книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена

В общем случае подробный тепловой расчет аппарата оказывается достаточно сложным и выполняется итерационно. Это необходимо, например, приучететепловыхпотерьвокружающую среду, величина которых не может быть известна заранее, а также при расчетах сложных конструкций теплообменников.

В качестве примера 1 рассмотрим последовательность расчета кожу-

2хотрубного теплообменника, пренебрегая тепло-

диаметра 2. Один из теплоносителей движется внутри труб, другой

– в межтрубном пространстве. Поверхностью теплообмена F здесь является суммарная поверхность трубного пучка.

В качествеисходных данныхдлярасчета должныбыть заданы:

–конструкция аппарата с указанием основных размеров, необходимых для расчета, а также схема движения теплоносителей;

–массовыерасходытеплоносителейG1, G2 (илискоростиw1 иw2);

–значения трех температур теплоносителей (для примера бу-

дем считать, что известны температуры t1' , t2' , t"2 );

–свойства теплоносителей в зависимости от температуры;

–коэффициент теплопроводности материала труб.

Тепловой расчет теплообменника выполняется в следующей последовательности:

1. Определяется тепловой поток Q, передаваемый от горячего теплоносителя холодному. Для этого используется уравнение теплового баланса (3.2) и исходные данные по тому теплоносителю,

120

для которого известны температуры на входе и выходе. В нашем случаеQ G2 сp 2 t"2 t2' . Если в исходных данных заданы скоро-

ститеплоносителейнавходе, топредварительнонужнонайтимассовые расходы:

G1 1 w1 f1 , G2 2 w2 f2 , (3.25)

где ρ1 и ρ2 – плотности теплоносителей на входе, кг/м3; f1 и f2 – соответственно площади проходного (живого) сечения для горячего и холодного теплоносителей, м2.

2. Неизвестная температура горячего теплоносителя на выходе i1" находится из уравнения

Вуравнении (3.26) кроме температуры i1" неизвестна также средняя теплоемкость, поэтому для его решения дополнительно используется функциональная зависимость теплоемкости от температуры, а само уравнение решается итерационно.

Впервом приближении задается значение температуры i1", например (i1")I = i1' – 20оС. В диапазоне температур [i1', (i1")I] опреде-

ляется средняя теплоемкость ср1 , и по формуле (3.26) вычисляется

новое значение (i1")II. Абсолютная погрешность ε = (i1")II – (i1")I сравнивается с заранее заданной (например, εзад = 1°С). Если ε > εзад, выполняетсявтороеприближение– средняятеплоемкостьопределяется в диапазоне [i1', (i1")II], рассчитывается новое значение (i1")III и т.д., покане будет выполненоусловиеε < εзад .

3. Рассчитываются средний температурный напор tср , средние температуры теплоносителей t1 и t2 , средняя температура теплопередающей поверхности tw .

Средний температурный напор определяется по формулам (3.20) – (3.24) в зависимости от схемы движения теплоносителей.

121

Дляодного изтеплоносителей, температуракотороговпределах аппарата изменяется меньше, средняя температура находится как среднеарифметическая. Средняя температура другого теплоносителя будет отличаться на величину tср .

Температуру поверхности теплообмена обычно принимают средней между средними температурами теплоносителей

tw 0,5 t1 t2 .

4. На этом этапе рассчитываются коэффициенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей и коэффициент теплопередачи.

Коэффициенты теплоотдачи определяются с использованием уравнений подобия. Здесь при расчете физических свойств теплоносителей в качестве характерных температур используются средние температуры, полученные в п.3.

Поскольку конвективныйтеплообменваппарате являетсявынужденным, уравнения подобия для теплоносителей в соответствии с режимом течения (ламинарным, переходным, турбулентным) выбираются в зависимости от численного значения чисел Рейнольдса Re1 и Re2.

По выбранным уравнениям подобия вычисляются коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 со стороны горячего и холодного теплоносителей. При расчете коэффициента теплоотдачи для теплоносителя, движущегося в трубном пучке, в качестве характерного размеравыбираетсявнутреннийдиаметртруб. Длятеплоносителя, движущегося в межтрубном пространстве, – эквивалентный диаметр. Далее по формуле (3.9) определяется коэффициент теплопе-

редачи k .

5. В зависимости от числа труб в трубном пучке рассчитывается площадь поверхности теплообмена и длина аппарата.

122

Суммарная длина труб в трубном пучке согласно (3.10)

В заключение следует отметить, что приведенный алгоритм расчета при проектировании сложной теплообменной аппаратуры нужно рассматривать лишь в качестве первого приближения. Существующие в настоящее время численные пакеты прикладных программпозволяютболееэффективнорешатьтакиезадачи, втом числесиспользованиемсовременных3D-моделейтеплообменных аппаратов.

123

Нужно отметить, что данный вид теплообмена возможен только в лучепрозрачных средах. Переноса тепловой энергии через среду, не пропускающую инфракрасное излучение, не возникнет. Такой средой, к примеру, является обычное оконное стекло. Оно не способно пропускать инфракрасное излучение, хоть и выглядит прозрачным – пропускает видимое излучение. Контрпримером является керамика. Она, наоборот, не пропускает видимое излучение, но прозрачна для теплового.

Вбольшинствеслучаев, дляупрощениярасчетов, принято полагать, что преобразование внутренней энергии тела в энергию электромагнитных волн происходит в тонком поверхностном слое излучающего тела. Но абсолютно все тела излучают энергию в объеме, просто для большинства энергия излучения с поверхности имеет несопоставимо большее значение, чем энергия излучения в объеме.

Теплообмен излучением обычно рассматривают в газах, плазме и вакууме, причем в космосе это зачастую единственный вид передачи тепловой энергии.

