книги из ГПНТБ / Голиков Е.Д. Инженерная геодезия учебное пособие

121

1. Составление проекта сети, в которой рассчитывается ко­ личество пунктов, намечается их расположение по схеме, плану или карте, рассчитывается высота знаков и т .п .

2. Рекогносцировка местности, во время которой уточняется расположение пунктов и подъездов к ним, видимость между знака­ ми, тип и высота знака, место закладки ориентирного (азимуталь­

Закладка центров и постройка или сборка наружных знаков (см.

рис.61,а ).

4. Измерение базисов в свободной сети. При развитии микро­ триангуляции измерения базисов производят шкаловой лентой или

я = т в+ 2 (п-з.)-2 71- + % k l 0(t-t0) .

5. Измерение углов и наблюдения для определения истинного азимута в свободной сети.Измерение углов производится оо средней

квадратической ошибкой Юр = 5 * 20". 6. Уравнительные вычисления.

7. Вычисления координат пунктов.

8. Составление каталогов.

Содержание всех этапов работ понятно из их наименования и кратких пояснений, за исключением уравнительных вычислений. Этот этап необходимо рассмотреть подробнее.

§ 5.8 ПОНЯТИЕ ОБ УРАВНИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Уравниванием триангуляции называется процесс определения поправок в измеренные значения углов или направлений с целью удовлетворения геометрических условий, связывающих измеренные величины, при этом поправки должны минимально искажать резуль­ таты измерений.

Основным звеном триангуляционных сетей является треугольник. Решение треугольника сводится к простейшей тригонометрической

1 2 2

задаче: к определению двух его сторон по трем углам и одной стороне.

Если бы все измерения углов и исходного базиса были бы безошибочны, то все вычисления триангуляции свелись бы к по­ следовательному решению треугольника с целью определения их сторон. Однако, вследствие неизбежных ошибок измерения, , сумма углов в треугольниках будет отличаться от теоретической суммы. Поэтому возникает необходимость в приведении измеренных углов в согласие с геометрическими условиями.

Самое простое геометрическое условие существует в треуголь­ никах, в которых измерены все три угла. Так, сумма углов в тре­

Вдействительности, вследствие неизбежных ошибок в углах,

вправой части равенства получается не нуль, а некоторая ве­

Задача уравнительных вычислений и будет заключаться в на­ хождении поправок ( I ) , (2 ), (3) в углы, после введения которых было бы выполнено теоретическое условие равенства суммы углов треугольника, т .е .

Число уоловных уравнений фигур в цепи треугольников будет соот­ ветствовать числу треугольников, входящих в эту сеть.

В геодезических четырехугольниках должно быть ооблкщено условие равенства суммы всех измеренных углов (360°). Кроме того, должно быть соблюдено равенство попарно взятых углов в

123

тех треугольниках, которые имеют равные углы в точке пересе­ чения диагоналей четырехугольника,

В центральной системе треугольников, помимо условия фигур, должно быть соблщено еще и так называемое условие горизонта,

ством составления соответствующих условных уравнений.

Задача уравнительных вычислений заключается в составлении условных уравнений и в совместном их решении.

Совместное решение условных уравнений применяется при стро­ гом уравнивании государственных геодезических сетей. Решение производится по способу наименьших квадратов, предусматриваю­ щему условие [V J = min , т .е . сумма квадратов всех по­ правок должна быть минимальной.

При уравнивании триангуляций, предназначенных для инженер­ ных съемок, применяются различные упрощенные методы, основан­ ные на упрощенном решении условных уравнений. В последнем слу­ чае решаются сначала уравнения, связывающие геометрические условия (уравнивание углов), а затем тригонометрические усло­ вия.

§ 5 .9, УРАВНИВАНИЕ ЦЕПИ ТРЕУГОЛЬНИКОВ МЕЖДУ ДВУМЯ БАЗИСАМИ УПРОЩЕННЫМ СПОСОБОМ

Рассмотрим процесс уравнивания микротриангуляции упрощен­ ным способом.

Возьмем в качестве примера наиболее типичную схему микро­ триангуляции - цепь между двумя базисами (рис.65).

Если между двумя измеренными базисами а и Ь , длина ко­ торых известна, проложена цепь, состоящая из п треугольни­ ков, то в такой цепи должно существовать п условных уравне­ ний фигур и одно условное уравнение базиоов. Для цепи, состоя­ щей из четырех треугольников, можно написать следующие услов­ ные уравнения фигур:

На основании полученных невязок и вводятся первичные поправ­ ки в углы. Так как ошибка не зависит от величины угла, то

каждый угол треугольника исправляется на 1/3 имеющейся в треугольнике невязки и , ВЗЯТОЙ с: обратным знаком

измеренного его значения. Практически считают, что базисы из­ мерялись безошибочно, а разногласия возникли в результате оши­ бок в углах, участвовавших в вычислении, которые и подлежат

125

вторичному исправлению, но так, чтобы условие фигур не нару­ шилось.

Найдем выражение для вычисленного значения базиса.

Для каждого треугольника, пользуясь теоремой синусов, мож­ но написать

u sin2-sin4- sln5'sin8

Представим полученное равенство в логарифмическом виде: lg b' = lg а + ( lg sin I + lg sin 3 + lg sin 5 + lg sin 7) -

где uj - невязка, выраженная в последних знаках логарифмов. Заменяя в уравнении (5.12) значение lg b из формулы (5.13),

получим логарифмическое выражение условного уравнения базиоов

(lg sin / + Lgsin 3 + lg sin 5 +• lg sin 7) -

логарифмов синусов углов? В этом случае каждый угол получит

127

Решая это уравнение, необходимо поставить дополнительные усло­ вия:

1)чтобы вторичные поправки в углы были все одинаковые по абсолютной величине, т . е. надо найти среднее значение по­ правок;

2)поправки в четные углы должны быть противоположны по

правок, геометрическое условие фигур.

Принимая во внимание поставленное условие, после замены в

равно Ь .

После уравнивания сети микротриангуляции производится вы­ числение сторон дирекционных углов и координат обычным путем.

В заключение можно сформулировать порядок уравнивания це­ пи треугольников между двумя базисами и вычисления координат пунктов.

1. Определяют первичные поправки за соблюдение геометри­ ческих условий фигур и вводят в измеренные углы.

2. Составляют условие базисов, на основании которого опре­ деляются и вводятся в углы вторичные поправки.

3. По дважды уравненным углам и одному исходному базису вычисляют длины остальных сторон.

4. По известному дирекционному углу исходного базиса вы­ числяют дирекционные углы всех других сторон.

5. По известным координатам одного конца базиса вычисляют координаты всех остальных пунктов сети, решая последовательно прямую геодезическую задачу.

Ниже, в табл.5 .3 , приведен пример уравнивания цепи тре­ угольников микротриангуляции.

№Величины

130

§5.Ю . УРАВНИВАНИЕ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ

Вцентральной системе, состоящей из л треугольников, в ко­ торой измерены все углы и одна сторона (базис), будет п +2

условных уравнений. Например, для пяти­

Одно полюсное уравнение вида

(LgsLn / + lg sin3 + ...+ LgslnS)-(lgsLn2Hgs'm4 + ... + Ig sin 10) = to..(5.24)

Решение этих уравнений аналогично рассмотренному олучаю уравни­

и в связующие углы так, чтобы не нарушалось условие фигур,т.о.

численное через все треугольники, и полученную разность в лога­ рифмах, вычисляют третьи поправки в связующие нечетные и четные углы по формуле (5 .20).

После уравнивания системы производят вычисления оторон.дирекционных углов и координат вершин по правилам решения прямой геодезической задачи.