Г Л А В А 6. Оптические и фотоэлектрические явления 215

Г л а в а 6 оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках

(фотоэлектрические явления в полупроводниках и переходах, фотопроводимость и фотогальванический эффект)

Рассмотрим световой поток мощностью W_o, падающий нормально к поверхности полупроводниковой пластинки (рис. 6.1,а). Часть светового потока отражается от поверхности полупроводника. При этом доля отраженной энергии характеризуетсякоэффициентом отраженияr=W_r/W_о0,25...0,3, гдеW_r - мощность отраженного пучка света. Следовательно, мощность пучка отраженного света составляетW_r=r·W_о, а оставшаяся мощность светового потока, поступившего в полупроводник,W₁=(1-r)W_о.

Свет, проникая в полупроводник, постепенно поглощается, передавая часть своей энергии кристаллической решетке и его мощность уменьшается. Количество световой мощности dW, поглощаемой слоемdx, пропорционально мощности светаW, падающего на этот слой, и толщине слоя:

dW=-Wdx, (6.1)

где - коэффициент поглощения света, м^-1.

Знак минус в правой части формулы (6.1) указывает на уменьшение мощности света.

Коэффициент поглощения светачисленно равен относительному изменению мощности света на единицу длины, проходимого светом в поглощающей среде.

Интегрирование (6.1) с учетом отражения от поверхности позволяет найти решение этого дифференциального уравнения в виде

W=W₁e^-x=W_o(1-r) e^-x. (6.2)

Выражение (6.2) известно как закон Бугера-Ламберта. График этой функции, представленный в виде экспоненциальной зависимости интенсивности светового потокаФ от глубиных, отсчитанной от поверхности полупроводника, представлен на рис. 6.1,б.

Из графика рис. 6.1, бвидно, что прих=^-1световой поток в полупроводнике убывает вe2,73 раза.Таким образом, коэффициент поглощения света  - величина, обратная толщине слоя х, в котором мощность (или сила) проходящего пучка света уменьшается в 2,73 раза.

Поглощение света в полупроводниках связано с процессом возбуждения электронов с более низких на более высокие энергетические уровни или с передачей энергии фотонов кристаллической решетке полупроводника. Различают несколько видов оптического поглощения. Каждому из них соответствует определенная часть спектра длин световых волн.

6.1. Механизмы поглощения света

Собственное поглощение.При собственном поглощении света энергия света, распространяющегося в полупроводнике, расходуется на возбуждение электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис. 6.2,а). Иными словами, энергия квантов света расходуется на ионизацию атомов полупроводника, а сам процесс собственного поглощения является обратным по отношению к процессу рекомбинации неравновесных носителей заряда.

В соответствии с законом сохранения энергии собственное поглощение возможно в том случае, если энергия фотонов превышает ширину запрещенной зоны, >W_g. Из этого условия можно определить максимальную (пороговую) длину волны_порсобственного поглощения света. Действительно, посколькуW_g=hc/_пор, гдес=2,99810⁸м/с - скорость света, то отсюда следует, что

_пор<hc/W_g=1,24/W_g, мкм, (6.3)

Выражение (6.3) аналогично формуле (2.43), приведенной ранее при рассмотрении вопроса об излучательной рекомбинации неравновесных носителей заряда.

Например, расчет по формуле (6.3) для кремния, имеющего W_g1,1 эВ, дает значение_пор=1,13 мкм. Эта длина волны соответствует ближней инфракрасной области спектра (напомним, что значения длин волн видимого света находятся в диапазоне 0,7...0,8 мкм).

Различают прямые и непрямые оптические переходы при собcтвенном поглощении света.

Прямые переходы - это переходы, при которых сохраняется волновое число электрона k, переброшенного в зону проводимости при передаче ему энергии возбуждающего кванта света. Закон сохранения волнового числа в этом случае имеет вид

k_n-k_p=k_ф 0, (6.4)

где k_n10¹⁰ м^-1- волновое число электрона, переброшенного в зону проводимости; k_p- волновое число дырки, возникшей в валентной зоне; k_ф- волновое число фотона.