4.1. Виды потоков излучения

Суммарное излучение, проходящее через произвольную поверхность F в единицу времени, называется потоком излучения

Q [Вт].

Лучистый поток, испускаемый с единицы поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называется плотностью потока излучения Е [Вт/м2]:

Поток и плотность потока излучения являются интегральнымихарактеристиками, таккаксодержатлучисамыхразличных длин волн. Излучение, соответствующее узкому интервалу длин

125

волн от до +d , называется монохроматическим, а его плотность E представляет собой отношение плотности потока излучения, испускаемого в диапазоне длин волн от до +d , к рассматриваемому диапазону d :

Величина E называется спектральной плотностью (интенсивностью) излучения.

Если на тело не падает никаких лучей извне, то с единицы его поверхности в единицу времени отводится поток излучения Eсоб. Данный поток полностью определяется температурой и радиаци- онно-оптическими параметрами тела – это собственное излучение тела. Однако, как правило, со стороны других тел на данное тело падает лучистая энергия Eпад – это падающее излучение. Часть падающего излучения А Eпад (где А – поглощательная способность тела) поглощается – это поглощённое излучение. Остальная энер-

гия, равная(1–А) Eпад отражается – отражённое излучение (рис. 4.1).

Эффективным излучением тела называют сумму собственного и отражённого излучения:

126

Результирующее излучение представляет собой разность между собственным излучением тела и той частью падающего излучения, которое поглощено телом:

Величина Ерез определяет поток энергии, которые данное тело передаёт окружающим телам (Ерез > 0), либо забирает его извне (Ерез < 0). Соответственно, в первом случае температура тела будет уменьшаться, а во втором – возрастать.

4.2.Радиационно-оптические характеристики тел

Кважнейшим радиационным характеристикам тел относятся:

степень черноты, а также поглощательная, отражательная

и пропускательная способность. Основной оптической характеристикой является коэффициент преломления данной среды.

Рассмотрим схему, иллюстрирующую данные понятия (рис. 4.2). Здесь Q0 – количество

энергии, падающей на тело; QА – количество поглощённой энергии; QR – количество отражённой энергии; QD – количество энергии, прошедшей сквозь тело.

Запишем уравнение энергетического баланса в следующем

127

пропускательная способность тела (коэффициенты поглощения, отражения и пропускания). Данное выражение справедливо как для интегрального излучения, так и для спектрального (если использовать соответственно коэффициенты A , R , D ).

Из формулы (4.5) видно, что данные коэффициенты безразмерные и могут меняться от 0 до 1. Рассмотрим частные случаи распределения падающей энергии:

а) A = 1, R = D = 0: вся падающая энергия излучения полностью поглощается телом. Такие тела называются абсолютно черными. В природе абсолютно чёрных тел не существует. Например, нефтяная сажа поглощает не более 90–95% падающей энергии излучения. Неплохой моделью абсолютно чёрного тела может служить полое тело с небольшим отверстием в стенке, так как вся попадающая в это отверстие лучистая энергия с течением времени переходит во внутреннюю энергию данного тела.

б) R = 1, A = D = 0: вся падающая энергия излучения полностью отражается телом. Такие тела называются зеркальными (если они отражают по законам геометрической оптики) или абсолютно белыми (если отражение их диффузное, т.е. идёт по различным направлениям).

в) D = 1, A = R = 0: вся падающая энергия излучения полностью пропускается телом. Такие тела называются абсолютно прозрачными (если показатель преломления равен 1) или диатермическими (в противном случае).

Применительно к реальным объектам понятия абсолютно белого, абсолютно прозрачного и абсолютно чёрного тела достаточно условны.

Физически значения коэффициентов поглощения, отражения и пропускания зависят от природы тела, состояния его поверхности, температуры и спектра падающего излучения. Например, сухой воздух для тепловых лучей практически является прозрачной средой (D 1), однако даже небольшое количество водяных паров делает его полупрозрачной средой.

128

Для большинства твёрдых тел и некоторых жидкостей (вода, спирты) пропускательная способность D 0, т.е. для таких тел справедливо следующее соотношение:

1. (4.6)

Физически это означает следующее: если тело хорошо отражает излучение, то оно плохо поглощает его и наоборот. Следует отметить, что способность тел поглощать или отражать тепловое излучение зависят в основном от состояния поверхности, а не от еёцвета. Белаяповерхностьхорошо отражаетлишь лучивидимого спектра, а инфракрасные лучи поглощает так же хорошо, как и тёмная поверхность. Например, у рыхлого белого снега коэффициент поглощения A 0,985. Другой пример: независимо от цвета отражательная способность металлических гладких полированных поверхностей во много раз выше, чем у тех же шероховатых необработанных.

При увеличении температуры поглощательная способность большинства неметаллических материалов уменьшается. Для чистыхметалловсростомтемпературыпоглощательнаяспособность

обычноувеличиваетсяпропорциональноотношению (гдеT1 и T2 – соответственно температуры излучающей и поглощающей поверхностей, К). Поглощательная способность окисленных металлических поверхностей с ростом температуры уменьшается.

Различные тела пропускают через себя излучения разного диапазона длин волн также по-разному. Так, например, кварц для инфракрасных лучей ( 1 мкм) непрозрачен, а для световых и ультрафиолетовых лучей – практически прозрачен. Оконное (силикатное) стеклопрозрачнотолькодлявидимых(световых) лучей, а для ультрафиолетовых и частично инфракрасных лучей является непрозрачной средой.

Коэффициент излучения С характеризует способность тела испускать лучистую энергию. Он зависит от природы тела, состояния поверхности и температуры и может изменяться от 0 до С0,

129