ргр-элек

3. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, имеют равномерно распределенные одинаковые заряды q₁ = q₂ = 3 мкКл. Радиусы этих поверхностей r₁ = 1 м и r₂ = 2 м. Найти энергию электрического поля, заключенного между этими сфера­ми.

4. Из медной проволоки длиной м и площадью поперечного сечения S = 24 мм² намотана катушка. Найти приращение сопротивления катушки при ее нагревании от °С до ° С.

5. Чему равна сила тока, проходящего по периметру правильного шестиугольника со стороной а = 20 см, если в его центре магнитная индукция В = 10 мкТл?

6. . Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длиной см с индуктивностью мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?

ВАРИАНТ 12

1. Диполь с электрическим моментом p = 1 пКл×м равномерно враща­ется с частотой n = 10^–3 с^–1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон изменения потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r = 1 см и лежащей в плоскости вращения диполя. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ₀ интересую­щей Вас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t).

2. Две параллельные металлические пластины находятся в вакууме на малом расстоянии друг от друга (рис. 2.2.15). Пластине 1 сообщают заряд q, пластина 2 не заряжена. Площади пластин одинаковы и равны S. Найти поверхностную плотность зарядов на обеих сторонах пластин.

3. Заряд q = 1×10^–10 Кл равномерно распределен по объему шара радиусом r = 1 см. Определить энергию W поля, связанного с ша­ром, энергию W₁, заключенную внутри шара и энергию W₂, за­ключенную в окружающем шар пространстве. Диэлектрическая проница­емость внутри и вне шара e = 1.

4. . На рис. 2.4.30 В, В, В, Ом, Ом, Ом, Ом. Найти токи, текущие через сопротивления.

5. Найти магнитную индукцию поля в центре соленоида длиной см и диаметром см, содержащего витков, если сила тока в обмотке соленоида А.

6. Квадратная рамка со стороной а и длинный прямой провод с током находятся в одной плоскости (рис.). Рамку поступательно перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ЭДС индукции в рамке как функцию .

ВАРИАНТ 13

1. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид: , где а и b – константы. а) Найти напряженность поля и ее модуль E; б) какую форму имеют эквипотенциальные поверхности; в) какую форму имеют поверхности, для которых = ?

2. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью r > 0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлект­рика с проницаемостью ε = const. Найти: а) модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния от центра шара, постро­ить примерные зависимости E(r), j(r); б) объемную и повер­хностную плотности связанных зарядов.

4. . На рис. показана схема потенциометра, с помощью которого можно менять напряжение , подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением . Потенциометр имеет длину , сопротивление и находится под напряжением . Найти напряжение как функцию длины . Исследовать отдельно случай .

5. . По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придают форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

6. . Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длиной см с индуктивностью мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?

ВАРИАНТ 14

1. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s = 1 мкКл/м². На некотором расстоя­нии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток вектора напряженности через этот круг.

2. Во внешнем электрическом поле напряженностью E₀ = 40 МВ/м по­ляризация жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м². Определить: а) диэлектрическую проницаемость ε жидкого азота; б) индуцированный электрический момент p одной молекулы. Плотность r жидкого азота принять равной 804кг/м³.

3. Сплошной парафиновый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью r = 10 . Определить энергию W₁ электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энер­гию W₂ вне его.

4. Определить силы тока во всех участках цепи (рис.) и мощность, развиваемую каждым источником тока, если В, В, В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

5. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводником, по которому течет ток А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток, пронизывающий рамку?

6. По соседству расположены два витка проволоки. По первому течет ток = 10 А. В цепь второго включен баллистический гальванометр. Полное сопротивление второй цепи = 5 Ом. Чему равна взаимная индуктивность витков, если при выключении тока через гальванометр проходит заряд Кл?

ВАРИАНТ 15

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площа­ди заряд s = 1 нКл/м² . Определить напряженность поля Е: а) между пластинами; б) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

2.Точечный диполь с электрическим моментом находится на рас­стоянии от бесконечной проводящей плоскости. Определить модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор перпендику­лярен плоскости.

