Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

Рис. 3.2. Графическое представление уравнения Бернулли для реального потока

Коэффициент Кориолиса α (или коэффициент кинетической энергии) представляет собой отношение действительной удельной кинетической энергии потока к энергии, подсчитанной по средней скорости

U 3dω

3.1.4. Уравнение Бернулли для газов

Уравнение Бернулли в дифференциальной форме имеет вид

Для газов, обладающих вязкостью, необходимо учитывать потери энергии на сопротивления, поэтому для элементарной струйки имеем

Интегрируя это выражение для элементарной струйки, получим

45

трубок (трубки Пито–Прандтля) (рис. 3.3) основан на определении пьезометрического и динамического напоров. Для этого конец одной трубки загнут навстречу потоку жидкости в трубопроводе и уровень жидкости в ней показывает сумму пьезометрического и скоростного напоров. В прямых вертикальных трубках жидкость поднимается на высоту, отвечающую гидростатическому давлению в точках их погружения. Разность уровней жидкости в трубках выражает скоростной напор в точке сечения, лежащей на оси трубы.

По результатам измерений

где h hск

ср – плотность рабочей жидкости и исследуемой среды соответственно, кг/м3.

Разность уровней жидкости в трубке удобнее измерять при помощи дифференциального манометра. Его U–образная трубка заполнена рабочей жидкостью, которая не смешивается с исследуемой и имеет значительно большую плотность, например, вода или спирт – при работе с газами, или ртуть – при работе с капельными жидкостями. Это позволяет измерять значительные перепады давлений при относительно небольшой высоте прибора.

Такой способ определения скорости и расхода жидкости прост, но недостаточно точен из-за трудности установки пневмометрических трубок строго вдоль оси трубопровода.

Для определения средней скорости жидкости либо снимают эпюру распределения скоростей по сечению трубопровода, передвигая трубку в различные точки сечения, либо используют соотношения между средней и максимальной скоростями при ламинарном и турбулентном режимах течения.

При ламинарном режиме υ υmax . 2

46

При турбулентном режиме υ 0,8υmax

При Re 104 , υср (0,87...0,95)υmax при Re 108 .

При движении жидкости в открытом русле устанавливают только пьезометр с загнутым навстречу потоку концом, и высота столба жидкости над свободной поверхностью соответствует скоростному напору

hск υ2 . Зная среднюю скорость и площадь сечения, находят расход

2g

Q υω .

Более широко распространено определение скоростей и расходов жидкостей с помощью дроссельных приборов, принцип работы которых основан на измерении перепада давлений при изменении поперечного сечения трубопровода.

При искусственном сужении сечения потока скорость и, соответственно, кинетическая энергия потока в нем возрастают, что приводит к уменьшению потенциальной энергии давления в этом сечении. Поэтому, измерив дифференциальным манометром перепад давления между сечением трубопровода до его сужения и сечением в самом сужении (или вблизи него), можно вычислить изменение скорости между сечениями, а по нему – скорость и расход жидкости.

В качестве дроссельных приборов используют мерные диафрагмы, сопла и трубы Вентури. Мерная диафрагма представляет собой тонкий диск с отверстием круглого сечения, центр которого расположен на оси трубы. Мерное сопло является насадком, имеющим плавный закругленный вход и цилиндрический выход. Труба Вентури имеет постепенно сужающееся сечение, которое затем расширяется до первоначального размера (рис. 3.4). Вследствие такой формы трубы Вентури потеря давления в ней меньше, чем в диафрагмах или соплах. Вместе с тем длина трубы Вентури очень велика по сравнению с толщиной диафрагмы или сопла, которые могут быть установлены между фланцами трубопровода.

h

47

диафрагмой, в которой замеряется давление Р2. Из уравнения неразрывности потока объемный расход жидкости Q в сечении So отверстия диафрагмы (а значит и в трубопроводе) будет равен

где α – коэффициент расхода дроссельного прибора, α f (Re, dd0 ) .

Диаметр дроссельного устройства d0 обычно в 3–4 раза меньше диаметра трубопровода, а поэтому величиной (d0 / d)4 можно пренебречь и находить расход жидкости по уравнению

Qα4 d02 2gh.

Вслучае определения расхода сжимаемых жидкостей (газа или

пара) при больших перепадах давлений вводят еще один поправочный коэффициент, учитывающий изменение плотности газа или пара.

