книги из ГПНТБ / Рудничная вентиляция учебное пособие для студентов горных вузов и факультетов канд. техн. наук М. Н. Бодягин.1960 - 23 Мб

Депрессия Ли должна полностью расходоваться на участке ВС', иначе произойдет оборачивание струи в ветви ВС".

Очевидно также, что

вентиляторов;

т— число параллельных ветвей, в которых имеются;

вспомогательные вентиляторы.

Нахождение значения hx по уравнению (222) производите®

(222), вновь получаем новое, более точное значение hx, и так:

далее — до получения достаточно близких друг к другу после­

довательных значений hx.

Пример. Дана схема сети (рис. 186). Депрессии вентилято­

ров: Aj = 120 мм вод. ст., hu = 30 мм вод. ст., hm = 40 мм вод. ст.

Сопротивления элементов сети в мюргах: тАВ — 12 ц, /пВС1 =

= 144ц, тВСг =132 ц, т^,— 180ц, mXl =80ц. Требуется опре­ делить методом эквивалентных сопротивлений общий дебит it распределение воздуха в сети.

309

Повторяем вычисление по формуле (12) с учетом данных значений Ап и А1П и приближенного, явно преувеличенного, значения А/:

= 40,5 мм вод. ст.

Рис. 186. Схема к примеру расчета сети методом эквивалентных сопротивлений

Вновь производим уточнение при найденном значении А/:

статочным, определяем Q:

0к,= /Э/1“=17,Зл1«/^;

Q^, = /TaTZ~ig = 21

QK<=]/3™:=22,2^.

310

В целом по параллельному соединению:

2 Q = 85,5 мР/сек;

Расхождение между <20бЩ и SQ — в пределах точности под­ счета.

4. Расчет диагонального соединения методом преобразования

треугольника в звезду

Аналогично расчету электрических сетей при расчете сетей вентиляционных можно упростить задачу изменением конфигу­ рации сети путем преобразования треугольника в трехлучевую звезду [3] так, чтобы эта замена не изменяла режима проветри­ вания остальной части сложной схемы. Так, треугольник АВС (рис. 187) может быть заменен эквивалент­ ной звездой с лучами АО, ВО и СО с сопро­

тивлениями лучей соответственно /?3,i:

R1, 21 В.2, 3-

’/?1+Л2 + /?з + 2//?1(/?3 + 7?г)

аналогично

Складывая уравнения (223) и (224) и вычитая уравнение

>(225), получим

311

или, обозначив 7?! + /?2 + 7?3= £*>

1

2==Т 2^ + 2/ъ(2л -Ri)

2^ + 2/т?3(2^-л3)

Аналогично

Т?2, з —

ные. Так, если дано диагональное соединение (рис. 188), для ко­ торого известны сопротивления элементов, общее количество

воздуха и направление движения воздуха в диагоналях, то во­ прос о распределении воздуха можно решить, используя описан­ ный выше метод.

Решение сводится к последовательному упрощению системы,

а именно: заменяя по уравнениям (227), (228) и (229) треуголь­

ник АВС на звезду с лучами ОА, ОВ, ОС, исключают тем са­ мым диагональ ВС. Затем, беря для дальнейших расчетов,

вновь образовавшийся треугольник OFD и пересчитывая его на. звезду с лучами ON, FN, DN, исключают диагональ FD и для получившегося в результате параллельного соединения подсчи­

312

тывают распределение воздуха, которое будет действительным для ветвей FG и DG.

Для определения дебита диагонали FD берут соединение

NFGD и, заменяя треугольник GFD звездой (с центром К), на­ ходят дебиты ветвей FN и ND и дебит диагонали FD, как раз­

ность дебитов ветвей FN и FG.

Аналогично, беря вновь полученный треугольник КВС и за­ меняя его звездой, находят дебиты ветвей АВ и АС и диаго­ нали ВС по разности дебитов ветвей АВ и BF.

Пример., Дано диагональное соединение выработок

(рис. 189, а), сопротивления элементов которого в мюргах

равны: Д1 = 36,5ц; Д2=66,37ц; 7?3 = 139,7р.; Д4 = 48,8ц; = = 10,5ц; Re = 11,2ц; R? = 52ц; /?в = 498ц. Общее количество воз­ духа, проходящего через систему, равно 40 м31сек. Найти рас­ пределение воздуха и общую депрессию соединения методом преобразования треугольника в звезду.

Решение. Согласно правилу, приведенному выше (см. главу IV), определяем направление струй в диагоналях:

Следовательно, воздух идет от точек е и с к точкам b и f соответственно.

Заменим треугольник abe звездой с лучами ga, ge, gb

(рис. 189, б).

313

Аналогично:

Rbs = i (12,81 + 13,97 - 6,33) = 10,22р;

Яег=1(6,33 + 13,97 — 12,81) = 3,74р.

Тогда в новом треугольнике gcf

Rcs — Rbg + = Ю,22 + 10,5 = 20,72р;

Rfg = Reg + Rs = 3,74 + 498 = 501,74р.

Заменяя вновь треугольник gcf звездой (рис. 189, в) с лу­ чами gh, he, hf, получим

Rgll = 1 (14,89 + 65,5 — 60,7) = 9,85р;

Rhc = у (14,89 + 60,7 — 65,5) = 5р;

Rhf — ± (60,7 + 65,5 — 14,89) = 55,65р.

Тогда сопротивления параллельных ветвей будут

Rhcd = Rhc + Ri — 5 + 52 = 57р;

RA/d = R„ + R, = 55,65 + 48,8 = 104,45р.

