Osnovy_gidravliki_i_teplotekhniki

13

изменении температуры t ,°C.

Коэффициент сжатия характеризует свойство жидкости изменять

где P – изменение давления, вызывающее изменение объема W . Модуль упругости – величина, обратная коэффициенту сжатия, Па:

В технических расчетах плотность газа обычно приводят к нормальным условиям (Р0 = 101325 Па; Т0 = 273 К). При других

где ρ0 – плотность газа при н.у., кг/м3 (для воздуха ρ0 = 1,29 кг/м3).

Вязкость – свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают вязкостью, которая проявляется в виде трения при относительном перемещении частиц.

Касательное напряжение между слоями определяется по уравнению, представляющему закон трения Ньютона:

Сила внутреннего трения в жидкости прямо пропорциональна градиенту скорости, площади трущихся слоев, динамической вязкости, в то время как в твердых телах сила трения зависит от нормального давления и не зависит от площади трущихся поверхностей.

Наряду с понятием абсолютной или динамической вязкости, в гидравлике находит применение понятие кинематической вязкости , представляющей собой отношение динамической вязкости к ее

кинематическая вязкость измеряется, в квадратных метрах на секунду или стоксах (1 Ст = 1 см2/с = 10–4м2/с).

Вязкость капельных жидкостей с увеличением температуры уменьшается. Вязкость газа с повышением температуры увеличивается и может быть определена по уравнению

где μ0 – вязкость газа при н.у.; С – константа Сюзерленда (для воздуха

С = 124, μ0 =17,3 10–6 Па с).

Для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости от температуры определяется по формуле Пуазейля:

1 0,0368t 0,000221t2

С увеличением температуры от 0 до 100°С вязкость воды уменьшается почти в 7 раз. При температуре 20°С динамическая вязкость воды равна 0,001 Па с или 0,01 П (пуаз).

Вода принадлежит к наименее вязким жидкостям. Лишь немногие из практически используемых жидкостей (например, эфир и спирт) обладают несколько меньшей вязкостью, чем вода. Наименьшую вязкость имеет жидкая углекислота (в 50 раз меньше вязкости воды). Все жидкие масла обладают значительно более высокой вязкостью, чем вода (касторовое масло при температуре 20°С имеет вязкость в 1000 раз большую, чем вода при той же температуре). В табл. 1.1 приведены значения вязкости некоторых жидкостей.

Поверхностное натяжение жидкостей. Молекулы жидкости,

расположенные на границе раздела фаз, находятся в условиях,

15

отличных от условий нахождения молекул внутри жидкости. Внутри объема жидкости молекулы окружены со всех сторон такими же молекулами, на поверхности – лишь с одной стороны. Поэтому энергия поверхностных молекул отличается от энергии молекул внутри жидкости на величину, называемую поверхностной энергией

Динамическая и кинематическая вязкости капельных жидкостей

В зависимости от величин коэффициентов поверхностного натяжения на границе раздела фаз существуют смачивающие ( = 0...90°) и не смачивающие ( > 90°) жидкости (рис. 1.1).

θ θ

Рис. 1.1. К определению краевого угла: a – θ = 0...90°; б – θ > 90°

Поверхностное натяжение зависит от химической природы жидкости и температуры, уменьшаясь с увеличением температуры:

при t = 0°, β – коэффициент пропорциональности.

16

От явления смачивания зависит поведение жидкости в тонких (капиллярных) трубках, погруженных в жидкость. При смачивании жидкость в трубке поднимается над уровнем свободной поверхности, при не смачивании – опускается. Высота капиллярного поднятия (опускания) жидкости hn находится по формуле

Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при истечении жидкости из малых отверстий, при фильтрации, образовании капель и в других случаях, когда прочие силы, действующие на жидкость (вес, давление), малы.

Аномальные жидкости. Жидкости, движение которых не подчиняется закону Ньютона, называются аномальными, или неньютоновскими. К аномальным жидкостям можно отнести, например, строительный и глинистый растворы, нефтепродукты при температуре, близкой к температуре застывания, коллоидные растворы и др.

Чтобы привести такие жидкости в движение, необходимо приложить некоторое усилие. Движение неньютоновских жидкостей начинается только после того, как касательные напряжения в них достигнут некоторого предельного значения: при меньших касательных напряжениях эти жидкости не текут, а испытывают только упругие деформации, как твердые тела. В аномальных жидкостях касательное напряжение определяется по формуле Бингама

где τ0 – начальное напряжение сдвига; μ* – пластическая вязкость. Кривые течения различных жидкостей показаны на рис. 1.2.

