4.3. Практикум

Відповідно до варіанту завдання|задавання|, обчисліть|обчислятимете| значення комплексних виразів (таблиця 4.2).

Таблиця 4.2. Варіанти завдань|задавань|

№ варіанта	Номера выразів	№ варіанта	Номера выразів
1	17, 18, 19, 21, 22	13	4, 16, 17, 20, 24
2	3, 5, 10, 11, 25	14	2, 3, 6, 8, 11
3	2, 4, 17, 22, 25	15	3, 4, 11, 21, 24
4	5, 6, 7, 12, 20	16	3, 5, 11, 18, 19
5	2, 8, 10, 19, 23	17	8, 11, 13, 19, 22
6	12, 14, 17, 23, 25	18	4, 7, 13, 18, 19
7	3, 6, 12, 19, 23	19	7, 9, 11, 13, 19
8	1, 3, 5, 11, 18	20	11, 12, 14, 18, 22
9	7, 16, 18, 22, 24	21	7, 8, 10, 12, 23
10	2, 10, 12, 16, 20	22	8, 9, 17, 18, 25
11	8, 9, 13, 16, 20	23	9, 11, 12, 21, 22
12	4, 11, 17, 19, 24	24	1, 2, 8, 11, 15

Вирази для завдань до работи 4.

1. При x=5.74+j4, y=1.54-j2.2, z=1+j10

2. При x=3.24+j4, y=2.34-j2.1, z=2+j1

3. При x=5.74+j4, y=1.54-j2.2, z=1+j10

4. . При x=-2.74+j4, y=3.54-j3.8, z=4+j2.5

5. . При x=3.24-j4, y=5.34-j2.1, z=2.6+j1.5

6. . При x=5.74-j4, y=1.54-j2.2, z=5.3+j1.32

7. . При x=-4.74+j4.16, y=5.54-j3.8, z=4.5+j2.5

8. . При x=12.74-j4.9, y=12.54-j2.2, z=52.3+j13.32

9. . При x=102.4-j40.9, y=120.5-j20.2, z=2.3+j3.32

10. . При x=-14.74+j14.16, y=15.54-j13.8, z=14.53+j22.5

11. . При x=10.24-j4.09, y=20.5-j0.2, z=0.3+j0.32

12. Обчисліть|обчислятимете| уявну частину|частину| виразу|виразу| . При x=5.74+j4, y=1.54-j2.2, z=1+j10

13. Обчисліть дійсну частину виразу При x=51.74+j4, y=12.54-j22.2, z=1.1+j10.4

14. Обчисліть аргумент виразу . При x=-0.74+j4.16, y=0.54-j0.8, z=0.5+j0.5

15. Обчисліть уявну частину виразу При x=5.64+j4.1, y=1.54-j2.2, z=1.7+j1.5

16. Обчисліть дійсну частину виразу . При x=6.74+j4, y=2.54-j2.2, z=1+j10

17. Обчисліть аргумент виразу При x=3.64+j4.53, y=5.34-j3.3, z=4.4+j4.3

18. Обчислітьуявну частину виразу При x=33.34+j3.45, y=4.21-j2.5, z=6.7+j8.9

19. Обчисліть дійсну частину виразу При x=34.43+j34, y=34.45-j22.2, z=5.1+j15.4

20. Обчисліть аргумент виразу При x=13.64+j24.53, y=35.34-j43.3, z=54.4+j64.3

21. Обчисліть уявну частину виразу При x=45.26+j7.45, y=8.21-j2.5, z=0.7+j8.5

22. Обчисліть дійсну частину виразу При x=0.43+j34, y=0.45-j22.2, z=0.1+j0.4

23. Обчисліть аргумент виразу При x=0.64+j0.53, y=5.34-j0.3, z=4.4+j0.3

24. Обчисліть уявну частину виразу При x=0.26+j0.45, y=0.21-j0.5, z=0.7+j0.5

25. Обчисліть дійсну частину виразу При x=34.43+j34, y=98.45-j78.2, z=67.1+j0.4

Тема 5. Векторне і матричне числення|обчислення|в mathcad|. Вирішення матричних рівнянь.

