- •Конспект лекций
- •1.1.2.Закон кулона
- •1.1.3.Электрическое поле. Напряженность электростатического поля
- •1.1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.1.5. Примеры расчета полей на основе принципа суперпозиции. Электрическое поле диполя
- •1.1.6. Густота линий напряженности. Поток вектора напряженности
- •1.1.7. Теорема гаусса в интегральной форме и ее применение к расчету электрических полей
- •1.1.8. Теорема гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция векторного поля
- •1.1.9.Потенциальный характер электростатического поля. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема стокса в интегральной и дифференциальной форме
- •1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
- •1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом
- •1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала
- •1.1.13. Эквипотенциальные поверхности
- •Лекция 2
- •1.2. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле
- •1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков
- •1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
- •1.2.6. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля и электрического смещения
- •1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках
- •1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
- •1.3.Проводники в электрическом поле
- •1.3.1. Равновесие зарядов на приводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками
- •1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита
- •1.3.3.Электроемкость проводников
- •1.3.4. Электроемкость конденсаторов
- •1.3.5. Соединения конденсаторов
- •1.4.Энергия электрического поля
- •1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу
- •1.4.2. Энергия заряженного проводника
- •1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля
- •1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •1.4.5. Энергия системы заряженных проводников
- •1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, т.е. , или. Раскрыв скобки и сгруппировав, получаем:
(1.2.12)
Вектор называют электрическим смещением или электростатической индукцией. Подставим значенияиз выражения (1.2.4), получаем
(1.2.13)
Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика. Для всех диэлектриков , поэтому. Для вакуумаи, поэтомуТаким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.
Объединив выражения (1.2.12) и (1.2.13), получаем теорему Гаусса для вектора смещения :
(1.2.14)
Дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности сторонних зарядов.
Выражение (1.2.14) проинтегрируем по произвольному объему V: Применив теорему Остроградского, получаем В правой части этого выражения стоит алгебраическая сумма зарядов, заключенных в объемеV, а в левой - поток вектора через поверхностьS, ограничивающую объем V. Тогда
- это интегральная форма теоремы Гаусса для вектора :поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.
Для графического представления электрического поля в диэлектрике неудобно пользоваться силовыми линиями (линиями напряженности), так как дивергенция вектора напряженности при наличии диэлектриков может быть отличной от нуля не только в точках расположения сторонних, но и в точках расположения связанных зарядов, плотность которых в свою очередь зависит от напряженности поля, неоднородностей среды, и т.д. Поэтому для графического изображения поля в диэлектрике пользуются линиями электрического смещения, т.е. линиями вектора. Векторв каждой точке пространства (за исключением анизотропных сред) параллелен вектору, поэтому каждая линия смещения является вместе с тем и силовой линией. Линии смещения, так же как и силовые линии электростатического поля, не могут быть замкнутыми. Они начинаются или заканчиваются только на зарядах, или уходят в бесконечность. Однако, если строить линии поля так, чтобы густота линий , пересекающих площадку, была пропорциональна потоку вектора поля через эту площадку, то густота линий смещения и силовых линий будут меняться различным образом от одного участка пространства к другому. Некоторые силовые линии будут обрываться на связанных отрицательных зарядах диэлектрика и начинаться на положительных, тогда как соответствующие линии смещения будут проходить через и за эти заряды до встречи со сторонними зарядами. Из выражения (1.2.14) видно, чтолинии смещения могут начинаться и заканчиваться только на сторонних (свободных) зарядах, либо уходить в бесконечность. В вакууме , и линии смещения совпадают с силовыми линиями.