулам (6.32) – (6.34) или графически по векторной диаграмме. Важной особенностью соединения фаз нагрузки треугольни-

ком является независимость режимов работы отдельных фаз друг от друга. При изменении сопротивления одной из фаз будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с данной фазой. Напряжения и токи других фаз остаются неизменными, что объясняется тем, что они зависят только от напряжений трехфазного генератора, которые являются неизменными. Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки.

Исследование аварийных режимов работы трехфазной цепи при соединении «треугольник–треугольник»

На рис. 6.16 приведена схема, состоящая из трех одинаковых сопротивлений Z = Z ab = Z bc = Z ca , соединенных треугольником, которые подключены к симметричной системе линейных напряжений

Uab , Ubc , Uca .

222

Проведем сравнительный анализ двух возможных на практике аварийных режимов работы этой схемы и симметричного режима работы трехфазной цепи.

1.Симметричный режим работы трехфазной цепи (ключи К1

иК2 замкнуты). При этом справедливы соотношения:

Iab = Ibc = Ica = Iф; I A = IB = IC = I л = 3Iф. (6.38)

Векторные диаграммы напряжений и токов при активноиндуктивной нагрузке приведены на рис. 6.20.

223

Линейные токи I A = Iab − Ica , IB = −Iab , IC = Ica , т.е. I A = 3Iф, IB = IC = Iф . Таким образом, линейный ток в проводе, не

связанном с «поврежденной» фазой, остается неизменным по сравнению с симметричным режимом, а линейные токи I B и IC стано-

вятся равными фазным токам при симметричном режиме. Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рис. 6.21.

3. Обрыв линии В (ключ К1 замкнут, а ключ К2 разомкнут). При этом трехфазная цепь преобразуется в однофазную, и все три сопротивления подключаются к напряжению Uca (рис. 6.22). Век-

торные диаграммы напряжений и токов для этой схемы представлены на рис. 6.23.

ток в фазе ca

Таким образом, при обрыве линейного провода в фазах, гальванически связанных с ним, токи уменьшаются в 2 раза, в третьей фазе ток остается неизменным, линейный ток в неповрежденной ли-

224

нии уменьшается по сравнению с симметричным режимом в 1,15 раза.

6.3.3.Общий случай расчета трехфазных цепей

Пусть две трехфазные нагрузки Н1 (несимметричная с сопротивлениями Z 3 , Z 4 , Z 5 ) и Н2 (симметричная с сопротивлением Z 1 )

через линию с сопротивлением Z л подключены к трехфазному ис-

точнику (рис. 6.24). Расчет такой трехфазной цепи возможен методами уравнений Кирхгофа, контурных токов или узловых потенциалов.

О1

Рис. 6.24

Рассмотрим частный случай решения задачи анализа для трехфазной цепи методом двух узлов. Симметричную нагрузку Н2 преобразуем в эквивалентный симметричный треугольник

Z 1ab − Z 1bc − Z1ca :

Z 1ab = Z1bc = Z1ca = 2Z1 + Z 1 Z1 = 3Z1 .

Z1

225

Тогда схема (см. рис. 6.24) примет вид (рис. 6.25). Несимметричная нагрузка Н1 и преобразованная нагрузка Н2 в каждой фазе становятся параллельно включенными. Можно их заменить одной эквивалентной трехфазной нагрузкой (рис. 6.26):

После преобразований полученного треугольника в эквивалентную звезду получим (рис. 6.27):

После выполненных преобразований схема примет вид (рис. 6.28). Напряжение между узлами О и О1:

226

Задача решена правильно, если I A + IB + IC = 0 . Напряжения в линии можно определить по закону Ома:

U Aa = I A Z л; U Bb = IB Z л; UCc = IC Z л .

Определяем фазные напряжения на эквивалентной нагрузке:

Ua1 = I A Z эквa ; Ub1 = IB Z эквb ; Uc1 = IC Z эквc .

Фазные напряжения на нагрузке Н1 (см. рис. 6.24):

Uab = Ua1 −Ub1 ; Ubc = Ub1 −Uc1 ; Uca = Uc1 −Ua1 .

Проверка правильности расчета фазных напряжений:

Uab + Ubc +Uca = 0 .

Токи нагрузки Н1 (рис. 6.29):

Вычислим токи в нагрузке Н2. Для этого сначала определим линейные токи для нагрузки Н1:

Ia1 = I2 − I4 ; Ib1 = I3 − I2 ; Ic1 = I4 − I3 .

Фазные токи первой нагрузки равны (рис. 6.30):

227

Ia2 = I A − Ia1 ; Ib2 = IB − Ib1 ; Ic2 = Ic − Ic1 .

Таким образом, все токи найдены и задача решена. Правильность расчетов необходимо проверить балансом мощности.

6.4. Мощность в трехфазной цепи

Мощности в трехфазных цепях рассчитываются так же, как и в разветвленных гармонических цепях. Мощность трехфазного генератора, фазы которого соединены в звезду,

228

здесь U N , I N , ϕ N , RN , X N – соответственно напряжение, ток, аргу-

мент, активное и реактивное сопротивления нейтрали (нулевого провода).

Для треугольника

Полную мощность трехфазной цепи при несимметричном режиме не следует определять путем суммирования полных мощностей отдельных фаз. В этом случае ее необходимо определять через активную и реактивную мощности цепи по формуле:

Мгновенная мощность трехфазной цепи в произвольном режиме определяется суммой мгновенных мощностей всех фаз:

229

При симметричном режиме работы цепи, когда мгновенные фазные напряжения и токи можно представить в виде:

После подстановки в (6.49) и применения формулы преобразования произведения синусов

Нетрудно убедиться, что сумма трех слагаемых правой колонки (6.50) равна нулю. Сумма трех одинаковых слагаемых левой колонки (6.50) равна утроенному значению одного из слагаемых:

Таким образом, мгновенная мощность трехфазной цепи при симметричном режиме работы не зависит от времени, т.е. является постоянной величиной, равной активной мощности этой цепи. В этом заключается важнейшее преимущество трехфазных цепей по сравнению с однофазными цепями, в которых наблюдаются резкие колебания мгновенной мощности, определяющие неравномерное поступление энергии в цепь. Это преимущество проявляется особенно ярко в различных аппаратах и машинах, преобразующих электромагнитную энергию в механическую. При неравномерном поступлении электромагнитной энергии в такие устройства в них наблюдается колебание механических сил, приводящее к сильным вибрациям отдельных узлов этих устройств. При трехфазном же исполнении аппа-

230