сдвига от касательного напряжения; б – зависимость вязкости от касательного напряжения (1 – ньютоновская жидкость; 2, 3 – аномальные жидкости)

17

Вязкость аномальных жидкостей (так называемая структурная вязкость), при заданных температуре и давлении, непостоянная и

dU

изменяется в зависимости от градиента скорости по мере dy

разрушения структуры жидкости, а следовательно, не является физической константой, как вязкость нормальных жидкостей.

В механике жидкости для облегчения решения некоторых задач используется понятие о невязкой (идеальной) жидкости.

Под невязкой жидкостью понимают воображаемую жидкость, обладающую абсолютной подвижностью, т.е. лишенную вязкости, а также абсолютно несжимаемую, не расширяющуюся с изменением температуры, абсолютно неспособную сопротивляться разрыву. Таким образом, невязкая жидкость представляет собой некоторую модель реальной жидкости. Выводы, полученные исходя из свойств невязкой жидкости, приходится, как правило, корректировать, вводя поправочные коэффициенты.

Основными разделами гидравлики являются: гидростатика,

гидрогазодинамика, гидравлические сопротивления и гидравлический расчет трубопроводов, истечение жидкости через отверстия и насадки, представленные в настоящем пособии.

2. ГИДРОСТАТИКА

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучают законы равновесия жидкости, находящейся под действием внешних и внутренних сил, и условия равновесия тел, погруженных в жидкость. В гидростатике изучается равновесие жидкостей, находящихся в состоянии относительного покоя, при котором в движущейся жидкости ее частицы не перемещаются относительно друг друга. При этом силы внутреннего трения отсутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной.

В состоянии относительного покоя форма объема жидкости не изменяется, и она, подобно твердому телу, перемещается как единое целое. Так, жидкость находится в относительном покое в перемещающемся сосуде (например, в цистерне), внутри вращающегося с постоянной угловой скоростью барабана центрифуги и т.д. В подобных случаях покой рассматривают относительно стенок движущегося сосуда.

Жидкость в неподвижном сосуде находится в абсолютном покое (относительно поверхности земли), который в таком понимании является частным случаем относительного покоя. Независимо от вида покоя на жидкость действуют силы тяжести и давления.

18

2.1.Гидростатическое давление и его свойства

Впокоящихся жидкости и газе касательные напряжения в любой произвольной точке равны нулю и напряженное состояние определяется совокупным действием только нормальных напряжений, равных между

собой ( σx = σy = σz = σ ). Очевидно, что напряжения σx , σ y , σz и σ являются сжимающими, так как жидкости и газы не сопротивляются

гидростатического давления. Величина, равная модулю напряжения σ , в гидромеханике называется гидростатическим давлением в точке и обозначается буквой Р (Па). Размерность давления равна размерности

силы, деленной на площадь, и совпадает с размерностью напряжения

Р = [ σ ] = = [Н/м2 = Па].

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

1. Гидростатическое давление всегда действует нормально к площадке и является сжимающим, т.е. оно направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости.

2. Гидростатическое давление Р в любой точке внутри жидкости по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует, и является непрерывной

пропорциональные его массе. Соотношение между этими силами выражается системой дифференциальных уравнений, полученных Эйлером в 1755 г.

где x, y, z – проекции ускорения массовых сил на соответствующие оси. Умножим каждое уравнение (2.3) соответственно на dx , dy и dz и

Давление является функцией только трех независимых переменных координат x, y и z, поэтому левая часть уравнения (2.4) представляет

Уравнение (2.5) называется основным дифференциальным уравнением равновесия жидкости. Отметим, что при выводе этого уравнения не вводятся никакие дополнительные ограничения на массовые силы и на плотность жидкости ρ , поэтому оно имеет общий

характер и может быть использовано и для сжимаемой жидкости. Левая часть уравнения (2.4) представляет собой полный дифференциал, следовательно, и правая его часть также должна быть полным дифференциалом.

Если же принять плотность жидкости или газа постоянной или независимой от x, y и z, то выражение в скобках также будет полным дифференциалом некоторой функции U = (x, y, z), частные производные которой, взятые по x, y и z, равны проекциям ускорений массовых сил на соответствующие оси:

Величины x, y и z можно рассматривать как проекции массовых сил, отнесенных к единице массы данной жидкости. Поэтому функцию

U =( x, y, z) называют потенциальной, или силовой функцией, а

силы, удовлетворяющие условию (2.5), – силами, имеющими потенциал. Таким образом, при рассмотрении уравнения (2.4), с учетом выражения (2.5), можно сделать важный вывод: равновесие жидкости

возможно только в том случае, когда массовые силы имеют потенциал. Поверхность, в каждой точке которой значение данной функции

постоянно, называется поверхностью уровня. Физический смысл функции и ее значения могут быть различными (например, поверхность равной температуры, равного давления и т.п.). В технической механике жидкости наибольший интерес представляет поверхность равного давления, т.е. такая поверхность, в каждой точке которой давление имеет постоянное значение.

