1.5. Плотнейшие упаковки шаров

Многие кристаллические твердые тела построены либо из нейтральных атомов (атомы благородных элементов), либо из положительно и отрицательно заряженных ионов. Атомы и ионы большинства химических элементов обладают сферической симметрией.

Если атомы или ионы представлять чрезвычайно малыми твердыми несжимаемыми шарами, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, то особенности строения большинства кристаллических структур можно понять, условно рассматривая их как пространственную упаковку этих шаров. Считают, что шары уложены таким образом, чтобы упаковка обладала большой симметрией и компактностью. При построении пространственных плотнейших упаковок исходят из плотнейшего плоского слоя из шаров (рис.1.6).

А- центр шаров; В, С- центры треугольных пустот, образуемых шарамиА.

В плоском слое каждый шар Аокружен шестью другими шарами, и соответственно шестью треугольными пустотами (ВилиС). каждая пустота окружена тремя шарами, и каждому из этих шаров она принадлежит на 1/3.

Таким образом, на каждый шар приходится 61/3=2 пустоты. Пространственные плотнейшие упаковки получаются из плоских, если их укладывать так, чтобы шары вышележащего слоя попадали в треугольные впадины между шарами нижележащего слоя. Поскольку треугольных пустот в плоском слое в два раза больше числа шаров (в расчете на один шар), то следующий слой из шаров относительно нижнего слоя может быть ориентирован двояко, а именно: шары верхнего слоя могут быть размещены либо в углублениях нижнего слоя, либо верхнего (В или С). Такая ситуация возникает при укладке каждого последующего слоя. Таким образом, можно построить бесконечно много плотнейших упаковок, каждая из которых должна иметь одну и ту же плотность заполнения шарами 74,05%. Однако исследования показали, что количество упаковок весьма ограничено.

На рис.1.7 плоский слой из шаров представлен в виде сетки, узлами которой являются центры шаров А, центры треугольных пустот обозначены крестиками (пустотыВ), и кружочками (пустотыС), исходный слой из шаров типаАбудем называть слоемА.

В случае гексагональной упаковки на исходный слой Анакладывается второй слой так, чтобы проекции узлов этого слоя занимали позицииВ(слойВ), третий слой располагают так, что проекции узлов сетки этого слоя занимали снова позицииА.Продолжая и дальше укладывать таким образом слои, придем к упаковке, в которой слои чередуются в последовательностиАВАВАВ… и т.д., либоАСАСАС….Плотно упакованные слои располагаются перпендикулярно направлению [0001]-оси ячейки (рис.1.8).

При использовании пространственных плотнейших упаковок в качестве моделей структур кристаллов надо знать число и сорт пустот, окружающих каждый шар. Если в плоском слое на каждый шар приходилось два треугольные пустоты, то в пространственной плотнейшей упаковке каждый шар окружают пустоты более крупные по размеру (тетраэдрические и октаэдрические). Если треугольную пустоту прикрыть сверху не одним шаром, а треугольником из шаров, повернутым по отношению к нижнему слою но 60⁰, то получим пустоту, окруженную шестью шарами- октаэдрическую (если соединить центры шаров прямыми линиями, получим октаэдр) и т.д. Плотнейшие упаковки составляют основу строения большинства кристаллических тел.