Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная

технологическая академия им. П. А. Соловьева

Кафедра Общей и технической физики

Лаборатория «Статистическая физика и термодинамика»

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

семинара кафедры физики

« » _________ 2007 г.

Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №CТ-1

Измерение функции распределения электронов

вольфрамового термокатода

Методическое руководство

разработано доц. Суворовой З.В.

Рецензент Шувалов В.В.

Рыбинск, 2007 г.

УКАЗАНИЯ ПО

ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

К работе с прибором допускаются лица, ознакомленные с устройством, принципом работы и прошедшие инструкцию по технике безопасности.

Запрещается включать установку в сеть без заземления.

Запрещается работать со снятым кожухом установок.

Прибор имеет подключение к электрической сети. Соблюдайте формы электробезопасности и требования инструкции №170 по технике безопасности. Не включайте прибор в сеть, пока не ознакомитесь с его конструкцией и основными требованиями к работе с ним.

Перед началом работы убедитесь, что тумблеры выключены, а переключатели находятся в крайнем левом положении.

Цель работы: исследование функции распределения термоэлектронов и определение параметров Максвелловского закона распределения.

1.Краткие теоретические сведения

1.1.Микросостояние. Вероятность. Средние значения

Для исследования и количественного описания статистических закономерностей в статистической физике вводят многомерное пространство, которое называется фазовым пространством. Это такое пространство, в котором в качестве координатных осей выбираются координаты и импульсыp_i частиц, входящих в макроскопическую систему А. Если в систему входит N частиц, то размерность фазового пространства 3N+3N=6N (3N координатных осей- проекции координат всех частиц системы А, 3N координатных осей- проекции импульсов).

Если система характеризуется одной степенью свободы, то фазовое пространство двумерно (см. рис.1). Точка а фазового пространства характеризует микросостояние системы А (т.е. совокупность всех координат и импульсовp_i всех частиц системы А) в некоторый момент времени и называется фазовой точкой.

Из-за взаимодействия частиц между собой и с окружающим пространством положение фазовой точки а в следующий момент времени изменится, т.е. фазовая точка сместится по фазовой траектории (кривая на рис.1).

Если через каждые измерятьиp_i частиц системы А и наносить точку в фазовом пространстве, то спустя большие время Т в фазовом пространстве получается облако точек. Эти точки изображают возможные микросостояния системы А, совместимые с данным макросостоянием. За время Т система А побывает во всех возможных микросостояниях, которые совместимы с данным макросостоянием.

Рассмотрим некоторый объем dV фазового пространства, соответствующий значениям координат и импульсов частиц, лежащих в интервале ,

Если dt - время, в течение которого микросостояние системы А изображается фазовыми точками, находящимися в объеме dV, то величину можно рассматривать как частоту события (точнее - как вероятность) того, что при наблюдении за системойА эта система в произвольный момент времени находится в одном из микросостояний с координатами x; х+dx и импульсом p; p+dp. Ясно, что чем больше выбран объем dV, тем больше вероятность застать в нем фазовую точку, т.е.

,

где - функция статистического распределения.

Рассмотрим случай, когда случай­ная величина х имеет непрерывный характер (например, скоро­сти молекул). Для этого разобьем всю область изменения х на отдельные интервалы и будем считать число попаданий случай­ной величины в тот или иной интервал. Во избежание заметных флуктуаций интервалы должны быть достаточно больши­ми, чтобы в каждом интервале число попаданий было >>1 и чтобы можно было определить вероятность по­падания случайной величины в данный интервал. Вместе с тем, интервалы должны быть достаточно небольшими, чтобы более детально характеризовать распределение величиных.

Итак, мы имеем достаточно большое число достаточно небо­льших интервалов. Допустим, нам известна вероятность попадания в тот или иной интервал ∆x. Сама величина ∆ве­сьма мала, поэтому в качестве характеристики случайной вели­чины берут отношение ∆/∆x, которое для достаточно малых ∆х не зависит от величины самого интервала ∆x. Это отношение при ∆х —> 0 называют функцией распределе­ния f(х) случайной величины х:

. (1)

Видно, что функции распределения f(х) можно приписать смысл плотности вероятности, т.е. вероятности интересую­щей нас величины оказаться в единичном интервале вблизи значения х.

В разных случаях функция распределения имеет совершен­но различный вид, один из ко­торых в качестве примера при­веден на рис. 2. В соответст­вии с (1) площадь полоски шириной dx на этом рисунке равна вероятности того, что случайная величина х окажется в пределах интервала (x, x + dx): . Вероятность того, что величинах попадает в интервал (a,b) определяется выражением:.

Ясно, что вероятность того, что величина х может принять хотя бы какое-нибудь значение (достоверное событие), равна единице. Это условие называют условием нормировки: , где интегрирование производится по всему интервалу возмож­ных значений величиных. Из этого условия следует, что вся площадь под кривой f(x) равна единице (см. рис. 1).

Среднее значение величины x можно найти, зная ее нормированную на единицу функцию распреде­ления f(x):

,

интегрирование проводится по интересующему нас интерва­лу значений х. Аналогичные формулы справедливы для любой функции φ(x), например, для среднее значение определится так

.