3.1.6. Уравнение изменения количества движения (уравнение импульсов)

Количество движения (импульс) – мера механического движения, равная для материальной точки произведению массы m этой точки на ее скорость υ . Уравнение изменения количества движения или уравнение импульсов позволяет находить характеристики движения на границах рассматриваемой массы жидкости в условиях, когда физические процессы, происходящие внутри этой массы, неизвестны или не являются предметом исследования.

Для материальной точки, движущейся под влиянием действующей на нее переменной силы, уравнение импульсов можно написать в следующем виде:

этой точки в конечный и начальный моменты промежутка времени t2, t1, определенные в проекциях на некоторую ось, м/с; F – проекция действующей силы на ту же ось. Произведение m υ называют

количеством движения, а произведение Fdt – импульсом силы.

В приложении к системе материальных точек уравнение импульсов может быть записано так:

48

t2

(mi υi )2 (mi υi )1 Fi dt .

t1

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из нее массы. При использовании уравнения импульсов для решения гидравлических задач обычно из потока выделяют некоторую массу

коэффициент Буссинеска.

Отношение количества движения, действительно переносимого потоком, к количеству движения, определенного по средней скорости течения υ , называется коэффициентом Буссинеска

При установившемся движении импульс действующих сил должен равняться изменению количества движения массы, на которую данный импульс действует.

3.2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Потерянные на сопротивление напоры, в зависимости от характера препятствий, делят на две большие группы:

–потери напора по длине потока, или потери напора на трение;

–потери напора за счет местных сопротивлений или местные потери напора.

Потери напора на трение, или гидравлическое трение,

обусловливаются вязкостью реальных жидкостей и газов, возникающей при их движении, и являются результатом обмена количеством движения между молекулами (при ламинарном течении), а также и

49

между отдельными частицами (при турбулентном движении) соседних слоев жидкости (газа), движущихся с различными скоростями.

Для преодоления сопротивления трения и поддержания равномерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная силе сопротивления, т.е. на преодоление сопротивления трения нужно затрачивать энергию. Поэтому необходимую для преодоления сил сопротивления энергию или напор называют потерянной энергией,

или потерями напора.

При движении жидкости между нею и стенками трубы возникают дополнительные силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение вследствие вязкости жидкости передается следующим слоям, причем скорость движения частиц по мере удаления от оси трубы постепенно уменьшается. Равнодействующая сил сопротивления Т направлена в сторону, противоположную движению, и параллельна направлению движения. Это и есть сила гидравлического трения

(сопротивление гидравлического трения).

Потери напора на местные сопротивления возникают при местном нарушении нормального течения. За местные сопротивления принимают вентиль, кран, обратный клапан, внезапное расширение, сужение или поворот трубы, разветвление потока, протекание жидкости через отверстия, решетки, дроссельные устройства, обтекание различных препятствий и т.п. Эти явления усиливают обмен количеством движения между частицами движущейся жидкости (т.е. трение), повышая потери энергии.

Потери напора на трение зависят от следующих факторов: диаметра трубы d и ее длины , физических свойств жидкости (плотности и вязкости μ ), средней скорости движения жидкости в трубе υ , средней

высоты выступов шероховатости к на стенках трубы.

Формула для определения потерь на трение была получена в XIX в. эмпирическим путем и называется формулой Дарси – Вейсбаха:

где – коэффициент гидравлического трения, зависящий как от степени шероховатости стенок, так и от режима движения.

Потери напора на местное сопротивление находят по формуле

Вейсбаха: hм δ υ2 , (3.26) 2g

50

где δ – коэффициент местного сопротивления, зависит от вида

сопротивления, режима движения; υ – скорость потока.

Таким образом, потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь напора на местные сопротивления, м: h = hтр + hм. (3.27)

3.2.1. Режимы движения жидкости, расчет потерь напора на трение

В природе существуют два различных вида движения жидкости: ламинарное (от латинского слова lamina – слой, пластина) и турбулентное (от латинского слова turbulentus – вихревой). При ламинарном движении отдельные слои жидкости скользят относительно друг друга, не смешиваясь между собой. При турбулентном или неупорядоченном движении частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям, и в жидкости происходит интенсивное перемешивание.

