geodezia_v_voprosakh_i_otvetakh

южную или северную рамку карты. Для рассматриваемого примера она равна λА=18º 01′17″.

Рис.1.4. Фрагмент топографической карты

1.14. Что такое абсолютная и относительная высота точки?

Высота точки H, это расстояние по отвесной линии от данной точки на физической поверхности Земли до основной отсчетной поверхности (моря или океана). В качестве последней в нашей стране принята поверхность, совпадающая со средним уровнем Балтийского моря. Такая высота носит название абсолютной и обозначается латинской буквой H, а система высот получила название «Балтийской».

Рис. 1.5. Абсолютные и относительные высоты

11

Если высота точки отсчитывается не от уровня Балтийского моря, а от другой уровненной поверхности, то такая система высот называется о т н о с и т е л ь н о й . Она широко используется в строительной практике. Так на строительных чертежах высотные размеры здания даются от уровня чистого пола. Зная абсолютную высоту чистого пола, легко пересчитать, в случае необходимости, в Балтийскую систему все высотные отметки.

На рис.1.5 отрезки Bb и Cc представляют абсолютные отметки соответственно точек В и С земной поверхности, а отрезки Bb' и Cc' – относительные высоты (отметки) этих точек. Разность высот (HВ - HА) двух точек местности называется п р е в ы ше н и е м . Оно обозначается буквой hав Индекс показывает направление движения. Если в индексе поменять местами буквы, то знак превышения изменится на противоположный.

1.15. Что такое частная (условная) система прямоугольных координат?

В отдельных случаях при выполнении изыскательских работ, если размеры участка позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, пользуются обычной системой декартовых координат. Эту систему образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, лежащие на горизонтальной плоскости. Одну из линий обычно совмещают с меридианом (возможно с магнитным) и принимают ее за ось абсцисс с положительным направлением на север. Вторую линию принимают за ось ординат с положительным направлением на восток. Пересечение осей принимают за начало координат. Четверти нумеруют по ходу часовой стрелки. Северо – восточная четверть считается первой.

Положение точки определяется координатами х и у, которым в зависимости от четверти приписывается знак плюс или минус.

При произвольном выборе осей подобная система координат называется частной. Она находит применение при инженерно – геодезических работах в тех случаях, когда нет возможности выполнить привязку к пунктам государственной геодезической сети.

Для перехода от частной системы координат к системе Гаусса – Крюгера, необходимо привязать к этой системе точку начала координат и определить угол между осью Х и осевым меридианом.

12

Раздел 2. Топографические карты и планы. Решение инженерно – геодезических задач

2.14. Как по прямоугольным координатам вычислить дирекционный

угол?……………………………………………………………………………18

2.15.Что такое магнитный азимут?…………………………………………..19 2.16. В чем отличие дирекционного угла от истинного азимута?…………19

2.17. В чем отличие магнитного и истинного азимута?……………………19 2.18. Как вычислить истинный азимут по результатам измерения

2.20. Что Вы понимаете под словом, – рельеф местности?…………..……21 2.21. Что такое горизонталь?…………………………………….…………...21 2.22. Что такое высота сечения рельефа?……………………….…………..22

13

2.37.Какие погрешности оказывают влияние на точность определения площадей различными способами? ……………..…………………………..27

14

Раздел 2. Топографические карты и планы. Решение инженерно – геодезических задач

2.1. Что такое масштаб карты (плана)?

Масштаб карты или плана это степень уменьшения горизонтальных отрезков линий местности при перенесении их на бумагу. Это означает, что масштаб плана (карты) есть отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению этой линии на местности. Масштаб может быть представлен или в виде числа (аликвотной дроби, например 1:500), или в виде линейки, на которой оцифровка делений выполнена в метрах на местности. В первом случае он называется численным масштабом, во втором – линейным.

Рис.2.1. Линейное представление численного масштаба 1:5000

В линейном масштабе в качестве основания, как правило, принимают отрезок длиной 2см. На рис.2.1 изображен линейный масштаб, который всегда присутствует на топографических картах. Пользоваться им очень просто и не требует пояснений. Более сложным по начертанию и применению является поперечный линейный масштаб.