20

Так как для поверхности уровня Р = const в любой ее точке, dP = 0 и, следовательно, правая часть уравнения (2.5) также равна нулю. Плотность жидкости отлична от нуля, поэтому выражение в скобках должно быть равным нулю:

Это и есть уравнение поверхности равного давления. Поверхность уровня обладает двумя основными свойствами:

1.Поверхности уровня не пересекаются между собой.

Предположив обратное, мы получим в точках линии пересечения этих

поверхностей давление, равное одновременно Р1 и P2, что физически невозможно. Следовательно, невозможно и пересечение поверхностей уровня.

2.Внешние массовые силы направлены по внутренней нормали к поверхности уровня

2.3.Равновесие жидкости в поле силы тяжести Поверхность уровня. Поскольку массовой силой является сила

тяжести, ускорением – ускорение свободного падения g, поэтому в выбранной системе координат проекции единичной массовой силы на оси Ox, Оу и Оz соответственно будут x = 0, y = 0, z = – g, а уравнение поверхности уровня запишется в следующей форме:

– gdz = 0; z = const. (2.7)

Таким образом, поверхностью уровня (поверхностью равного давления) в однородной покоящейся жидкости будет любая горизонтальная плоскость, в том числе и свободная поверхность, независимо от формы сосуда или водоема. Горизонтальной плоскостью будет также граница раздела двух несмешивающихся жидкостей.

Распределение давления в покоящейся жидкости. Если в формулу (2.4) основного уравнения равновесия жидкости подставить значения x = 0, у = 0 и z = – g, то получим

где z – нивелирная высота (м), характеризует удельную потенциальную энергию положения (дж/н); ρPg – приведенная высота (м), характеризует

удельную потенциальную энергию давления (дж/н); Н – полный гидростатический напор (м).

Уравнение (2.9) является основным уравнением гидростатики, оно

21

выражает закон распределения гидростатического давления в покоящейся жидкости, согласно которому гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной.

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение (2.10) примет вид

где z1, и z2, – высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения), а Р1 и Р2 – гидростатические давления в этих точках.

Для определения постоянной интегрирования рассмотрим равновесие жидкости в сосуде произвольной формы со свободной поверхностью. Давление в каждой точке на свободной поверхности Р = Р0, расстояние от произвольной плоскости сравнения (в данном случае – плоскость xoy ) до свободной поверхности равно z0 (рис. 2.1).

O O

Рис. 2.1. Равновесие жидкости в поле силы тяжести

Размерность отметок z0 – z = h представляет глубину погружения точки М, поэтому P P0 ρgh . ( 2.11)

Это – другая форма основного уравнения гидростатики, удобная для практических расчетов.

В гидравлике величина Р называется полным, или абсолютным гид-

ростатическим давлением; Р0 называют внешним давлением, или давле-

нием на свободную поверхность. Его величина остается постоянной для любой точки внутри покоящейся жидкости.

Таким образом, из основного уравнения гидростатики следует, что

22

сумма удельной потенциальной энергии положения z и удельной потенциальной энергии гидростатического давления P/ρg есть величина постоянная для всех точек покоящейся жидкости.

Так, в двух произвольных точках полное давление будет равно

P1 = P0 + gh1, P2 = P0 + gh2.

Разность этих давлений зависит не от внешнего давления, а лишь от

Другими словами, давление на граничной поверхности (в частном случае – на свободной поверхности) передается во все точки покоящейся жидкости по всем направлениям без изменения. В этом определении заключается закон Паскаля, согласно которому давление,

приложенное к внешней поверхности жидкости не нарушающее ее равновесия, передается всем точкам этой жидкости без изменения

(P = P0 + ρ gh).

принимает следующий вид:

Разность между абсолютным и атмосферным давлением называется избыточным (манометрическим) давлением:

где h — пьезометрическая высота (высота давления).

Для воды избыточное давление на глубине h = 10 м равно:

P 9, 81 кПа.

изб

Если измеряемое давление меньше атмосферного ( p pатм ), то

разность между атмосферным и абсолютным давлением называется вакуумом:

Приборы для измерения давления, как правило, измеряют не абсолютное давление, а избыточное по отношению к атмосферному (манометрическое или вакуумметрическое). Дифференциальные