- •Раздел I. Особенности термодинамики, как науки.
- •I.1. Основные определения термодинамики.
- •Пример 3. Химические реакции и фазовые превращения:
- •Правило знаков для потенциалов:
- •I.2. Теплота, работа, внутренняя энергия.
- •I.3. Равновесные и неравновесные взаимодействия. Статические и нестатические процессы.
- •I.4. Состояния системы. Уравнения состояния системы.
- •I.5. Реальные свойства газа. Уравнение состояния реального газа.
- •I.6. Работа и теплота. Свойства работы и теплоты.
- •I.7. Характеристические функции.
- •Мнемонический приём для термодеформационной системы:
- •I.8. Дифференциальные соотношения термодинамики.
- •Раздел II. Теория теплоёмкостей однородных систем.
- •II.1. Классификация теплоемкостей по единицам количества вещества и видам процессов.
- •II.2. Общая формула теплоёмкостей однородных систем.
- •II.3. Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа.
- •II.4. Зависимость теплоёмкостей от давления, объёма и температуры.
- •II.5. Зависимость теплоёмкостей от температуры. Истинная и средняя теплоёмкости.
- •Раздел III. Вычисление энтропии.
- •III.1. Три группы формул для вычисления энтропии.
- •III.2. Уравнение адиабаты реального газа в общем виде.
- •Раздел IV. Политропный (политропический) процесс.
- •IV.1. Уравнение политропы. Определение показателя политропы.
- •IV.2. Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе.
- •IV.3. Изменение энтропии в политропном процессе.
- •Раздел V. Исследование изопроцессов. Работа, теплота, внутренняя энергия в изопроцессах.
- •Раздел VI. Второй закон термодинамики.
- •V рис. 18. Произвольный прямой обратимый цикл.
I.3. Равновесные и неравновесные взаимодействия. Статические и нестатические процессы.
Рассмотрим слабые возмущение. При слабом возмущении абсолютная величина относительной разности потенциалов, значительно меньше 1:
(9)
Обозначим через ε бесконечно малую величину разности потенциалов
(10)
Тогда первое начало термодинамики (5) запишется в следующем виде:
dU = = (11)
окончательно:
dU = (12)
Уравнение (12) не содержит информации о направлении протекания процесса, так как принебрегли слагаемым с ε, в знаке которой содержится эта информация.
Это возможно если процессы протекают как в прямом, так и в обратном направлении одинаковым образом, то есть являются обратимыми.
Обратимыми называются процессы, в которых система и окружающая среда проходят через одни и те же состояния как при прямом, так и при обратном направлении.
При слабом возмущении значения термодинамических параметров по всему объёму системы будут практически одинаковыми, как при равновесии, поэтому взаимодействия при малых возмущениях называются равновесными, а процессы, протекающие при этом, являются квазистатическими. В таких процессах системы как бы проходят через непрерывную цепь состояний равновесия. Время, как параметр, в силу квазистатичности в уравнениях не фигурирует. Классическая термодинамика рассматривает только равновесные взаимодействия, поэтому первое начало термодинамики в общем виде записывается как (12), но знак (i) опускается:
dU = . (12*)
Рассмотрим сильные возмущения. При сильном возмущении абсолютная величина относительной разности потенциалов больше или равна единице:
.
Обозначим через конечную величину, которой нельзя принебрегать
Тогда уравнение (5) запишется в следующем виде
dU = =
На основании правила знаков для потенциалов >0.
Таким образом, изменение U системы при сильном возмущении всегда больше её значения, вычесленного по значениям координаты и потенциала системы.
При сильном возмущении значения термодинамических параметров по объёму системы могут сильно различаться, поэтому такие взаимодействия называются неравновесными, процессы – нестатическими. Время является параметром в уравнениях этих процессов.
I.4. Состояния системы. Уравнения состояния системы.
Каждому взаимодействию данного рода соответствует своя координата и свой потенциал, как было показано ранее. Так, для термодеформационной системы можно записать четвёрку параметров:
x |
S |
v |
P |
T |
-p |
Если система имеет n термодинамических степеней свободы, то есть допускает n взаимодействий различного рода, то для такой системы можно записать n координат x1, x2,…,xn и, соответственно, n потенциалов: P1, P2,…,Pn.
Совокупность координат и потенциалов общим числом 2n называется термодинамическими параметрами состояния системы.
Пример. Для термодеформационной системы n = 2, так как система допускает тепловое и деформационное взаимодействии.
Как было установлено в ходе развития термодинамики, вся совокупность координат состояния системы полностью характеризует состояние системы. Так, внутренняя энергия системы
U = U(x1, x2,…,xn)
Потенциалы также являются однозначными функциями всей совокупности координат системы, то есть
Pk = Pk(x1, x2,…,xn) (13)
Уравнение (13) называется уравнением состояния системы в общем виде.
Рассмотрим термодеформационную систему, для которой (13) запишется как два уравнения:
T = T(S, v) и p = p(S, v).
Так как приборов для измерения энтропии нет, то желательно энтропию из этих уравнений исключить. Выразим S из первого уравнения, подставим во второе и окончательно получим
F(p, T, v) = 0 (14)
Уравнение (14) называется уравнением состояния термодеформационной системы в общем виде. Конкретный вид этого уравнения состояния системы классическая термодинамика вследствие макроскопичности получить не может и вынуждена заимствовать у других наук.
Из физики известно уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):
pv = RT (15)
Здесь, R, удельная газовая постоянная.R является индивидуальной характеристикой газа, содержится в справочной литературе или вычисляется через универсальную газовую постоянную
R = , (16)
где μ – молярная масса.
Например, для воздуха μ = 28,96 и R= 8314/28,96= 287
Идеальный газ – это газ, молекулы которого не имеют объёма, отсутствуют силы межмолекулярного притяжения и ассоциации молекул. Таким образом, идеальный газ – это научная абстракция, в природе его нет.
При малых давлениях и высоких температурах любой газ можно условно считать идеальным и применять к нему уравнение состояния идеального газа. Чем выше давление и ниже температура, тем больше свойства газа отклоняются от свойств идеального газа. Уравнением (15) рекомендуется пользоваться, если давление газа не превышает 3 МПа. Чем выше давление, тем выше погрешность уравнения Менделеева-Клапейрона.
Уравнение состояния идеального газа записывется в различных формах.
pvμ = RμT (17)
Уравнение (17) было получено Д.И. Менделеевым;
Здесь, vμ – молярный объём. Удельный объем и молярный объем связаны между собой соотношением
(18)
Если подставить в уравнение (17) соотношения (18) и (16), то получим pv = RT. В таком виде уравнение состояния идеального газа получил Клапейрон.
pW = MRT (19)
М – масса системы, кг; W – объем системы, м3.
(20)
где – число киломолей вещества системы.
Киломоль – это количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе. Например, 1 кмоль воздуха (µ = 28,96) имеет массу 28,96 кг.
p = ρRT (21)
где ρ = , плотность, (22)