Рис.2. 2. Нормальный сотенный поперечный масштаб с оцифровкой численного масштаба 1:5000

Здесь, как и в простом линейном масштабе, в качестве основания принят отрезок длиной 2 см. Но левое основание с помощью наклонных линий (трансверсалей) разделено не на десять, а на сто частей. Это позволяет повысить на порядок точность измерения длин линий по отношению к просто линейному (рис.2.1) масштабу.

2.2. Что такое точность масштаба?

Под точностью масштаба понимается длина горизонтального отрезка на местности, соответствующая 0,1 мм на плане. Это связано с

15

физиологическими особенностями нашего глаза. Отрезки меньше 0.1 мм он воспринимает как точку. Следовательно, детали объектов местности (архитектурные выступы, изгибы), имеющие протяженность менее 0,1 мм, изобразить на плане нельзя. Данная величина служит одним из главных критериев выбора масштаба создания плана при изысканиях сооружений.

2.3. Что такое план?

Планом называется уменьшенное и подобное изображение на плоскости горизонтальных проекций небольших участков местности (ортогональное проецирование). Размер такого участка зависит от допустимой погрешности замены сферической поверхности горизонтальной плоскостью. Планы подразделяются на топографические и контурные. На топографических планах изображают контуры и рельеф местности, а на контурных только ситуацию местности.

Рис.2.3. Влияние кривизны Земли на ортогональное проецирование

Из чертежа на рис. 2.3 видно, что относительную погрешность замены длины дуги s/2 на длину горизонтального проложения d/2 можно вычислить по формуле

Приняв R = 6371 км, s = 10 км, получим (d – s)/ s ≤ 1/ 1000000. Такая относительная погрешность является наивысшей точностью при измерении расстояний на земной поверхности. Следовательно, участки местности размером 20*20 км во всех случаях можно считать расположенными не на сфере, а на плоскости.

2.4. Что такое карта?

Картой называется уменьшенное и искаженное вследствие сферичности Земли изображение на плоскости всей земной поверхности или отдельных ее частей. Искажение связано с картографической проекцией, применяемой при составлении карты. Так как при создании топографических карт применяют равноугольную поперечную цилиндрическую проекцию К.Ф. Гаусса, то углы не искажаются, а

16

искажения длин линий на краю 6 – ти градусной зоны не превышают в относительной мере Δs / s ≤1 / 1000.

2.5. В чем отличие топографической карты от плана?

Различие топографической карты и плана заключается в применяемых проекциях при их составлении. Планы составляют в ортогональной проекции, поэтому изображаемые на них объекты местности подобны их образам на горизонтальной плоскости. Топографические карты строят в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, в которой углы передаются без искажений, а длины линий имеют искажения, достигающие на краю зоны 1 / 1000.

Стандартными масштабами топографических карт являются:

1:1000000;1:100000; 1:50000; 1:25000; 1:10000; а топографических планов – 1: 5000;1: 2000; 1:1000; 1:500.

2.6.В чем отличие преобразованной системы прямоугольных координат от не преобразованной?

Вне преобразованной системе координат пересечение экватора и осевого меридиана принято за начало счета, т. е. X = 0, Y = 0. В преобразованной системе X = 0, Y = 500 км. Такое преобразование позволило избавиться от отрицательных ординат на территории нашей страны.

2.7.Как по прямоугольным координатам определить номер зоны?

При делении земного шара на шести градусные зоны в каждой из 60 зон имеется совершенно одинаковая система координат. Для того, чтобы обозначить в какой зоне находится точка с заданными координатами, перед ординатой указывают номер зоны. Например, Y=4350,265 км. Точка С с такой ординатой находится в четвертой зоне.

2.8. Как, имея прямоугольные координаты концов отрезка, вычислить длину отрезка?

Длина отрезка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются разности координат

2.9. Что означает, - ориентировать линию (карту)?

Ориентировать линию (карту) значит определить ее положение относительно меридиана. Сделать это можно или относительно геодезического, или осевого, или магнитного меридиана.

17

2.10. Какие углы ориентирования Вы знаете?

