ргр-элек

РГР ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

ВАРИАНТ 1

1.Тонкая нить длиной = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. На расстоянии а = 10 см от нити против её середины находится точечный заряд q = 1 нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити.

2. Имеются две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с плотностями +s и – s. Первоначально они находятся в вакууме. Затем зазор между плоскостями заполняется однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью ε. Что происходит при этом с: а) напряженностью поля в зазоре; б) смещением ; в) раз­ностью потенциалов U между пластинами?

3. Систему конденсаторов емкостью C = 100 мкФ, состоящею из трех параллельно соединенных конденсаторов, включили в сеть напряжением U = 250 В. На обкладках одного из конденсаторов по­явился заряд . Определить емкость и заряд каждого из двух остальных конденсаторов.

4. Найти температуру нити вольфрамовой лампы накаливания в рабочем состоянии, если известно, что сопротивление нити в момент включения при температуре 20°С в 12,6 раза меньше, чем в рабочем состоянии.

5. . Два магнитных проводника силами тока А и А расположены один горизонтально, а другой вертикально. Определить модуль магнитной индукции в точке, расположенной на середине кратчайшего расстояния между проводниками м.

6. Катушка с индуктивностью мкГн и сопротивлением Ом подключена к источнику постоянного тока с ЭДС В (рис.). Параллельно катушке включено сопротивление Ом. После того, как ток в катушке достигнет установившегося значения, источник тока отключается выключателем К. Найти количество теплоты , выделившееся в сопротивлении после разрыва цепи. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

ВАРИАНТ 2.

1. Найти зависимость плотности зарядов ρ от модуля r радиуса-вектора, при которой напряженность поля описывалась бы функцией , где А и а – константы.

2. Сферический слой, ограниченный радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 5 см, равномерно заряжен зарядом плотностью r = 3 мкКл/м³ . Диэлектри­ческая проницаемость слоя ε₁ = 5, а окружающей среды ε₂ = 2,5. Найти индукцию и напряженность электрического поля: а) в центре слоя; б) между поверхностями слоя на расстоянии r = 4 см от на­ружной поверхности. Построить график зависимости напряженности по­ля от расстояния до центра сферического слоя.

3. Электрическое поле создано заряженной (q = 0,1 мкКл) сферой радиусом R = 10 см. Какова энергия W поля, заключенного в объе­ме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической повер­хностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы.

4.Какую разность потенциалов покажет вольтметр на рис. ?

5. Бесконечно длинный тонкий проводник с током А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в случаях а-е (рис. 2.5.12).

6. В длинном прямом соленоиде с радиусом сечения а и числом витков на единицу длины п изменяют ток с постоянной скоростью А/с. Найти модуль напряженности вихревого электрического поля как функцию расстояния от оси соленоида. Изобразить примерный график этой зависимости.

ВАРИАНТ 3

1. Определить напряженность электрического поля, потенциал кото­рого зависит от координат x и y по закону: а) ; б) , где а – постоянная. Изобразить примерный вид этих полей с помощью линий вектора (в плоскости XY).

2. Точечный заряд q находится в центре диэлектрического шара радиусом а с диэлектрической проницаемостью ε₁. Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью ε₂. Найти поверх­ностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэ­лектриков.

3. Конденсаторы емкостями С₁ = 1 мкФ и С₂ = 2 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 10 В и U₂ = 50 В соответственно. После зарядки конденсаторы соединили одноименными полюсами. Определить напряжение на конденсаторах после их соединения.

4. Что покажет амперметр в схеме (рис. 2.4.18), если Ом; Ом; В? Сопротивлением амперметра пренебречь.

5.Диаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом r = 5 см. По обмотке тороида, содержащей витков, течет ток А (рис.). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значения магнитной индукции.

6. На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения см и содержащий п = 20 витков на 1 см длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечения мм². Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью А/с.

ВАРИАНТ 4

1. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд нКл, находящийся на расстоянии а = 20 см от стержня, против его середины.

2. Проводник произвольной формы, имеющий заряд q = 2,5 мкКл, окружен однородным диэлектриком с проницаемостью ε = 5 (рис.). Найти суммарные поверхностные связанные заряды на внутренней и наружной поверхностях диэлектрика.

3. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напряже­ния U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщи­ной d₁ = 7 мм и эбонита толщиной d₂ = 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см² . Найти: а) электроемкость C конденсатора; б) смещение D, напряженность Е поля и падение напряжения U в каждом слое.

