Дискретка_Экзамен_Ответы / графы / 4 Циклы

4.6. Циклы

Циклом в графе называется цепь, в которой начальная и конечная вершины совпадают (замкнутая цепь). Простая замкнутая цепь называется простым циклом. В простом цикле ни какая вершина, за исключением начальной, не встречается более одного раза. Простой цикл не содержит внутри себя других циклов. Граф, содержащий в себе хотя бы один цикл, называется циклическим, в противном случае – ациклическим. Циклический граф может иметь несколько простых циклов с заданной начальной вершиной. Алгоритм 4.5 получения всех простых циклов W в графе G, начинающиеся вершиной v, отличается от алгоритма 4.3 только условием получения решения. Простой цикл получен, если на очередное i-е место поставлена вершина v (в исходном состоянии вершина v в множество V’ не включается). Блок-схема алгоритма 4.5 представлена на рис.4.16.

Алгоритм 4.5 получения всех простых циклов W в графе G, начинающихся вершиной v.

Вход: i – заполняемое место в цикле W;

V’ – множество вершин, включенных в цикл.

Выход: последовательность всех простых циклов W в графе G, начинающихся вершиной v.

Глобальные параметры: W – формируемый цикл;

v – исходная вершина.

Циклы(i,V’)

xГ(W_i-1)-V’

W_i := x

x=v

+

W

Циклы(i+1, V’{x})

Конец

Рис.4.16. Рекурсивный алгоритм получения всех простых циклов W в графе G, начинающихся вершиной v