2.9. Силы сопротивления

Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, называется внешним, трение между частями одного и того же сплошного тела называется внутренним.

Трение между поверхностями двух тел при отсутствии какой-либо прослойки, например, смазки между ними, называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким.

Применительно к сухому трению различают трение скольжения и трение качения.

Силы трения направлены по касательной к трущимся поверхностям так, чтобы противодействовать относительному смещению этих поверхностей.

СУХОЕ ТРЕНИЕ. В случае сухого трения сила трения возникает не только при скольжении одной поверхности по другой, но и при попытках вызвать такое скольжение. В этом случае она называется силой трения покоя. Рассмотрим два соприкасающихся тела 1 и 2, из которых последнее закреплено неподвижно (рис.2.9). Тело 1 прижимается к телу 2 с силой , направленной по нормали к поверхности соприкосновения тел. Она называется силой нормального давления и может быть обусловлена, например, весом тела. Попытаемся переместить тело 1, подействовав на него внешней силой . Для каждой конкретной пары тел и каждого значения силы нормального давления имеется определенное минимальное значение силы , при котором тело 1 удается сдвинуть с места. При значениях внешней силы, заключенных в пределах , тело остается в покое, сила уравновешивается равной ей по величине и противоположно направленной силой трения покоя. Величина – это наибольшее значение силы трения покоя.

По третьему закону Ньютона на тело 2 также действует сила трения покоя , равная по величине и имеющая противоположное направление.

Если внешняя сила превзойдет по модулюo, тело начинает скользить. Его ускорение определяется результирующей двух сил: внешней и силы трения скольжения , величина которой зависит от скорости скольжения. Характер этой зависимости определяется природой и состоянием трущихся поверхностей. Наиболее часто встречающийся вид этой зависимости представлен на рис.2.10.

Из эксперимента известно, что максимальная сила трения покоя, а также сила трения скольжения не зависят от площади соприкосновения трущихся тел и пропорциональны величине силы нормального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу: ,где – коэффициент трения.

ВЯЗКОЕ ТРЕНИЕ. Сила вязкого трения является функцией скорости и обращается в ноль одновременно со скоростью. Помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают силы сопротивления среды, которые могут значительно превосходить силы трения. Суммарная сила трения и сопротивления среды при небольших скоростях растет линейно со скоростью , при больших скоростях она пропорциональна квадрату скорости,где - орт скорости.

2.10. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение, был установлен Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения: сила, с которой две материальные точки притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Здесь– гравитационная постоянная. Сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие материальные точки (рис.2.11).

В векторной форме сила, с которой вторая материальная точка действует на первую, равна

(2.21)

где -единичный вектор, имеющий направление от первой материальной точки ко второй (рис.2.11). Заменив вектор вектором , получим силу, действующую на вторую материальную точку.

Для определения силы взаимодействия протяженных тел их нужно разбить на элементарные массы , каждую из которых можно было бы принять за материальную точку (рис.2.12). Согласно выражению (2.23), - я элементарная масса тела 1 притягивается к -й элементарной массе тела 2 с силой (2.22)

где –расстояние между элементарными массами.

Просуммировав (2.22) по всем значениям индекса , получим силу, действующию со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу :

(2.23)

Далее просуммировав (2.23) по всем значениям индекса , т.е. сложив силы, приложенные ко всем элементарным массам первого тела, получим силу, с которой тело 2 действует на тело 1:

Это суммирование сводится к интегрированию и является очень сложной математической задачей. В ряде практических задач взаимодействие тел сводится к взаимодействию материальных точек.