Мета|ціль| роботи: вивчити засоби|кошти| роботи з|із| векторними і матричними даними в MATHCAD|. Освоїти методику вирішення лінійних рівнянь алгебри в матричній формі.

5.1. Теоретична частина|частина|

Для вставки в MATHCAD| документ вектора або матриці необхідно натиснути|натискати| поєднання клавіш Ctrl+M|. При цьому, з'явиться|появлятиметься| додаткове діалогове вікно, що запрошує кількість рядків і стовпців матриці (для вставки вектора необхідно створити матрицю з|із| одного стовпця). Після|потім| цього, в MATHCAD| документ буде вставлена заготівка|заготівля| матриці, в комірки|чарунок| якої необхідно вписати відповідні значення (для переміщення між комірками|чарунками| можна використовувати стрілки на клавіатурі або клавішу TAB|).

Приклад|зразок|: визначення змінної а, як матриці 3х4.

MATHCAD-документ	Введення з клавіатури
	a : Ctrl+M 3 4 Ok 3 TAB 5 TAB 4 TAB 2 TAB 8 TAB 6 TAB 2 TAB 1 TAB 0 TAB 7 TAB 4 TAB 8

Надалі, над матрицями можна здійснювати такі дії, як складання, віднімання, векторне множення|добуток| (Ctrl+8|), скалярне множення|добуток| (*). Крім того, модуль матриці повертає величину її визначника, а зведення|піднесення| в мінус перший ступінь – зворотну матрицю.

Приклад|зразок|: обчислення|підрахунок| визначника і зворотної матриці.

Існує можливість|спроможність| доступу до окремих комірок|чарунок| матриці, для чого після|потім| імені матриці указується|вказує| числовий індекс (вводиться|запроваджує| символом [ ), що містить|утримує| номер рядка і стовпця елементу матриці. Нумерація рядків і стовпців починається з нуля|нуль-індикатора|.

Приклад|зразок|: виведення вмісту комірки|чарунки| першого рядка нульового стовпця для вище заданої матриці.

Примітка|тлумачення|: для векторів указується|вказує| тільки|лише| одне значення.

При роботі з|із| векторами і матрицями можливе використання індексованих обчислень|підрахунків|. Крім того, в MATHCAD| є|наявний| ряд|лава| спеціалізованих функцій для роботи з|із| матрицями (таблиця 5.1).

Таблиця 5.1. Функції роботи з|із| матрицями

Им'я функції	Призначення
Submatrix(A,ir,jr,ic,jc)	Повертає підмасив, що складається з елементів, які містяться|утримуються| в рядках з|із| ir| по jr| і стовпцях з|із| ic| по jc| масиву A.
Rows(A)	Повертає число рядків в A.
Cols(A)	Повертає число стовпців в A.
Length(v)	Повертає число елементів у векторі v.
Last(v)	Повертає індекс останнього елементу у векторі v.
Max(A)	Повертає найбільший елемент в A.
Min(A)	Повертає найменший елемент в A.

Розглянемо|розглядатимемо| систему n лінійних рівнянь алгебри відносно n невідомих

Ця система в "згорнутому" вигляді|виді| може бути записана у вигляді|виді|

Відповідно до правила множення матриць система лінійних рівнянь, що розглянута|розглядала|, може бути записана в матричному виді Ах=b, де

Матриця А, стовпцями якої є коефіцієнти при відповідних невідомих, а строками коэфіцієнти при невідомих в відповідному рівнянні, називаеться матрицею системы; матриця-стовпець b, элементами якої є праві частини рівнянь системи, називається матрицею правої частини або просто правою частиною|частиною| системи; матриця-стовпець х, елементи якої шукані невідомі, називається вирішенням системи.

Таким чином, система лінійних рівнянь алгебри може бути записана в матричному вигляді|виді| у вигляді простого матричного рівняння Ах=b. Якщо матриця системи невироджена, то у неї існує зворотна матриця і тоді вирішення системи легко отримати|одержувати|, помноживши обидві частини|частини| рівняння Ах = b зліва на матрицю А^-1, тоді , а оскількииEx=x, то .