ТМ-Статика (V-01-01-13)
.pdf
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА |
СТАТИКА |
Версия 01.01.13 |
Ковалев Л.А. |
____________________________________________________________________
Проанализируем полученные результаты:
Будем увеличивать силу P .
a
Если f h , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила
трения не достигнет своей предельной величины, условие (*) превратится в равенство. Дальнейшее увеличение силы приведет к скольжению тела по поверхности.
a
Если f h , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила
|
a Q |
трения не достигнет величины |
h , условие (**) превратится в равенство. |
Величина x будет равна h. Дальнейшее увеличение силы приведет к тому, что тело станет опрокидываться вокруг точки B (скольжения не будет).
Трение качения Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении
одного тела по поверхности другого. |
r на горизонтальной |
Рассмотрим цилиндрический каток радиуса |
плоскости. Под действием активных сил каток может катиться по плоскости. Из-за деформации поверхностей между катком и плоскостью в месте их соприкосновения могут возникнуть силы реакции, препятствующие действию активных сил (Рис. 7.5).
Активные силы, |
действующие на катки в виде колес, обычно состоят из |
|||||||||||||||
силы тяжести |
P |
, горизонтальной силы |
Q |
, приложенной к центру катка, и |
||||||||||||
пары сил с моментом |
|
|
|
, стремящейся катить колесо. Колесо в этом случае |
||||||||||||
|
L |
|||||||||||||||
называется |
ведомо-ведущим. Если |
|
0, а |
|
0, то колесо называется |
|||||||||||
L |
Q |
|||||||||||||||
ведомым. |
Если |
|
0, а |
|
0, то колесо называется ведущим. |
|||||||||||
L |
Q |
|||||||||||||||
Рис. 7.5
41
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА |
СТАТИКА |
Версия 01.01.13 |
Ковалев Л.А. |
____________________________________________________________________
Соприкосновение катка с неподвижной плоскостью из-за деформации катка и плоскости происходит не в точке, а по некоторой линии BD. По этой линии на каток действуют распределенные силы реакции. Если привести силы
реакции к точке А, то в этой точке получим главный вектор |
R |
этих |
|||
распределенных сил с составляющими |
|
(нормальная реакция) и |
|
|
(сила |
N |
F |
||||
трения скольжения), а также пару сил с моментом M .
Рассмотрим равновесие катка. Система сил – плоская. Запишем
уравнения |
равновесия системы сил. |
|
|
||
(x) |
|
Q F 0 |
|
F Q |
|
(y) |
|
N P 0 |
|
N P |
|
(M |
) |
M Q r L 0 |
|
M L Q r |
|
A |
|
|
|
|
|
Момент M называется моментом трения качения. Наибольшее значение М достигается в момент начала качения катка по плоскости.
Экспериментально установлены следующие приближенные законы для наибольшего момента пары сил, препятствующих качению.
1.Наибольший момент пары сил, препятствующих качению, в довольно широких пределах не зависит от радиуса катка.
2. Предельное значение |
момента |
M |
пропорционально нормальной |
|
|
max |
|
реакции N . |
M |
k N . |
|
|
max |
|
|
Коэффициент пропорциональности k называют коэффициентом трения качения. Размерность k - это размерность длины.
3.Коэффициент трения качения k зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей. Коэффициент трения качения при качении в первом приближении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.
Для вагонного колеса по рельсу k 0.5 мм.
|
Рассмотрим движение ведомого колеса. |
L 0, а |
Q 0. |
|
|
|||||||||||||
|
Качение колеса начнется, когда выполнится условие Q r M |
max |
или |
|||||||||||||||
|
|
Mmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Q |
|
k N |
|
k |
N |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
r |
r |
r |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Скольжение |
колеса |
начнется, |
когда |
выполнится |
|
условие |
|||||||||||
Q F |
|
f N . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
||
|
Обычно отношение |
|
|
f |
и качение начинается раньше скольжения. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
f , |
то колесо будет скользить по поверхности без качения. |
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
42