системе координат (ось х направлена по скорости полета, а ось у располагается в вертикальной плоскости)
Kv = |
V, |
dt |
v y = V t = Qy = Q x = 0 , - пQz = °'е |
|
dt |
dt |
где 0 — угол наклона касательной к траектории (оси х) к пло скости горизонта.
Для такого случая дифференциальные уравнения движения (15.1) имеют следующий вид:
|
яг — = |
$]ЛГ; |
|
d t |
(15.2) |
|
1 / dQ |
|
ir |
m V — = У Г . dt
При движении в вертикальной плоскости на объект действуют (фиг. 15.3): сила веса G, равнодействующая всех аэродинамиче ских сил R (кроме силы тяги) и сила тяги двигательной установ-
ки Р . Силу R в рассматриваемом случае движения можно разло жить на подъемную силу У, перпендикулярную направлению' полета и действующую вдоль оси у, и силу лобового сопротирления Q, действующую в отрицательном направлении оси х.
Спроектировав силы, действующие на летательный аппарат,, на оси х н у , получим уравнения движения (15.2) в- виде
тd V — Р cos (a -j- ст) — Q — G sin 0; dt
mV 4 0 |
(15.3)- |
У-)- Я sin ( a + ерг) — G C O S 0 . |
dt |
|
Для рассматриваемых ниже задач динамики полета можно с достаточной степенью точности считать, что направление силы тяги двигателя совпадает с направлением движения, т. е. счи
тать, что а + tpT= |
sin (а + ifT) i 0 и |
cos ( а + cpTi «=* |
1,0. При |
таком допущении уравнения движения |
летательного |
аппарата |
в вертикальной плоскости примут вид |
|
|
т |
= Р — Q — G sin 0; |
|
|
d t |
|
(15.4> |
|
|
|
m V — = Y — G cos 0. dt
§ 2. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ
Горизонтальный установившийся полет летательного аппа рата, характеризуемый постоянными скоростью и высотой полета относительно земли, строго говоря, осуществляется по криволи нейной траектории, т. е. при наличии
нормального |
ускорения |
j n = — > |
где - г = гзем + |
Я — радиус |
кривизны |
траектории (фиг. 15.4).
Для такого полета уравнения движе
ния (15.4) можно записать |
в виде: |
P - Q = 0; |
] |
|
О |
г/2 |
I |
(15.5) |
Дц6 = - — ^= Y - G . |
! |
|
g |
r |
|
Однако при полете с не очень большими скоростями величина центробежной силы
•инерции значительно меньше силы веса.
Так, например, при полете на высоте Н — 30 км со скоростью,, равной 1500 м/сек (М ^ 5), центробежная сила составляет всего около 3,5% от силы веса летательного аппарата. Для высот по-
лета, та котбрых осуществляется полет различных летательных
F,цб |
VI |
а-п-йаратов, отношение |
практически не изменяется |
G |
g r |
с 'высотой. Это обстоятельство позволяет с достаточной точно стью при движении со скоростями, значительно меньше -космиче
ских (первая |
космическая скорость, п-ри .-которой Р,Хй |
= G, равна |
— 8 км/сек), |
в уравнениях (15.5) считать величину |
центробеж |
ной силы инерции равной нулю, а траекторию движения лета тельного аппарата — прямолинейной. Это же допущение остает ся в силе и при исследовании других (не горизонтальных) пря-’ моли-нейных режимов полета.
Таким образом, уравнение движения для случая установив шегося горизонтального полета можно представить в более про стом виде:
Связь между коэффициентом подъемной силы летательного аппарата и скоростью горизонтального полета непосредственно видна ив уравнения (15.7), на основании которого
Как видно из этих соотношений, при полете на заданной вы соте, характеризуемой значением плотности р, каждой скорости полета соответствует определенная величина коэффициента подъ емной силы. Чем меньше скорость горизонтального полета, тем больше должна быть величина си, а следовательно, и - угла атаки а. С увеличением удельной нагрузки на крыло (отношение веса летательного аппарата к площади крыла) скорость, потреб ная для осуществления горизонтального полета, увеличивается.
