5.5. Гироскопические силы, гироскопы и их применение в технике

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклоне­на к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называе­мое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ,причем оказывается: чем больше угловая скорость и вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии .

Такое поведение волчка-гироскопа можно легко объяснить спомощью уравнения моментов (5.6), если только принять, что >> (это условие, кстати, поясняет, что имеется в виду под бо­льшой угловой скоростью гироскопа). Действительно, момент импульса прецессирующего волчка относительно точки опо­ры О (рис. 5.14) можно представить в виде суммы момента им­пульса , обусловленного вращением волчка вокруг своейоси, и некоторого добавочного момента импульса , вызванно­го прецессией волчка вокруг вертикальной оси, т. е. .

Поскольку ось волчка совпадает с одной из его главных осей, то , где - момент инерции вол­чка относительно этой оси. Кроме того, ясно, что чем меньше угловая скорость прецессии, тем меньше и соответствующий момент . При >> во всех практически интересных случаях , поэтому результирующий момент импульса почти совпадает с как по модулю, так и по направлению, и мож­но считать, что

Зная поведение вектора , мы найдем и характер движения оси волчка-гироскопа.

Поведением вектора управляет уравнение моментов . Согласно ему, момент импульса относительно точки О (рис. 5.14) получает за время приращение ,

совпадающее по направлению с вектором — моментом внешних сил относительно той же точки О (в данном случае это мо­мент силы тяжести m). Из рис. 5.14 вид­но, что . В результате вектор (а следовательно, и ось волчка) будет пово­рачиваться вместе с вектором вокруг вертикали, описывая круговой конус с уг­лом полураствора . Волчок-гироскоп бу­дет прецессировать вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью .

Найдем связь между векторами , и . Согласно рисун­ку, модуль приращения вектора за время есть, или в векторном виде . Разделив на, получаем

Из этого уравнения видно, что момент силы определяет угловую скорость прецессии (а не ускорение!). Поэтому мгновенное устранение момента приводит к мгновенному ис­чезновению и прецессии. В этом отношении можно сказать, чтопрецессия не обладает инерцией.

Заметим, что момент сил , действующий на гироскоп, мо­жет иметь любую природу. Для обеспечения регулярной пре­цессии (постоянной угловой скорости ) важно только, чтобы вектор , не меняясь по модулю, поворачивался вместе с осьюгироскопа.

Пример. Найдем угловую скорость прецессии наклонного волчка мас­сы т, вращающегося с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии, относительно которой момент инерции волчка равен . Центр масс волчка находится на расстоянииI от точки опоры. Очевидно, , где — угол междувертикалью и осью волчка (рис. 5.14). Отсюда

.

Интересно, что величина не зависит от угла наклона осиволчка. Кроме того, полученный результат показывает, что обратно пропорциональна , т. е., действительно, чем больше угловая скорость волчка, тем меньше угловая скорость его прецессии.

Рассмотрим эффект, возникающий при вынуж­денном вращении оси гироскопа. Пусть, например, ось гироскопа укреплена в U-образной подставке, которую мы бу­дем поворачивать вокруг оси ОО' (рис. 5.15). Если момент импульса гироско­па направлен вправо, то при таком пово­роте за время вектор получит приращение - вектор, направленный за плоскость рисунка. Это озна­чает, что на гироскоп действует момент сил , совпадающий по направлению с вектором . Момент обусловлен возникнове­нием пары сил , действующих на ось гироскопа со стороны подставки. Ось же гироскопа в соответствии с третьим законом Ньютона будет действовать на подставку с силами ' (рис. 5.15). Эти силы называют гироскопическими; они создают гироскопи­ческий момент ' . Заметим, что в данном случае гиро­скоп не обладает способностью противодействовать изменению направления его оси вращения.

Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом. Подобный гироскопический эффект, связанный, с возникновением гироскопического давления на подшипники, наблюдается, например, у роторов турбин на кораблях при по­воротах и качке, у винтовых самолетов при виражах и т. п.

Проследим действие гироско­пического момента на примере ги­роскопа, ось которого вместе срамкой (рис. 5.16) может свобод­но поворачиваться вокруг гори­зонтальной оси ОО' U-образной подставки. Если подставке сооб­щить вынужденное вращение во­круг вертикальной оси, как пока­зано на рисунке вектором , томомент импульса гироскопа по­лучит за время приращение — вектор, направленный за рисунок. Это приращение обу­словлено моментом пары сил, действующих на ось гироско­па стороны рамки. Гироскопические силы, действующие со стороны оси гироскопа на рамку, вызовут поворот последней вокруг горизонтальной оси ОО'. При этом вектор получит дополнительное приращение , которое, в свою очередь, обусловлено моментом пары сил, действующих на ось гиро­скопа со стороны рамки. В результате ось гироскопа будет по­ворачиваться так, что вектор будет стремиться совпасть по направлению с вектором .

Таким образом, за промежуток времени момент импульса гироскопа получает приращение .При этом на рамку действует гироскопический момент .Составляющая этого момента вызывает поворотрамки вокруг горизонтальной оси ОО', другая составляющая противодействует повороту всей системы вокруг вертикальной оси (в отличие от предыдущего случая).

Гироскопический эффект лежит в основе разнообразных применений гироскопов: гирокомпас, гироскопический успоко­итель качки корабля, гироскопический стабилизатор и др.