Значение волнового числа фотона k_ф 10⁷м^-1, что примерно на три порядка меньше соответствующей величины для электрона. Следовательно, значением k_ф в выражении (6.4) можно пренебречь, k_ф 0.

При прямых оптических переходах выполняется также закон сохранения энергии, который записывается в виде

W_nW_p=W_ф, (6.5)

где W_n - энергия электрона, переброшенного в зону проводимости;W_p – энергия дырки, возникшей в валентной зоне;W_ф=h- энергия возбуждающего кванта света.

На рис. 6.2, б прямой переход условно показан вертикальной стрелкой 1.

Непрямые оптические переходы- это переходы, которые происходят с участием третьей квазичастицы - фонона. При этом часть энергии перехода восполняется за счет энергии кристаллической решетки или передается кристаллической решетке в виде фонона. Для непрямых оптических переходов закон сохранения энергии имеет вид

W_n-W_р=W_фW_фон, (6.6)

где W_фон3·10^-2 эВ=4,810^-21 Дж -энергия фонона.

Знак плюс относится к процессам, протекающим с поглощением фонона, знак минус - с испусканием фонона. Поскольку энергия фотона W_ф 1 эВ, то значениемW_фон в выражении (6.6) можно пренебречь по сравнению сW_ф.

Одновременно справедливо следующее соотношение между волновыми числами частиц, участвующих в переходе:

k_n-k_р=k_ф k_фон , (6.7)

где k _фон - волновое число фонона.

Значение волнового числа фонона сравнимо со значением волновых чисел электрона и дырки, находящихся в пределах первой зоны Бриллюэна. Этот факт объясняется тем, что по своей природе фононы относятся к акустическим колебаниям кристаллической решетки полупроводника, распространяющимся со скоростью v_фон510³ м/c, значительно меньшей скорости света. Поскольку энергия теплового кванта определяется соотношениемW_фон=k_фонv_фон, то отсюда следует, что k_фон=W_фон/v_фон210¹⁰ м^-1. Поэтому величиной k_фон в формуле (6.7) пренебрегать нельзя, а при оптических переходах с участием фононов импульс электрона может изменяться в широких пределах. На рис. 6.2,бнепрямые переходы показаны в виде наклонных стрелок2. Отметим, что из-за участия трех частиц вероятность непрямых переходов оказывается существенно меньше, чем прямых.

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны=f(), или от энергииhсветовых квантов (фотонов),=f(h), называютспектром поглощения вещества. В спектре поглощения наблюдается рост поглощения, начиная с энергии фотона, способной "перебросить" электрон через запрещенную зону. Эта энергия называетсяэнергией края основной полосы оптического поглощения.

На рис. 6.3 представлены спектры поглощения Ge и Si, =f(h), измеренные при температуре жидкого азота (Т=77 К) вблизи края основной полосы собственного поглощения в тонких монокристаллических пластинках этих материалов с помощью измерительного прибора - оптического спектрофотометра.

Из спектра поглощения для Ge (рис. 6.3, а), видно, что началу непрямых переходов соответствует быстрое увеличение коэффициента поглощенияначиная с энергии квантов света 0,62 эВ, соответствующей ближней инфракрасной (ИК) области спектра. Эта энергия приблизительно соответствует ширине запрещенной зоны германия, равной 0,67 эВ. Прямые переходы в германии наблюдаются при возрастании энергии квантов проходящего света до 0,81 эВ, что сопровождается появлением второго крутого участка на кривой поглощения рис. 6.3,а. При дальнейшем увеличении энергии квантов света коэффициент поглощения увеличивается до значения>10⁶ м^-1, то есть образец практически перестает пропускать свет.

W_g(T)=W_g(0)bT,

где W_g(T) - ширина запрещенной зоны при температуре Т; W_g(0) - ширина запрещенной зоны при Т0;b - постоянный коэффициент.

Измерения спектра поглощения для Si (рис. 6.3, б) показывают, что край основной полосы поглощения начинается с энергии 1,09 эВ, приблизительно равной ширине запрещенной зоны кремния. Согласно структуре энергетических зон кремния (рис. 1.21,а) в данном случае наблюдаются непрямые переходы. При энергии квантов света, превышающей 1,09 эВ коэффициент поглощениябыстро возрастает и образец перестает пропускать свет.