Угол ориентирования всегда измеряется от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии. В зависимости от меридиана, относительно которого выполняется ориентирование, углы носят названия: истинный азимут (Аи ); дирекционный угол ( ); магнитный азимут (Ам).

2.11. Что такое истинный азимут?

Истинный азимут (Аи ) это горизонтальный угол, измеренный от северного направления географического (истинного) меридиана по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Истинный азимут может принимать значения от 0º до 360º.

2.12. Что такое дирекционный угол?

Дирекционным углом α называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного конца осевого меридиана (или линии параллельной ему) по ходу часовой стрелки до направления заданной линии. Дирекционный угол может принимать значения от 0º до 360º.

2.13. Что такое румб линии?

Румбом линии rAB называется горизонтальный угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и заданной линией. Румбы, как и основные углы ориентирования, могут быть истинными, дирекционными и магнитными. Чтобы отличить, какое направление относительно сторон горизонта имеет данная линия, перед градусной величиной румба обязательно указывают название соответствующей четверти, например юв:45º.

2.14. Как по прямоугольным координатам вычислить дирекционный угол?

Пусть известны прямоугольные координаты концов отрезка XA, YA, XB, YB.

18

Зная название румба линии и, воспользовавшись рис 2.4, легко перейти к дирекционному углу.

Рис. 2.4.. Связь между румбами и дирекционными углами

2.15. Что такое магнитный азимут?

Магнитным азимутом (Ам) называют горизонтальный угол между северным концом магнитного меридиана (магнитной стрелки) и направлением данной линии, отсчитанный по ходу часовой стрелки. Магнитный азимут может принимать значения от 0º до 360º.

2.16. В чем отличие дирекционного угла от истинного азимута?

Дирекционный угол от истинного азимута отличается на величину угла Гауссового сближения меридианов γ. Это угол между северными направлениями истинного и осевого меридианов, проведенных из данной точки. Оно может быть вычислено по формуле

γA = (LA - Lo) SinBA , (2.4)

где LA и BA – соответственно долгота и широта точки А. Lo – долгота осевого меридиана.

Сближение меридианов может быть восточным или западным, в зависимости от того, восточнее или западнее осевого меридиана находится точка А. Из формулы (2.4) видно, что если точка А находится западнее осевого меридиана, то LА < Lo, а следовательно сближение отрицательно и наоборот. Анализ той же формулы показывает, что минимальное значение γA равно на экваторе, а максимальное на полюсе. На осевом меридиане γA всегда равно нулю.

2.17. В чем отличие магнитного и истинного азимута?

Магнитный азимут отличается от истинного на величину склонения магнитной стрелки δ. Это угол между северными направлениями

19

истинного и магнитного меридианов, проведенных из данной точки. Склонение магнитной стрелки есть результат несовпадения географических и магнитных полюсов Земли. Склонение может быть восточным, когда северное направление магнитного меридиана отклоняется от географического меридиана к востоку и западным, если северное направление магнитного меридиана отклоняется к западу от географического.

Восточное склонение считается положительным, а западное – отрицательным. Склонение изменяется с изменением места и времени. Так на территории России оно колеблется от +30º в северной оконечности Новой Земли до -14º в районе Верхоянска.

Но наиболее существенным фактором, сдерживающим применение магнитной стрелки для ориентирования карт и планов, является постоянное изменение величины склонения в течение века (вековое), в течение года (годовое) и в течение суток (суточное). Склонение магнитной стрелки также изменяется под влиянием магнитных бурь и наличия магнитных руд в недрах Земли. Большое возмущение на магнитную стрелку оказывают линии высокого напряжения и другие источники электромагнитных излучений.

Все перечисленные выше источники возмущений естественного магнитного поля Земли не позволяют широко использовать магнитную стрелку для ориентирования линий и топографических карт и планов в области строительства.

2.18. Как вычислить истинный азимут по результатам измерения дирекционного угла?

Рис.2.5. Схемы взаимного расположения меридианов

Для того чтобы вычислить истинный азимут заданной линии по результатам измерения дирекционного угла необходимо знать величину сближения меридианов.

20