9.3. Природа парамагнетизма

В отличие от диамагнетиков, в парамагнетиках намагниченность направлена по полю, т. е. >0. Парамагнитная восприимчивостьзависит от температуры:

Эта зависимость впервые была установлена П. Кюри и носит на­звание закона Кюри. Величина С - постояннаяй Кюри.

Парамагнетизмом обладают:

- атомы и молекулы, имеющие нечетное число электронов (например, свободные атомы щелочных элементов, молекула оки­си азота NO, некоторые свободные органические радикалы). У этих атомов и молекул имеется нескомпенсированный спиновый маг­нитный момент;

- свободные атомы и ионы, имеющие недостроенные внутрен­ние оболочки (например, переходные элементы Fe, Co, Ni и т. д., а также редкоземельные элементы). В этом случае с каждым атомом или ионом связан магнитный момент, обусловленный нескомпенсированностью спинов одного или нескольких электронов не­достроенной d- или f-оболочки. В ряде случаев парамагнетизм обнаруживается и в твердых телах, состоящих из указанных атомов;

- некоторые молекулы с четным числом электронов (напри­мер, и S₂). В них тоже имеется магнитный момент, связанный с нескомпенсированностью спинов двух электронов;

- дефекты кристаллической решетки с нечетным числом электронов.

- металлы.

Впервые теория парамагнитной восприимчивости была создана П. Ланжевеном. Следуя Ланжевену, рассмотрим среду, со­держащую N атомов в единичном объеме. Пусть каждый атом име­ет постоянный магнитный момент и взаимодействие между маг­нитными моментами атомов отсутствует . В отсутствие магнитного поля эти моменты ориентированы случайным образом, так что ре­зультирующая намагниченность равна нулю. При наложении маг­нитного поля эти моменты ориентируются в направлении поля. В результате этого появляется направленная по полю намагничен­ность. Ориентирующему действию поля препятствует тепловое движение.

. Энергия «магнитного диполя» в магнит­ном поле с индукцией

где —угол между векторами и (рис.9. 4). Она минималь­на при .

Магнитный момент вещества складывается из проекций магнит­ных моментов отдельных атомов на направление поля. Среднее значение проекции магнитного момента:

Вычисление среднего приводит к известному результату:

,

где L() — функция Ланжевена, .Результирующая намагниченность

J=N<M>=NML().

При <<l функция . Таким образом,и парамагнитная восприимчивость

Видим, что k_m обратно пропорциональна температуре, что полно­стью согласуется с опытом (закон Кюри). Постоянная Кюри С=

Проекции магнитного момента атома на направление магнитного поля . Здесь маг­нитное квантовое число может иметь 2j+1 значение: j, j-1, . . ., -j. С учетом этого среднее значение проекции магнитного мо­мента на направление поля запишем в виде

.

Вычислив сумму, получим следующее выражение:

,

где обозначено ,Функция- обобщенная функция Ланжевена, называемая также функцией Бриллюэна. Тогда намагниченность

.

При это выражение переходит в классическую формулу Ланжевена .

Если магнитный момент атома обусловлен только спином электрона (орбитального момента нет), то число возможных ориентации момента в магнитном поле уменьшается до двух (L=0; j = S = ±1/2). При этом намагниченность принимает более простой вид

В случае слабых полей и не очень низких температур (<<l) парамагнитная восприимчивость

.

Это закон Кюри, постоянная Кюри и толькозаменено на .

В сильных полях и при очень низких температурах намагниченность достигает насыщения:

Парамагнетизм обнаруживают атомы, имеющие неспаренные спины или нескомпенсированный момент импульса, т. е. атомы с нечетным числом электронов или с частично заполненной внутрен­ней оболочкой. Характер заполнения электронных оболочек опре­деляется правилами Хунда. Согласно этим правилам, спины элек­тронов в оболочке всегда складываются друг с другом так, что­бы дать максимально возможные значении момента импульса и магнитного момента.