Уже давно известно, что вязкие жидкости (масло) движутся большей частью упорядоченно, а маловязкие жидкости (вода, воздух) – почти всегда неупорядоченно. Ясность в вопросе о том, как именно будет происходить движение жидкости в тех или иных условиях, внесена в 1883 г. в результате опытов английского физика Рейнольдса.

Опыты Рейнольдса показали, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при определенной скорости, возрастающей с увеличением вязкости и снижающейся с уменьшением диаметра трубы. Рейнольдс установил, что состояние потока жидкости в трубе (режим) зависит от безразмерного числа, которое учитывает основные факторы, определяющие это движение: среднюю скорость υ , диаметр трубы d, плотность жидкости и ее динамическую вязкость:

Диаметр d может быть заменен любым линейным размером, связанным с условиями течения или обтекания (диаметр падающего в жидкости шара, размер обтекаемой жидкостью пластинки и др.).

Число Рейнольдса, при котором происходит переход от ламинарного движения к турбулентному, называют критическим и обозначают Reкр. При Re > Reкр режим является турбулентным, при Re < Reкр – ламинарным. Критическое число Рейнольдса зависит от условий входа в трубу, шероховатости ее стенок, отсутствия или наличия первоначальных возмущений в жидкости, конвективных токов и др.

Наиболее часто в расчетах принимают для критического числа Рейнольдса, при движении жидкости в трубах, значение Reкр = 2000, отвечающее переходу движения жидкости из турбулентного в ламинар-

51

ное; при переходе движения из ламинарного в турбулентное критическое число Рейнольдса имеет большую величину.

Критическое число Reкр увеличивается в сужающихся трубах и уменьшается в расширяющихся. Это можно объяснить тем, что при ускорении движения частиц жидкости в сужающихся трубах их тенденция к поперечному перемешиванию уменьшается, а при замедленном течении в расширяющихся трубах усиливается.

По критическому числу Reкр можно найти критическую скорость, ниже которой всегда будет происходить ламинарное движение:

В трубопроводах систем отопления, водоснабжения, вентиляции, газоснабжения и других движение, как правило, является турбулентным, так как движущаяся среда (вода, воздух, газ, пар) имеет малую вязкость. Ламинарный режим возможен лишь в трубах очень малого диаметра. Более вязкие жидкости, например масла, могут двигаться ламинарно даже в трубах большого диаметра.

С переходом ламинарного движения в турбулентное изменяется характер распределения скоростей по сечению трубы, а также характер гидравлических сопротивлений.

При ламинарном движении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер: непосредственно у стенок скорости равны нулю, а при удалении от них непрерывно и плавно возрастают, достигая максимума на оси трубы (рис. 3.6,а). При турбулентном движении закон распределения скоростей сложнее; в большей части поперечного сечения скорости лишь незначительно меньше максимального значения (на оси), но зато вблизи стенок величина скорости резко падает в пределах очень тонкого слоя, называемого вязким, или

пристенным подслоем (рис. 3.6, б).

Рис. 3.6. Распределение скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б) движении жидкости в трубах: 1 – вязкий подслой; 2 – ядро потока

52

Более равномерное распределение скоростей по сечению при турбулентном движении объясняется наличием турбулентного перемешивания, осуществляемого поперечными составляющими скоростей. Благодаря этому перемешиванию, частицы с большими скоростями в центре потока и с меньшими скоростями на его периферии, непрерывно сталкиваясь, выравнивают свои скорости. У самой стенки турбулентное перемешивание парализуется наличием твердых границ, поэтому там наблюдается значительно более быстрое падение скорости.

Измеряя разность уровней в двух пьезометрах, присоединенных к сечениям 1–1 и 2–2 трубы постоянного диаметра, можно определить потерю напора между этими сечениями из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1–1 и 2–2:

Таким образом, при равномерном движении уменьшение напора по длине трубы определяется разностью пьезометрических высот, отсчитываемых от одной и той же горизонтальной плоскости и, следовательно, не зависит от расположения трубы в вертикальной плоскости.

Если пропускать воду по трубе с различной скоростью и, замерив

Рис.3.7. Зависимость потерь напора на трение от скорости движения жидкости

До υкр , соответствующей переходу жидкости от ламинарного дви-

жения к турбулентному, потери напора изменяются прямо пропорционально скорости (зона I), затем вид кривой изменяется, и потери напора становятся пропорциональными более высокой степени скорости (зона II).