3. Конденсаторы электроемкостями C₁ = 2 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 3 мкФ, C₄ = 1 мкФ соединены, как показано на рис. 2.3.10. Напряжение на обкладках четвертого конденсатора U₄ = 100 В. Най­ти заряды и напряжения на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и напряжение батареи конденсаторов.

4. Электрическая цепь (рис.) состоит из источника тока с внутренним сопротивлением 0,2 Ом и внешним сопротивлением 12,0 Ом. Найти: а) силу тока во внешней цепи и ЭДС источника, если вольтметр показывает 120 В; б) сопротивление, которое необходимо подключить во внешнюю цепь, чтобы получить от этого источника силу тока 1 А; в) силу тока в цепи и показание вольтметра при коротком замыкании источника.

5. . Катушка длиной см содержит витков. По обмотке катушки идет ток А. Диаметр катушки см. Определить магнитную индукцию В в точке лежащей внутри катушки на ее оси на расстоянии см от ее конца.

6. По двум гладким медным шинам, установленным под углом к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массой т (рис.). Шины замкнуты на сопротивление . Расстояние между шинами . Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном к плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежительно малы. Найти установившуюся скорость перемычки.

ВАРИАНТ 16

1. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды Q₁ = 1 нКл и нКл. Найти напряженность E поля в точках, отстоя­щих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см. Построить график зависимости Е(r).

2. Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения поляризован так, что вектор , где , r – расстояние от оси. Найти объемную плотность связанных зарядов r¢ как функцию r.

3. Между обкладками плоского конденсатора помещена параллель­ная им медная пластинка, толщина которой равна 1/3 зазора между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки С = 0,0250 мкФ. Конденсатор подключен к источнику тока и заряжен до напряжения U = 100 В. Определить работу, которую нуж­но совершить, чтобы извлечь пластинку из конденсатора.

а) б)

4. Два одинаковых источника тока с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом соединены, как показано на рис. 2.4.12 а и б. Определить силу тока в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.

5. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи кА. Определить силу , действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

6. . Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длиной см с индуктивностью мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?

ВАРИАНТ 17

1. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоя­нии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распре­делены заряды с поверхностными плотностями s₁ = 0,2 мкКл/м² и s₂ = – 0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов ∆j между плоскостями.

2. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е = 2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность s¢ связанных зарядов на гранях пластины.

3. Заряд q = 1×10^–10 Кл равномерно распределен по объему шара радиусом r = 1 см. Определить энергию W поля, связанного с ша­ром, энергию W₁, заключенную внутри шара и энергию W₂, за­ключенную в окружающем шар пространстве. Диэлектрическая проница­емость внутри и вне шара e = 1.

4. . Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через мин, при включении другой – через мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить две обмотки: а) последовательно; б) параллельно?

5. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи кА. Определить силу , действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

6. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами а и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии .

ВАРИАНТ 18

1. Катушку индуктивности мГн и сопротивления мОм подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет = 50 % установившегося значения?

2. Стеклянная пластинка с проницаемостью ε₁ = 6 внесена в одно­родное электрическое поле с напряженностью E₀ = 10 В/м и располо­жена так, что угол α между нормалью к пластинке и направлением внешнего поля равен 30°. Найти напряженность E поля в пластинке, а также плотность s¢ связанных зарядов, возникающих на поверхнос­тях пластинки. Считать диэлектрическую проницаемость среды вне пластинки ε₂ = 1.

3. Первоначально заряд q = 1×10^–10 Кл распределен равномерно по объему шара радиусом r = 1 см. Затем вследствие взаимного оттал­кивания заряды переходят на поверхность шара. Какую работу A со­вершают при этом электрические силы над зарядами?

4. . Какое сопротивление нужно подключить к п одинаковым параллельно соединенным источникам с ЭДС и внутренним сопротивлением , чтобы полезная мощность была максимальной.

5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью Н = 10³ А/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

6. Рамка, содержащая N =10 витков площадью S = 5,0 см², присоединена к баллистическому гальванометру с внутренним сопротивлением Ом и помещена между полюсами электромагнита так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Определить индукцию поля, создаваемого электромагнитом, если при повороте рамки на 180° в цепи гальванометра протекает заряд мкКл. Сопротивление рамки R = 2 Ом.

