- •Конспект лекций
- •1.1.2.Закон кулона
- •1.1.3.Электрическое поле. Напряженность электростатического поля
- •1.1.4.Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.1.5. Примеры расчета полей на основе принципа суперпозиции. Электрическое поле диполя
- •1.1.6. Густота линий напряженности. Поток вектора напряженности
- •1.1.7. Теорема гаусса в интегральной форме и ее применение к расчету электрических полей
- •1.1.8. Теорема гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция векторного поля
- •1.1.9.Потенциальный характер электростатического поля. Работа сил поля при перемещении зарядов. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема стокса в интегральной и дифференциальной форме
- •1.1.10.Потенциал электростатического поля. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
- •1.1.11. Связь между напряженностью и потенциалом
- •1.1.12. Уравнение пуассона и лапласа для потенциала
- •1.1.13. Эквипотенциальные поверхности
- •Лекция 2
- •1.2. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
- •1.2.2. Диполь во внешнем электрическом поле
- •1.2.3 Поляризация диэлектриков. Ориентационный и деформационный механизмы поляризации. Дипольный момент системы зарядов. Диэлектрическая восприимчивость для полярных и неполярных диэлектриков
- •1.2.5. Вектор электрического смещения (электростатической индукции). Диэлектрическая проницаемость диэлектриков
- •1.2.6. Граничные условия для векторов напряженности электрического поля и электрического смещения
- •1.2.7. Примеры расчета электрических полей в диэлектриках
- •1.2.8. Силы, действующие на заряд в диэлектрике
- •1.3.Проводники в электрическом поле
- •1.3.1. Равновесие зарядов на приводнике. Основная задача электростатики проводников. Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электростатического поля между проводниками
- •1.3.2.Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита
- •1.3.3.Электроемкость проводников
- •1.3.4. Электроемкость конденсаторов
- •1.3.5. Соединения конденсаторов
- •1.4.Энергия электрического поля
- •1.4.1.Энергия взаимодействия электрических зарядов. Теорема ирншоу
- •1.4.2. Энергия заряженного проводника
- •1.4.3. Энергия заряженного конденсатора. Объемная плотность энергии электростатического поля
- •1.4.4.Энергия поляризованного диэлектрика. Объемная плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •1.4.5. Энергия системы заряженных проводников
- •1.4.6. Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде
1.1.13. Эквипотенциальные поверхности
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение эквипотенциальной поверхности.:.При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок потенциал не изменяется. Таким образом, касательная к поверхности составляющая вектораравна нулю. Тогда векторнаправлен по нормали к эквипотенциальной поверхности в каждой ее точке, а линии напряженности в каждой точке перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.
Если эквипотенциальные поверхности построить таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одна и та же, то по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о напряженности поля. Действительно, чем гуще эквипотенциальные поверхности, тем больше , тем больше.
Для однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему равноотстоящих друг от друга плоскостей, перпендикулярных к направлению поля.
Рассмотрим эквипотенциальную поверхность точечного заряда. Потенциал точечного заряда (рис.1.1.19) равен . Таким образом, эквипотенциальная поверхность этого заряда будет сферой радиусас центром в точке заряда. Силовые же линии, как мы установили ранее, расходятся радиально от заряда если он положительный, или сходятся к заряду, если он отрицательный. То есть векторперпендикулярен эквипотенциальным поверхностям.
Лекция 2
1.2. Диэлектрики в электрическом поле
1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и поле, и диэлектрик претерпевают изменения. В составе атомов и молекул имеются положительные и отрицательные заряды (ядра, электроны). Электроны движутся в пределах атома или молекулы с огромной скоростью, их положения меняются, и действие каждого электрона на заряды будет таким, как если бы он находился в покое в некоторой точке, которая является усредненным положением электронов во времени.
Если расстояния превышают размеры молекулы, то действие всех электронов молекулы эквивалентно действию суммарного заряда, помещенного в некоторую точку внутри молекулы. Эта точка называется центром тяжести отрицательных зарядов, Действие же ядер эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительных зарядов. Ясно, что центр положительных зарядов определяется радиус-вектором:
,
где - радиус-вектор точки, в которой появляется-ый положительный заряд- суммарный положительный заряд молекулы.
Радиус-вектор центра тяжести отрицательных зарядов равен:
.
Ясно, что суммарный положительный заряд молекулы равен суммарному отрицательному заряду, взятому с обратным знаком.
В отсутствие внешнего электрического поля центры положительных и отрицательных зарядов могут совпадать (молекула неполярна), либо не совпадать (молекула полярна, эквивалентна электрическому диполю). Полярная молекула обладает собственным электрическим моментом.
.
Если для положительных и отрицательных зарядов применить единую нумерацию, то
. (1.2.1)
Если система зарядов в целом нейтральна, то выражение (1.2.1) не зависит от выбора точки, относительно которой берутся радиус-векторы. Неполярные молекулы собственным электрическим моментом не обладают. Под действием внешнего электрического поля заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга: положительные по направлению поля, отрицательные - против поля. В результате молекула приобретает электрический момент, пропорциональный напряженности поля:
где - поляризуемость молекулы.
Явление, заключающееся в возникновении в каждом объеме диэлектрика макроскопического электрического дипольного момента, называется поляризацией.
Процесс поляризации неполярной молекулы можно объяснить, если представить, что положительные и отрицательные заряды молекулы связаны друг другом силами, пропорциональными их смещению, то есть неполярная: молекула ведет себя как упругий диполь.
Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится к стремлению повернуть молекулу так, чтобы ее электрический момент установился по направлению поля. На величину же электрического момента внешнее поле практически не влияет, то есть молекула ведет себя как жесткий диполь.