книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

элементу мощность, создаваемая силами, действующими на лопатку и выраженная в кгм/сек равна, с одной стороны, ^dVH^vt, с другой стороны, zPdr (sin 0 X), так как действующая сила по направле­ нию окружности равняется окружной составляющей силы zPdr и определяется выражением

zPdr cos [90 — ( „ + X)] = zPdr sin ( «, + X).

Из равенства этих обоих выражений следует, если одновременно учесть соотно­ шение

(где можно приравнять cos X = 1)

dV = 2r.rdrcm, — :■= t m z

после краткого преобразования

(8. 43)

Согласно уравнению (8. 43). сила трения также участвует в работе лопатки Hth и тем самым, согласно основному уравнению, участвует в определении выходной скорости ш3; отсюда, строго говоря, непра­ вильно получение скорости w„ исходя из скоростей и w3. Вслед­ ствие малого размера угла X этой неточностью можно пренебречь.

Положительный знак перед X указывает на то, что наличие тре­ ния приводит к повышению полезной работы. Если при расчете лопатки на левую сторону уравнения перенести неизвестные вели­

Меридиональная скорость ст вновь принимается равной на входе и выходе и относится к течению вне лопатки, т. к. она не отражает влияния сужения сечения лопатками. Удельная работа лопатки

определяется из равенства Нth = —, причем значение к. п. д.

352

тации и близость к звуковой скорости, согласно следующему ниже подразделу «г».

Минимально допустимый диаметр втулки был определен в раз­ деле 61 с помощью основного турбинного уравнения. Для рассма­ триваемого быстроходного колеса это предельное значение давало бы неожиданно малый диаметр втулки' не говоря уже о том, что соот­ ветствующие высоконагруженные профили лопаток у втулки должны быть рассчитаны по данным раздела 60. Поэтому рекомендуется не придавать слишком большого значения возможности допускать

малые диаметры втулки.

разделу 43. Необходимо, однако, рассмотреть эти вопросы для отдельных сечений лопаток, потому что наиболее опасное место у данной формы колеса может оказаться не на вершине лопатки, а на любом радиусе. Поэтому целесооб разно произвести следующее дополнительное исследование [2691.

Рассмотрим распределение давления по профилю (фиг. 200); как можно видеть, подъемная сила в значительной степени обуслов­ лена пониженным давлением на задней стороне лопатки. Если площадь эпюры давлений на профиле считать треугольником с осно­ ванием L и высотой, равной 1/а — кратному значению понижен­

ного давления Д/г, т. е. равной —, то последнее можно вычислить

по известному коэффициенту подъемной силы Са.

Вся площадь эпюры давлений равняется, с одной стороны,

но’ с дРУг°й стороны, учитывая ширину лопатки b = 1, согласно уравнению (8. 35),

Ц12

Приравнивая оба выражения, получим

354

на 0,075 + 0.35'а; очевидно, что в этом случае получится конечное

Положение входной кромки также оказывает влияние. Если, согласно предложению Буземана, эту кромку расположить наклонно

до w sin <р. Тем самым уменьшается опасность кавитации и сверх­

улучшение не достигается полностью, а только примерно наполо­ вину (потому что относительная толщина перпендикулярна к кромке лопасти больше, чем по направлению потока). Сравнение к. п. д. для двух воздушных винтов на фиг. 201, из которых у второго вершина лопасти имеет входную кромку, изогнутую назад, примерно, на 45° *, показывает, что достигается значительное улучшение при числах Маха около 1 и выше, отнесенных к вершине лопасти. При осуще­ ствлении этого мероприятия следует профили, полученные по обыч­ ному расчету, взаимно соответственно повернуть вокруг оси вала, т. е. входную кромку вывести из осевой плоскости. Конечно, необ­ ходимо учесть нарушение равновесия потока, обусловленное подоб­ ным косым расположением кромки, что приводит к возникновению радиальной составляющей скорости, а также к возникновению изгибающих моментов в лопасти из-за центробежных сил. Эту мысль можно также перенести на радиальные колеса с лопатками двоякой кривизны, выводя входную кромку из осевой плоскости, как об этом

W

уже упоминалось в разделе 53. Если речь идет о числе Маха Ма = -~

больше единицы, то следует учесть, что при Ма= 1, лобовое сопро­ тивление отдельной лопасти настолько сильно возрастет, что прак­ тически необходимо исключать этот диапазон значений. При более высоком числе Л.аха лобовое сопротивление опять сильно снижается,

(фиг. 201, б). Если удается ограничиться тонким профилем, то можно построить воздушный винт, у которого число Маха Ма= 1,3 во всех сечениях лопасти, с приемлемым к. п. д.; очевидно, этот пропеллер должен иметь большой диаметр втулки и малый коэффициент Са

[272].