ВАРИАНТ 19

1. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁ = 8 см от центра сферы; б) на ее поверхности; в) на расстоянии r₂ = 15 см от центра сфе­ры. Построить график зависимости Е от r.

2. В однородное электрическое поле с напряженностью E₀ = 10 В/м помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 2. Пластина распо­ложена перпендикулярно к . Определить: а) напряженность по­ля и электрическое смещение внутри пластины; б) поляриза­цию диэлектрика ; в) поверхностную плотность связанных заря­дов s¢.

3. Из конденсаторов емкостью 0,5 мкФ каждый, рассчитанных на рабо­чее напряжение 1 кВ, необходимо составить батарею конденсаторов емкостью 1 мкФ, которую можно было бы присоединить к источнику тока напряжением 2 кВ. Сколько нужно для этого конденсаторов и как их соединить? Дать схему соединения.

4. Электрический нагреватель, включенный в сеть напряжением В, изготовлен из константанового провода, который должен нагреваться до ° С при температуре окружающей среды ° С. Определить мощность нагревателя, длину и диаметр провода, если известно, что плотность тока в константановом проводе не должна превышать МА/м². Коэффициент теплопередачи Вт/(м²К).

5. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 кэВ.

6. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямоугольной рамки со сторонами а и b. Рамка и прямой провод лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу сторона рамки длиной b параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии .

ВАРИАНТ 20

1.Найти потенциалы следующих электростатических полей: а); б) , здесь a – посто­янная, а и – орты координатных осей.

2. . Расстояние между пластинами плоского конденсатора d₁ = 5 мм. Разность потенциалов 150 В. На нижней пластине лежит плитка пара­фина толщиной d₂ = 4 мм. Диэлектрическая проницаемость парафина ε = 2. Определить поверхностную плотность связанных зарядов этой плитки.

3. Между пластинами плоского конденсатора находится прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до напряжения U₁ = 100 В. Каково будет напряжение U₂ , если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

4. . Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от до некоторого максимального значения в течение времени с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление Ом.

5. Чему равна магнитная индукция поля на оси кругового витка в точке, расположенной на расстоянии см от центра, если в центре витка, радиус которого см, индукция В₀ = 25 мкТл?

6. В длинной катушке радиусом = 2 см, содержащей витков, сила тока = 5 А. Определить индуктивность катушки, если индукция магнитного поля внутри катушки В = 12,5 мТл.

ВАРИАНТ 21

1. Напряженность некоторого электростатического поля определяется выражением , где а – константа. Является ли это поле однородным? Найдите потенциал этого поля.

2. Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности σ₁¢ и σ₂¢ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхности диэлектрика. Заряд шара равен q = 10 нКл.

3. Конденсатор электроемкостью C₁ = 666 пФ зарядили до напряже­ния U₁ = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденса­тору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью C₂ = 444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

4. Амперметр и вольтметр подключены последовательно к батарее с ЭДС В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в раза, показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.

5. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток А. Длины сторон прямоугольника равны а = 30 см и см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

6. . На бесконечный соленоид с п витками на единицу длины и площадью поперечного сечения намотана катушка из п витков. Найти взаимную индуктивность катушки и соленоида. Проницаемость среды, заполняющей соленоид, равна .

ВАРИАНТ 22

1. . Потенциал поля в некоторой области пространства зависит только от координаты х: j = –ax³+b, где а и b – постоянные. Найти распределение объемного заряда.

2. Бесконечная диэлектрическая пластина толщиной a (рис.) помещена во внеш­нее перпендикулярное к пластине однородное электрическое поле с напряженностью . Проницаемость пластины изменяется по некоторому закону ε(x), [ε(0) = ε₁]. Какой вид должна иметь функция ε(x) для того, чтобы плотность связанных зарядов изменялась по закону r¢ = r₁¢/(1+ax), где r₁¢ и a – константы? Вне плас­тины ε = 1.