Распределение воздуха в параллельных ветвях:

<Ihed = == 23

1/

1 + у 104Д5

qhfd = — 40 — 23 = 17 мрсек.

Для определения дебита воздуха в диагонали cf используют

схему, представленную на рис. 189, г, заменяя треугольник с«Д звездой с лучами id, if, ic.

314

Сопротивления элементов звезды будут

= 4 (29,5 + 21,6 — 22,3) 14,4р;

Rci = 1 (29,5 + 22,3 — 21,6) = 15,1 р;

Rdi = 1 (21,6 + 22,3 — 29,5) = 7,2р.

Количества воздуха в параллельных ветвях icg и ifg будут

qicg=(h=—лет = 31,63 м*!сек'

1 + V 546Д4

qif? = q& = 40 — 31,63 = 8,37 м3/сек.

Количество воздуха в диагонали cf будет

qi = qi— q. = 31,63 — 23 = 8,63 я?/сек.

Рассматривая теперь соединение gi (рис. 189, д), заменяют

треугольник Ые звездой с лучами к1, кЬ, ке. Сопротивления лу­ чей звезды будут

/?ей = 1 (33,71 +45,4—17,47) = 30,82р.

Rbk=| (33,71 + 17,47 — 45,4) = 2,89р;

Rik = 1(17,47 + 45,4 — 33,71) = 14,58р..

Сопротивления параллельных ветвей abk и aek будут:

<7ое = (/(. = 40 — 20,32 = 19,68 [м*сек.

Количество воздуха в диагонали Ьс будет

72 = 31,63 — 20,32= 11,31 м?/сек.

5. Расчет диагонального соединения методом уравнивания депрессий

Сущность метода состоит в том, что, задаваясь первона­ чально какими-то приближенными значениями количеств воз­

духа в отдельных ветвях, можно в дальнейшем уточнить эти

315

значения путем уравнивания депрессий противоположно направ­ ленных потоков в каждом замкнутом контуре.

Для схемы, представленной на рис. 190, действительны урав­ нения

где Qo — общий дебит воздуха в соединении.

Допустим заданы сопротивления Д каждой из ветвей соеди­ нения и общий дебит воздуха в соединении Qo. Требуется найти

естественное распределение воздуха в соединении.

Очевидно, если задаться какими-то приближенными количе­

ствами воздуха а в ветвях AD и ВС, например qi и Яз, то нетруд­ но найти и соответствующие им количества воздуха в осталь­ ных ветвях, а именно;

его преуменьшения по сравнению с действительным значением

Qi, то в то же время в силу, условия (236) мы ошиблись и в вы­ боре взяв его больше Q4Таким образом, задача сводится

к такому уточнению значений q, чтобы неравенства (234) и (235) привести к равенствам (230) и (231).

Уточнение значений q можно произвести различными путями. Наиболее простым способом решения является нахождение новых значений q путем уточнения значений депрессии. Более точные, чем в неравенствах (234) и (235), значения депрессий

316

ветвей AD и ВС можно определить как среднеарифметические

из правых и левых частей этих неравенств, а именно:

Аналогично по h3' уточняется значение h5 и q%. Повторяя уточ­

нения h и q, можно добиться любой степени точности схожде­ ний правых и левых частей рассматриваемых неравенств. При

нахождении приближенных значений q в диагональной системе можно руководствоваться тем соображением, что диагональ иг­ рает в соединении лишь вспомогательную роль и количество

воздуха, проходящего по диагонали, зависит не только от ее сопротивления, но и от соотношений сопротивления участков,

между которыми включена диагональ. Поэтому, принимая условно сопротивление диагонали равным нулю, можно прини­ мать распределение воздуха между ветвями AD и АС или BD

и ВС пропорциональным их сопротивлениям. При таком допу­ щении сразу определится максимальное (для простого диаго­ нального соединения) значение <?2 и направление воздуха в диа­ гонали.

При решении этим методом сложных диагональных соедине­ ний следует иметь в виду, что при одностороннем направлении движения воздуха в смежных диагоналях (рис. 191), например в контуре CDFG, определение депрессий производится вначале

■сразу для двух ветвей. Например,

а затем уже уточняется каждая из этих депрессий, например

из условия

[llCD + ^Pf) ^DF

^DF—

CD ^DF

317

Пример. Дана диагональная система АВ (см. рис. 190). Со­

Qo = 5O м31сек. Требуется определить h и R соединения и рас­

пределение воздуха в нем (задача заимствована из сборника

задач Н. К. Цольвега).

Решение. 1. Полагая У?2=0, определим значения q парал­ лельных ветвей по известным формулам простого параллель­ ного соединения:

q~ =----- = 16,28 мСсек- ! + V -Г

q4 = 50,00 — 20,75 — 29,25 м31сек; q5 = 50,00 — 16,28 = 33,72 м^сек;

^ = 33,72 — 20,75 = 12,97 м3/сек.

2. Уточним значения q по контуру ACD:

= 9,86 мм вод. ст.

Тогда

^'-/S^22-2 м31сек>

q4 = 50,00 — 22,20 = 27,80 м3]сек\

02' = 33,72 —22,10=11,52 м* ’;сек.

3. Аналогично, принимая за исходные ранее найденные зна­ чения q$ и <75 и вновь найденное значение q2, производим уточ­ нение для контура BCD.

Результаты подсчетов даны в табл. 40.

318