д) Учет сжимаемости. В случае заметного изменения плотности,

перестает быть постоянной расходная скорость ст потока через осевое колесо. Отсюда и предположение, что Wx, равняется среднему значению из w(. и w3, строго говоря, больше не соблюдается. Однако разница незначительна. Поэтому допустим и обычно сохраняется изложенный порядок расчета также и при высоких числах Маха.

Увеличение коэффициента подъемной силы, обусловленное изме­ нением плотности, учитывается лучше всего по правилу Прандтля,

* В технической литературе такое отклонение входной кромки принято называть «стреловидностью». Прим. ред.

356

согласно которому 1 расчетные ординаты профиля, включая угол

атаки, для каждого сечения лопасти увеличиваются в |/1 —Ма2,

W

где Ма = (см. раздел 14в). Обусловленное этим сужение про­

филя оказывает благоприятное влияние также благодаря связан­ ному с ним снижению wm„ (т. е. приближению к профилю для высоких скоростей). У толстых профилей вблизи втулки, для кото­ рых . еще не известны практически пригодные правила пересчета, большей частью число Маха мало, так что для них отсутствие фор­ мул пересчета не имеет большого значения.

а — влияние отклонения (стреловидности) входной кромки на к. п. д. воздушного винта (по результатам исследования аэродинамического исследовательского института в Геттин­ гене); б — влияние относительной толщины профиля на коэффициент сопротивления

воколозвуковой области скоростей (по данным Германского исследовательского авиационного института). Часть кривой между числами Маха 0,85 и 1,25 построена ориентировочно.

е) К. п. д. осевого колеса. Если Za представляет потерю напора

врабочем колесе для рассматриваемого цилиндрического сечения, выраженную в метрах столба жидкости, то к. п. д. (без учета потери

взазоре и трения о боковые поверхности стенок), т. е. профильный (лопаточный) к. п. д., равняется

<8-49)

В последующем изложении индекс и относится к рабочему колесу, индекс d (диффузор) — к направляющему аппарату. Так как трение у втулки и наружной стенки корпуса не учитывается, то Z;1 опреде­ ляется только сопротивлением IE решетки. Если отнести последнее к ширине b =1, то получим выражение (8. 49а), так как средняя ширина сечения канала в цилиндрическом сечении равняется / sin

1 Для получения заданной величины с, исходя из характеристик профиля, полу­ ченных при М = 0. Прим. ред.

357

или если вместо А ввести значение из уравнения (8. 35) при 6=1

Иногда в литературе можно найти для насосов и для воздухо­ дувок следующее значение

1 — tg X tg

т,и =. i + jKL ’

+ tg „

которое представляет отношение тяговой работы к подведенной

исправедливо для судовых или самолетных винтов (пропеллеров).

Вэтом случае в уравнении (8. 49) вместо Htfl вводится теоретиче­ ское давление в зазоре. Применение этого выражения к насосам приводит к недоразумениям, потому что не учитывается последую­ щее участие окружной скорости с.,., в создании полезного напора, за счет преобразования ее в давление в выходном направляющем аппарате. В случае применения входного направляющего аппарата в сочетании с вертикальным вытеканием жидкости из насоса полу­ ченное с помощью последнего уравнения значение становится слиш­ ком большим, потому что здесь давление в зазоре1 больше полез­ ного напора (см. раздел 69).

Общий к. п. д. облопачивания учитывает также потери в напра­ вляющем аппарате; они составляют при предположении чисто осе­

где Cj можно выбрать соответственно данным раздела 13в.

1 По сравнению с давлением перед рабочим колесом. Прим. ред.