Таким образом, измерения коэффициента поглощения света в полупроводниках позволяют установить оптическую ширину запрещенной зоны в полупроводниках, а также изучить их зонную структуру.

Из исследований температурной зависимости оптических спектров поглощения полупроводников установлено, в частности, что повышение температуры, как правило, ведет к уменьшению ширины запрещенной зоны полупроводника по линейному закону

Примесное поглощение.В примесных полупроводниках под действием света может происходить переброс электронов как с примесных уровней в зону проводимости, так и из валентной зоны на примесные уровни, расположенные в запрещенной зоне (рис. 6. 4,а). Такое поглощение света называетсяпримесным. Примесное поглощение наблюдается, как правило, при температурах ниже температуры жидкого азота, когда большая часть атомов примеси не ионизирована, и электроны и дырки находятся на примесных уровнях.

В качестве примера на рис. 6.4, бприведен спектр примесного поглощения для образца кремния, легированного акцепторной примесью - бором. Из графика видно, что из-за низкой энергии ионизации примеси бора (W_a= 0,045 эВ) пики примесного поглощения, обусловленные переходом электронов с примесных уровней в зону проводимости, смещены от края собственного поглощения в область длинных волн (влево по оси энергий в далекую ИК область). По результатам измерений спектров примесного поглощения можно получить сведения о величине энергии ионизации мелких примесных центров с достаточно высокой точностью. Наличие нескольких максимумов на спектре свидетельствует о том, что электроны на примесных уровнях могут находиться в основном и возбужденном состояниях, подобно электрону в атоме водорода

Поглощение света свободными носителями заряда. Свет может вызывать переходы свободных носителей заряда с одних уровней зоны на другие. Эти переходы изображены на рис. 6.5,анаклонными стрелками.

Так как при таких переходах волновое число k носителя заряда изменяется на величинуk, то эти переходы сопровождаются обменом энергией с кристаллической решеткой полупроводника в виде фонона. Значение коэффициента поглощениясвободных носителей от энергии светаh(рис. 6.5,б) убывает с ростом энергии квантов света и растет с увеличением концентрации свободных носителей заряда

Поглощение света кристаллической решеткой.Свет может поглощаться кристаллической решеткой полупроводника в результате взаимодействия электромагнитного поля световой волны с движущимися (колеблющимися) зарядами, расположенными в узлах кристаллической решетки. Такое поглощение света называетсярешеточным. Поскольку кристаллическая решетка может поглощать энергию электромагнитного поля лишь при определенных значениях энергии фотонов, спектр решеточного поглощения характеризуется рядом пиков поглощения. Например, для кремния решеточное поглощение наблюдается в диапазоне длин волн=7... 20 мкм, то есть в далекой ИК области спектра (рис. 6.6).

Экситонное поглощение света.При поглощении света полупроводником возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, при котором электрон не переходит в зону проводимости, а образует с дыркой связанную систему, имеющую энергию, соответствующую тому или иному уровню в запрещенной зоне (рис. 6.7). Такая система электрон-дырка получила названиеэкситон.

Особенностью экситона является то, что электрон не закрепляется на том или ином уровне примесного центра, уже имеющемся в запрещенной зоне полупроводника. Скорее, экситон подобен атому водорода, в котором в качестве ядра выступает положительно заряженная дырка, а электрон занимает один из разрешенных уровней энергии. Перемещение экситона по кристаллу не создает электрического тока, поскольку вместе с электроном перемещается и дырка.

Экситон может разрушиться в результате теплового возбуждения, при котором создаются свободный электрон в зоне проводимости и свободная дырка в валентной зоне. Может также произойти исчезновение экситона путем рекомбинации с испусканием фотона или фононов. Электрон при этом возвратится в валентную зону.

Обобщенный оптический спектр поглощения полупроводника изображен на рис. 6.8, где показано относительное расположение различных видов оптического поглощения на оси энергий, соответствующей энергиям падающих фотонов света.