книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех

есть огибающая суммарного процесса (сигнал-ф-помеха). 'Ге же формулы годятся и в канале промежуточной частоты а>0.

Детектирование заключается в нелинейном преобразо­ вании сигнала (например, -с помощью «линейного» или квадратичного детектора) и в пропускании через линей­ ный фильтр, отсеивающий высокочастотные составляющие. В дальнейшем под детектором мы будем понимать сово­ купность нелинейного устройства и фильтра. На выходе «линейного» детектора получается огибающая (18.09) входного процесса f(t), на выходе квадратичного детекто­ ра — ее квадрат

При отсутствии помехи эти детекторы выдают функции ет и ет' ПРИ отсутствии сигнала—функции еп и еп2 соот­

ветственно. Однако при наличии как сигнала, так и по­ мехи результирующая функция на выходе детектора не сводится к сумме их „индивидуальных вкладов11. В самом деле, в выражении (18.10) наряду с суммой ет2 -\-е2п фигу­

рирует член ^етеп cos (0 —& ), имеющий смешанный ха­

рактер („интерференционный11, поскольку он определяется разностью фаз сигнала и помехи) и появляющийся вслед­ ствие нелинейности преобразования. Такие же члены

имеются и в выражении (18.09). В самом деле, будем счи­ тать помеху гораздо сильнее сигнала

11Р

где второй член ет cos (&;г — &л), а также частично и по­

следний член правой части, имеют интерференционный ха­ рактер, т. е. зависят от

При теоретическом анализе детектирования интерфе­ ренционные члены можно считать помехой. Тогда формулы (18.10) и (18.13) сразу позволяют рассчитывать интересный и важный эффект: подавление слабого сигнала сильной по­ мехой при детектировании их смеси. В самом деле, отно­ шение сигнала к помехе (по амплитуде) до детектирова­

ния равно

Если оно мало, то после квадратичного детектирования по формуле (18.10) будем иметь

(18.14) велика, то на выходе квадратичного детектора бу­ дем иметь

еп

120

При выводе формул (18.17) и (18.20) интерференционные члены не учитывались; предполагается, что их можно уни-

Наборот, при больших отношениях сигнал/помеха линей­ ный детектор лучше, поскольку он дает вчетверо большее значение г", чем квадратичный.

Выше мы считали, что детектор тем лучше, чем больше отношение сигнал/помеха на его выходе. Следует отметить,

что определение этого важного параметра при нелинейных преобразованиях суммы сигнала и помехи не вполне одно­ значно, поскольку интерференционные члены содержат какую-то информацию о сигнале и их можно причислять как к помехе, так и к сигналу. При линейных преобразова­ ниях неопределенности нет, поэтому отношение сигнал/по­ меха их характеризует более полно.

Полученный выше эффект подавления слабых сигналов показывает, что в видеоканале корреляционный метод вы­ деления сигналов (т. е. стробирование и накопление) дол­ жен быть менее эффективен, чем в канале высокой или промежуточной частоты. Задачу о выделении когерентной последовательности радиоимпульсов в этих каналах мы рассмотрим в § 20, а в следующем параграфе подготовим необходимый математический аппарат.

Заметим, что под коррелятором в литературе часто подразумевают прибор, образовывающий автокорреля­

и помехи (18.02) за L периодов повторения. В видеокана­ ле радиолокационного приемника коррелятор (18.21) бес­ полезен, поскольку даже в отсутствие помехи n\t) он вы­ дает функцию /?.„(т), изображенную на рис. 19,а: она имеет максимум при т = 0 безотносительно к тому, с каким запозданием пришел полезный сигнал (потеря дальности цели) и имеется ли один или два полезных сигнала с раз­ личными временами запаздывания (потеря разрешающей

121

способности). Можно также показать, что при сильной по­ мехе коррелятор, работающий по формуле (18.2'1), приво­ дит к дополнительному подавлению слабого сигнала поме­ хой. Это подавление имеет тот же характер, что и при квадратичном детектировании.

Если в формуле (18.21) производить интегрирование по конечному промежутку времени и под f(t) понимать сум­ му высокочастотного сигнала и помехи, то получится «те­ кущая» автокорреляционная функция. Можно показать, что прибор, образовывающий такую функцию, лишь не­

значительно отличается от квадратичного детектора, в ко­ торый он переходит при т = 0.

Выше мы говорили, что с помощью отношения сиг­ нал/помеха трудно оценить нелинейную обработку приня­ тых данных [например, по формулам (18.09), (18.10) или

(18.21)]. Поэтому оптимальные способы нелинейной обра­ ботки приходится искать, опираясь на более тонкую ста­ тистическую теорию, изложенную во второй части книги.

§ «9. ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА И СОПРЯЖЕННАЯ ТЕОРЕМА

Теорема Котельникова дает представление сигнала с ограниченным спектром. Возьмем интеграл Фурье

1 22

Коэффициенты ряда Фурье будут равны

~. теасо

12.3

. тса/

оо1 ~

оо

7— —00

Подставляя это выэажэние в фэомулу (19.02) и учиты­

124

Это и есть сопряженная теорема Котельникова. Она показывает, что для сигнала конечной длительности зна­ чение спектральной амплитуды при любой частоте одно значно определяется теми ее значениями, которые она при­ нимает при ш=аД<.о.

ральная интенсивность Sf(«). Поэтому для случайных функ­

ций (например, для помех) теорема Котельникова, хотя и

очевидна с физической точки зрения, строго говоря, нуж­ дается в особом доказательстве, которое мы сейчас и при­

ведем.

Пусть спектральная интенсивность Sf(co) удовлетворяет условию

аналогичному условию (19.03). Тогда корреляционная функ­ ция

: 25

связанная с Sf(w) интегральным преобразованием Фурье

—00

очевидно, может быть представлена в виде, подобном

(19.10),

лишь свойства интегрального преобразования Фурье и

126

V Rf(— аДЦ-рдг) -si2C°{t=/?^—аД/), (19.32)

откуда и получаем искомое соотношение

Й0 = 0, (19.35)

доказывающее формулу (19.10) для случайного процесса с ограниченным спектром.

§ 20. ГРЕБЕНЧАТЫЙ ФИЛЬТР И СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР (КОРРЕЛЯТОР) ДЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВ

В данном параграфе мы рассмотрим последовательность

127

или

Рис. 20. Спектральная амплитуда М (<и) прямоугольного

Если прямоугольные импульсы возникают беспорядочно, то мы получаем случайный процесс со спектральной интенсив ностью

128