358

то потери в направляющем колесе также изменяются в противо­ положномнаправлении потерям в рабочем колесе и возможно, что к. п. д. всего облопачивания приближенно остается постоянным вдоль радиальной протяженности лопаток. Он равняется

(852а)

t]s больше чем т|Л, потому что трение у втулки, наружной стенки корпуса, во всасывающем и нагнетательном патрубках, а также потери в зазоре, поскольку они выражаются в потерях напора, здесь не учитываются.

В случае, наиболее часто встречающемся у многоступенчатых

Ввиду того что здесь профили рабочего и направляющего колес совпадают, следовательно, совпадают также их потери, если не учи­ тывать более благоприятных характеристик пограничного слоя во вращающемся канале, то в этом случае можно написать выраже­ ние для к. п. д. для всех ступеней

Отсюда можно сделать вывод, что оптимальное значение соответ­ ствует — 45°. Фактически оптимальное значение лежит несколько ниже, потому что е не представляет постоянной величины, а зависит от

Определение т]и и i]s зависит от значения коэффициента сколь­ жения е = Не учтены потери на трение у втулки и стенки

корпуса, а также влияние неравномерного распределения нагрузки вдоль лопатки. Хоуэлл [273] включает в расчет эти дополнительные, потери в случае компрессора; при этом он вместо значения коэф­ фициента которое определяется на основании экспериментов в аэродинамической трубе или испытания решетки, применяет

лопаток, должен отражать трение о боковые стенки, а член 0,018 Са — остальные потери. Прибавки потерь к уравнению (8. 54) относятся ко всему каналу в целом, так что последнее уравнение следует при­

359

менять только к середине лопаток и тогда оно дает среднее значение, справедливое для всей лопатки, в то время, как.другие уравнения, относятся только к одному рассматриваемому сечению лопатки.

68. НАПРАВЛЯЮЩИЙ АППАРАТ ОСЕВОГО НАСОСА

Направляющий аппарат будет рассмотрен только в последующем разделе 70; однако здесь необходимо рассмотреть особенности напра­ вляющих аппаратов у осевых насосов.

Спиральный кожух, как единственный направляющий аппарат на напорной стороне осевой машины, может быть применен только для одноступенчатой конструкции и только тогда, когда имеется достаточная окружная составляющая скорости с3„, чтобы не потре­ бовалось слишком большого сечения спирали. Это применяется

вограниченном масштабе у тихоходных осевых колес, как например,

вчисловом примере раздела 63 и, кроме того, может быть целесооб­ разно при 50%-ной реакции (см. фиг. 173). Но так как эта низкая степень реакции применима только для многоступенчатых конструк­ ций, где непригоден спиральный кожух, то поэтому мы ограничимся рассмотрением лопаточного направляющего аппарата.

Поток в направляющих лопатках связан с тем недостатком, что пограничный слой находится в неподвижном состоянии и потому отсутствует отсасывающее действие центробежных сил на погранич­ ный слой, что имеет большое значение для рабочего колеса. Только

отсюда становится понятным, почему можно достигнуть к. п. д. от 80 до 90% у многоступенчатых осевых компрессоров, в то время как при применении неподвижных направляющих решеток с изог­ нутыми лопатками получаются меньшие значения к. п. д. Поэтому

условие, степень реакции снижается до 50%. Исходя из этих сооб­ ражений следует оценивать различные случаи, которые были изобра­ жены на фиг. 173.

Вследствие этого углы наклона а3 линий тока относительно окружности сравнительно велики и, следовательно расстояние между рабочим и направляющим колесами может быть также сравнительно

большим, а именно может быть сделано от ~ до L (см. работу [273]),

без заметного снижения к. п. д.; ниже расстояния -g- наблюдается

ухудшение коэффициента давления.

При расчете направляющего аппарата насоса, как правило, исходят из линий тока, совпадающих с очертаниям и лопатками, как это рассмотрено в разделе 70; причем при расчете расстояния между лопатками необходимо учитывать соответствующие увеличения выход­ ного угла. Направляющие лопатки можно также рассчитывать по методу расчета несущих крыльев, как это было изложено в преды­ дущем разделе для рабочего колеса. Для полноты следует изложить оба способа.

360