4. Найти силы тока во всех участках цепи (рис2.4.23), если В, В, Ом, Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

5. . На каркас длиной см и диаметром см намотано 150 витков провода. Через середину каркаса в направлении одного из его диаметров проходит медный проводник с током А. Считая магнитное поле внутри средней части соленоида однородным, определить силу, с которой оно действует на участок проводника внутри каркаса, если сила тока в соленоиде А.

6. . Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет витков и индуктивность мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число витков катушки после перемотки.

ВАРИАНТ 5

1. . Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ₁ = 1 нКл/м и τ₂ = – 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напря­женность Е поля в точках, находящихся на расстоянии r₁ = 1 см, r₂ = 3 см, r₃ = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е(r).

2. Бесконечная пластина из диэлектрика с проницаемостью ε₁ заряжена однородно с объемной плотностью ρ. Толщина пластины равна 2a. Вне пластины ε₂ = 1. При условии, что ось Х перпендикулярна пластине, а начало координат находится в середине пластины, найти E и j внутри и вне пластины как функцию x (потенциал в середи­не пластины считать равным нулю). Построить графики E(x) и j(x).

3. Две концентрические металлические сферы радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 2,1 см образуют сферический конденсатор. Определить его электроемкость C, если пространство между сферами заполнено парафином.

4. Каково показание вольтметра (рис.), если В, В, r₁ = 0,1 Ом, r₂ = 0,2 Ом? Силой тока в вольтметре и сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

5. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью МА/м². Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол ° с вектором плотности тока.

6. . Квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток 200 А, свободно устанавливается в однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при повороте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол .

ВАРИАНТ 6

1. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, выставленном из его середины, находится точечный заряд Q₁ = 10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: а) ₁ = 20 см; б) ₂ = 2 м.

2. Шарик радиусом R = 5 см, имеющий заряд q₁ = 210 нКл, нахо­дится внутри диэлектрика с проницаемостью ε = 7. Определить мо­дуль и знак связанного заряда, возникающего в диэлектрике у по­верхности заряженного шарика и экранирующего своим полем действие заряда шарика, а также плотность распределения связанного заряда.

3. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами d = 5 см и площадью пластин S = 500 см² подсоединен к источнику тока с ЭДС ξ = 2 кВ. Параллельно пластинам в конденсатор вводит­ся металлическая пластинка толщиной h = 1 см. Какую работу со­вершает источник тока?

4. Три источника с ЭДС В, В, В и внутренними сопротивлениями Ом, Ом, Ом соединены, как показано на рис. 2.4.24. Определить напряжения на резисторах сопротивлениями Ом, Ом, Ом.

5.Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис.). Найти напряженность магнитного поля в точках М₁ и М₂, если А, А, расстояние АМ₁ = АМ₂ = 1 см, ВМ₁ = СМ₂ = 2 см.

6. Провод, имеющий форму параболы , находится в однородном магнитном поле с индукцией В (рис.2.6.6). Из вершины параболы в момент начали перемещать перемычку 1-2. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию y, если перемычку перемещают: а) с постоянной скоростью ; б) с постоянным ускорением а, причем в момент времени скорость перемычки была равна нулю.

ВАРИАНТ 7

1. Тонкое полукольцо радиусом R = 10 см несет равномерно рас­пределенный заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится заряд Q = 20 нКл. Определить силу F взаимодействия точечного заряда и заряженного полукольца.

2. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом p = 2×10^–30 Кл×м. Концентрация диполей n = 10²⁶ м^–3. Определить напряженность E среднего макро­скопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэ­лектрика напряженность E₀ поля между пластинами конденсатора была равна 100 МВ/м. Дезориентирующим действием теплового движе­ния молекул пренебречь.

3. Конденсатор электроемкостью C₁ = 0,2 мкФ был заряжен до нап­ряжения U₁ = 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до напряжения U₂ = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость C₂ второго конденсатора.

4. Найти силы тока во всех участках цепи (рис.), если В, В, Ом, Ом, Ом, Ом.

5. Длинный прямой соленоид из проволоки диаметром мм намотан так, что витки плотно прилегают друг к другу. Какова напряженность Н магнитного поля внутри соленоида при силе тока А? Толщиной изоляции пренебречь.

6. Рамка, содержащая N =10 витков площадью S = 5,0 см², присоединена к баллистическому гальванометру с внутренним сопротивлением Ом и помещена между полюсами электромагнита так, что линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости рамки. Определить индукцию поля, создаваемого электромагнитом, если при повороте рамки на 180° в цепи гальванометра протекает заряд мкКл. Сопротивление рамки R = 2 Ом.

