39.Общее уравнение прямой и его исследование

Теорема: В декартовой прямоугольной системе координат Oxy на плоскости любая прямая может быть задана уравнением первой степени относительно x и y:

Аx+By+C=0 (1)

Где A,B,C – постоянные числа, причем A² + B² > 0 и обратно, всякое уравнение вида (1) определяет прямую. Вектор n = (A,B) перпендикулярен к прямой (1) и называется нормальным вектором прямой. Само уравнение называется общим уравнением прямой. Если В не равно 0, то уравнение можно представить в виде y=kx+b (k=tg α). Последнее уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

40.Расстояние от прямой до точки на плоскости

Расстояние d от точки M(x₀,y₀) до прямой вычисляется по формуле

d = | Ax₀ + By₀ + C|

√A² + B²

1. Определители 1 и 2 порядка. Правила вычисления

2. Свойства определителей.

1. Значение определителя не меняется, если строки и столбцы определителя поменять местами

2. Значение определителя меняется на противоположное, если две строки или столбца поменять местами.

3. Общий множитель можно вынести за знак определителя

4. Опред-ль равен нулю, если он имеет строку или столбец состоящий из нулей

5. Определитель равен нулю, если он имеет две одинаковых строчки или столбца

6. Если все элементы некоторой строки (столбца) есть сумма равного числа слагаемых, то определитель будет равен сумме определителей, в которых элементы указанной строки (столбца) записываются отдельными слагаемыми.

7. Величина определителя не изменится, если к элементам некоторой строки (столбца) добавить соответствующие элементы другой строки(столбца), предварительно умножив их на один и тот же множитель.

3.Миноры.Алгебраические дополнения. Определители n-го порядка.

Минором Мij определителя Aij называется определитель меньшего порядка, который получен из элементов определителя, оставшихся после вычеркивания элементов i-строки и j-столбца.

Алгебраическим дополнением любого элемента определителя Аij называется минор этого элемента с определенным знаком.

Aij = (-1)^i+j * M_ij

Определитель n-го порядка равен сумме произведений элементов выбранной строки или столбца на их алгебраические дополнения:

4.Матрицы (определение, виды)

Матрицей порядка A_mxn называется таблица чисел, состоящая из n-строк и m-столбцов.

Виды: 1) Матрица вида 1х n называется матрицей-строкой А=(1 5 -1 2)

2) m x 1 называется матрицей-столбцом

3) Матрицей состоящей из нулей называется нуль-матрица 0 = ( 0 0 0 0 )

4) m x m называется квадратной матрицей

а) квадратная матрица называется диагональной если все элементы кроме элементов главной диагонали равны нулю.

б) квадратная матрица элементы главной диагонали равны 1, а остальные 0 называется единичной (Е)

Если определитель матрицы равен нулю матрица называется вырожденной, в противном случае невырожденной.

5) матрица m x n называется прямоугольной

6) матрица –А называется противоположной А, если её элементы a_ij = -a_ij

7) Матрицы одного размера называются равными A_mn = B_mn, если равны их элементы a_ij=b_ij