Вопросы по АиГ_1сем_ПО

Перечень вопросов к экзамену по линейной алгебре

1. Понятие матрицы. Виды матриц. Основные операции над матрицами и их свойства.

2. Определитель. Основные теоремы. Основные свойства определителей.

3. Обратная матрица и её свойства. Теорема о способе нахождения обратной матрицы. Решение матричных уравнений.

4. Линейное пространство. Базис линейного пространства.

5. Ранг матрицы. Теоремы о ранге матрицы.

6. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Решение систем матричным способом.

7. Решение систем линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

8. Теорема Кронекера-Капелли.

9. Решение систем алгебраических уравнений методом Гаусса.

10. Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. Линейное пространство решений.

11. Векторы. Основные понятия. Различные системы координат.

12. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

13. Прямая на плоскости. Способы задания и основные задачи.

14. Эллипс.

15. Гипербола.

16. Парабола.

17. Эксцентриситет эллипса и гиперболы.

18. Директрисы эллипса и гиперболы. Теорема об отношении расстояний.

19. Преобразование координат на плоскости.

20. Общее уравнение кривых второго порядка.

21. Плоскость в трехмерном пространстве. Способы задания и основные задачи.

22. Прямая в пространстве. Способы задания и основные задачи.

23. Коническая поверхность. Цилиндрическая поверхность.

24. Поверхности второго порядка.

25. Комплексные числа. Формы записи комплексного числа. Действия над комплексными числами.