ВАРИАНТ 8

1. . Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равно­мерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью |τ| =150 мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, уда­ленной на r = 10 см как от первой, так и от второй проволоки?

2. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до напря­жения U = 400 В, помещена диэлектрическая пластина толщиной h = 1,2 см и диэлектрической проницаемостью ε = 5. Найти: а) поверхностную плотность s свободных зарядов на обкладках конденсатора; б) поверхностную плотность s¢ связанных зарядов на пластине.

3. Электроемкость плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик-фарфор. Конденсатор зарядили до напряжения U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу A нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трением пренебречь.

4. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением Ом, принять ее равной ЭДС?

5. Известно, что плотность стационарного тока параллельна оси Z и зависит только от расстояния r до этой оси. Циркуляция с вектора по перпендикулярному к оси Z плоскому контуру радиусом r с центром на этой оси пропорциональна третьей степени r: . Найти вид функции .

6. Длинный прямой проводник с током и П-образный проводник с подвижной перемычкой расположены в одной плоскости (рис.). Перемычку, длина которой , перемещают вправо с постоянной скоростью . Найти ЭДС индукции в контуре как функцию расстояния х.

ВАРИАНТ 9

1. . Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с повер­хностной плотностью s = 10 нКл/м². Определить разность потенци­алов ∆j двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.

2. Заряд q = 0,4 мкКл равномерно распределен по объему шарика радиусом R = 3,0 см. Найти напряженность, электростатическую индук­цию и потенциал поля на расстояниях r₁ = 2 см и r₂ = 4 см от центра шарика. Построить график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шарика. Диэлектрическая проницаемость материала шарика ε = 5.

3. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено фарфором. Объем диэлектрика V = 100 см³. Поверхностная плотность заряда на пластинах s = 8,85 нКл/м². Вычислить работу, ко­торую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора. Трением диэлектрика о пластины пренебречь.

4 . В цепи (рис.) найти силу тока в каждой ветви, если ЭДС источников тока равны В, В, В, а сопротивления Ом, Ом, Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

5. Соленоид и постоянный магнит, оси которых расположены вдоль одной прямой, находятся на расстоянии м, значительно превышающем их размеры. Определить силу взаимодействия соленоида и магнита, если их магнитные моменты соответственно = 1,5 А×м² и = 1 А×м².

6.Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией (рис. ). Верхнюю часть контура – провод в виде полуокружности радиусом а – вращают с постоянной угловой скоростью вокруг оси ОО¢. В момент магнитный поток через контур максимальный. Найти ЭДС индукции в контуре как функцию .

ВАРИАНТ 10

1. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиу­сом R = 2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд s = 1 нКл/м. Определить напряженность Е поля в точ­ках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁ = 1см и r₂ = 3 см. Построить график зависимости Е (r).

2. Точечный заряд q = 3×10^–8 Кл находится на расстоянии a = 3 см от большой тонкой металлической пластинки, соединенной с землей (рис). Определить: а) потенциал поля в точках В и С, симметрично расположенных по обе стороны пластины на расстоянии a от нее, причем точка В, ближай­шая к заряду q, находится от него на рассто­янии = 8 см; б) поверхностную плотность за­рядов, индуцированных на пластине в точке D, находящейся на расстоянии r₁ = 5 см от заряда q; в) заряд, индуцированный на пластине.

3. . Конденсаторы электроемкостью C₁ = 1 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случае: а) последовательного их включения; б) параллельного их включения.

4. Найти силу тока в цепи (рис. 2.4.20), если у каждого элемента ЭДС В и внутреннее

сопротивление 20 Ом, а Ом, Ом, Ом, Ом.

5. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей витков, идет ток А. Внешний диаметр тороида равен 30 см, внутренний см.

6.Индуктивность соленоида длиной м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна мГн. Площадь сечения соленоида S = 20 см². Определить число витков п на каждом сантиметре длины соленоида.

ВАРИАНТ 11

1. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ₁ = 1 нКл/м и τ₂ = – 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напря­женность Е поля в точках, находящихся на расстоянии r₁ = 1 см, r₂ = 3 см, r₃ = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е(r).

2. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с прони­цаемостью ε заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью r. Найти: а) модуль напряженности электрического поля и потенциал как функцию расстояния от середины пластины (потенциал в середине пластины считать равным нулю); взяв ось X перпендикулярно к пластине, изобразить примерные графики зависи­мостей проекции E_x(x) и потенциала j(х); б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда. Толщина пластины 2d .