книги из ГПНТБ / Голиков Е.Д. Инженерная геодезия учебное пособие

21

линии от 0 до 360°, а румбы - от северного и южного направле­ ний меридиана от 0 до 90° в обе стороны. Румбы сопровождаются буквенным указанием направления линии (СВ; СЗ; ЮВ; ЮЗ). Пере­ ход от азимутов к румбам и обратно легко уяснить из рис.10.

Для ориентирования линий на местности часто пользуются маг­ нитным азимутом или румбом, которые отсчитываются от магнитно­ го меридиана, используя для этой цели свойство магнитной стрелки

Направлениеv по которому устанавливается магнитная стрелка, называется магнитным меридианом данной точки. Магнитные азиму­ ты отличаются от истинных на некоторый угол б , называемый маг­ нитным склонением (см .рис.9).

Склонение называют восточным и положительным при отклонении магнитной стрелки от истинного меридиана на восток и западным, отрицательным при отклонении на запад. Поэтому связь между маг­ нитным и истинным азимутами устанавливается формулой

Магнитное склонение меняется в течение суток на +15 , в течение года до1# 1, а вековые колебания достигают +26°. Поэто­ му при пользовании картой для пересчета истинных азимутов в . магнитные необходимо учитывать годовое изменение склонения с момента составления карты.

Ориентирование линий по магнитному меридиану допускается только в частных случаях, при съемке малых участков или при ускоренных съемках.

ложительного и отрицательного направлений оси абсцисс от 0 до 90° в обе стороны (рис.10).

При ориентировании линий следует учитывать, что линия имеет два направления: прямое ВС и обратное СВ, поэтому различают прямые и обратные азимуты и румбы.

Так как истинные меридианы.в разных точках поверхности Земли не параллельны, то, как видно из р и с .II, азимут одной и той же линии ВС при переходе от одной точки к другой меняет свою величину, а обратный азимут линии ВС отличается на вели­ чину 180° плюс некоторый переменный угол р г (называемый гео­ дезическим сближением меридианов). Поэтому вместо азимутов в инженерной практике используют для ориентирования линий дирекционные углы, так как дирекционный угол не меняет своей вели­

Сближение меридианов на плоскости

Угол между северным направлением оси абсцисс и направлени­ ем меридиана данной точки называется сближением меридианов и обозначается буквой f . Из рис.12 видно, что разность между

дезического меридиана в этой точке с осевым мериданом зоны.Если точка £ , из которой определяется направление, расположена к воотоку от осевого меридиана, то сближение считается положи­ тельным. Если же точка (С) расположена к западу, то сближение

М

вого меридиана приближенно соответствуют углу сближения мери­ дианов .у для точки В.

в геодезии повернута против часовой стрелки на 90° относитель­ но системы, принятой в математике, после чего еще повернута вокруг оси абсцисс на 180°, т .е . взято зеркальное изображение. При таком расположении осей углы для ориентирования, как мы видели выше, отсчитывают от вертикальной оси по ходу часовой стрелки, тогда как в тригонометрии углы отсчитывают от гори­ зонтальной оси против хода часовой стрелки. Такое расположение осей и направление счета четвертей позволяют применить форму­ лы тригонометрии и аналитической геометрии в геодезии.

§ 1.8 . ПРЕДЕЛЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СФЕРЫ НА ПЛОСКОСТЬ

При изображении на плоскости всей земной поверхности зем­

Красовскому, получим радиус земного шара равным б 3VI НО м. Рассмотрим, при каких размерах участков можно не считаться

26

с кривизной Земли, т .е . в каких пределах допустимо непосред­ ственное проектирование со сферы на плоскость.

Возьмем небольшую часть сферы с радиусом R - 6 371 НО и проведем касательную к середине дуги АВ в точке С (рис.15),

делящей дугу пополам, и обо­ значим центральный угол че­ рез 2d . Спроектируем мето­ дом центрального проектиро­ вания дугу АВ на касательную и определим разность ДБ меж­ ду длиной дуги Д В = S и ка­

О

Заменяя of на -^д- , получим абсолютную величину удлинения линии при замене сферы плоскостью

Величины абсолютных и относительных искажений линий при

После перехода со сфероида на плоскость существенно упроща­ ется решение прямой и обратной геодезических задач, которые являются основными задачами инженерной геодезии.

Прямая геодезическая задача

Прямой геодезической задачей называется вычисление коорди­ нат какой-либо точки (В) по координатам другой точки (А),дирекционному углу-(Т) и расстоянию между ними (Г ). Обозначив

координаты точки А через Х л , у д , длину линии АВ через D и дирекционный угол через Т, спроектиру­ ем линию АВ на оси коор­ динат X и Y (рис.16).

Проекции горизонталь­ ных проложений линий на оси прямоугольных коорди­ нат ( X , Y ) называют при­ ращениями координат и соот­ ветственно осям обозначают

треугольник АВС по сторо­ не АВ и дирекционному углу (румбу), получим

28

Если координаты концов линии известны, то приращения коор­ динат можно рассматривать как разности координат. Согласно рис.16

циальным таблицам приращений координат, таблицам логарифмов и,

рекционного угла и длины линии по известным плоским прямоуголь­

разность абсцисс и разность ординат. Из прямоугольного тре­ угольника АВС можно определить тангенс дирекционного угла и длину стороны АВ

По формуле (1.26) получают тангенс острого угла, т .е . рум­ ба ( п ) , который переводят в дирекционный угол, руководствуясь знаками приращений координат (табл.1 .6 ).

Обратная геодезическая задача широко применяется при под­ готовке геодезических данных для перенооа проектов в натуру.

30

Г л а в а 2

ТЕОДОЛИТЫ И СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ

§ 2 . 1 . ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Для составления планов и карт необходимо производить гео­ дезические измерения на физичеокой поверхности Земли. Резуль­ таты этих измерений проектируют на сфероид, сферу или горизон­ тальную плоскость.

Рассмотрим, какие измерения и вычисления необходимо произ­ водить в случае проектирования небольших участков земной по­

верхности на горизонталь­ ную плоокобть.

Возьмем на местности три точки А,В и С (рис.17), имеющие разные высоты,и спроектируем их на го­ ризонтальную плоскооть (И), перпендикулярную к

отвесной линии, проведен­ ной через точку А, т . е . вершину угла ВАС.Затем проведем вертикальные плоскости Р, и Q черев отвесную линию точки А и точек С и В соответ­ ственно. В этом случае двугранный угол, образо­ ванный плоскостями Р и

Q , определит угол между