kletenik_doc / kletenik_37
.doc§ 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
Уравнение с двумя переменными вида
F(х, у) = 0
в пространственной системе координат определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Qz. На плоскости в системе координат с осями Ох и Оу уравнение F (x, y) = Q определяет линию, именно, направляющую линию рассматриваемого цилиндра. Но эта же линия в пространственной системе координат должна быть задана двумя уравнениями:
Аналогично: уравнение F(х, z) = 0
(в пространстве) определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Оу, уравнение F(y, г) = 0 определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Ох.
910. Установить, какие геометрические образы определяются в пространственной системе координат следующими уравнениями:
1) x2+z2 = 25; 2); 3) 4) х2 = 6z;
5)х2 — ху = 0; 6)х2 —z2 = 0; 7)y2 + z2 = 0;
8) х2 + 4у2 + 4 = 0; 9)х2 + z2 = 2z; 10)y2 + z2 = —z.
911. Найти уравнение цилиндра, проектирующего окружность:
на плоскость: 1) Оху; 2) Охz; 3) Oyz.
912. Найти уравнения проекции окружности:
на плоскости 1) Оху; 2) Охz; 3) Oyz.