С подъемом на высоту уменьшается плотность воздуха, поэто му скорость Va, потребная для горизонтального полета на неко
торой -высоте Я при неизменном Су (угле атаки), увеличивается:
v .= V o ] / — = М / ~Г> где Д = — • |
0 5 .9 ) |
Величина тяги двигателя Р, потребной для горизонтального полета, определяется уравнением (15.6). Однако удобнее ее вы разить черев .в-ес самолета и его аэродинамическое качество. Для этого, разделив уравнение (15.6) на уравнение (15.7), получим
Р = G — — — . |
(15.10) |
cv К |
|
Из этой формулы видно, что чем больше величина аэродинами ческого качества, тем меньше потребная сила тяги. Величина аэродинамического качества достигает максимального значения при наивыгоднейшем угле атаки. Следовательно, при наивыгод нейшем угле атаки тяга, потребная для горизонтального полета, будет минимальна. Скорость полета, при которой требуется минимальная тяга, называется ‘ н а и в ы г о д н е й ш е й с к о р о с т ь ю п о л е т а
Пользуясь формулами (16.8) -ь (15.10) и сеткой поляр лета тельного аппарата, можно построить зависимость тяги Р, потребной для горизонтального полета, от скорости полета V для раз ных высот полета (р„). Для этого, задаваясь различными чис лами М, определяют соответствующие им для данной высоты скорости V = Ма. По формуле (15.8) определяют су, по поляре :—
СУ К = — а по формуле (15.10) — тягу, потребную для горизон-
тального'долета.
На фиг. 15.5 изображены зависимости потребных тяг от ско рости полета P(V) для различных высот полета. Там же нане
сены зависимости и располагаемых тяг турбореактивного двига теля (ТРД) от скорости полета Рр( V) для различных высот полета.
В точках пересечения, соответствующих данной высоте, кри вых потребных и располагаемых тяг
G_
Р = Р р
К '
Этим точкам соответствуют значения максимальных скоростей полета Vmax на разных высотах Я. Горизонтальный полет со ско
ростью Г > |
невозможен, так как при этом |
Р р < Р. При |
полете со скоростью меньше максимальной Р р > Р, |
поэтому для |
осуществления горизонтального полета тяга двигателя должна быть уменьшена. ■
С увеличением высоты диапазон скоростей горизонтального полета уменьшается, и для некоторой высоты кривая P(V) лишь только касается кривой Pp{V) в одной точке, что соответствует максимально возможной высоте полета, на которой летательный
аппарат может совершать установившийся горизонтальный |
полет. Такая высота полета назы |
вается с т а т и ч е с к и м |
п о т о л |
ком. |
|
|
Горизонтальный полет |
самолета |
или иного летательного аппарата, |
снабженных турбореактивными дви |
гателями, на потолке совершается |
со скоростью, |
близкой по величине |
к наивыгоднейшей. |
|
Каждой высоте полета соответ |
ствуют определенные наивыгодней- |
шая и максимальная скорости гори |
зонтального полета. Пользуясь сет |
кой кривых потребных и распо |
лагаемых тяг, |
можно |
построить |
график |
зависимости |
.максимальной и наивыгоднейшей ско |
ростей |
от высоты |
полета. Примерный вид зависимости |
Г'та* (И) |
для самолета с ТРД приведен на фиг. 15.6; там же пунк |
тиром нанесена зависимость наивыгоднейшей скорости от высоты полета. На потолке летательного аппарата значения максималь ной и наивыгоднейшей скоростей совпадают.
§ 3. ПОДЪЕМ
Установившийся подъем — прямолинейное движение лета тельного аппарата с набором высоты с постоянной скоростью.
Режим |
подъема характеризуют |
следующие параметры |
(фиг. 15.7): |
подъеме — скорость подъ |
1) 'скорость по траектории при |
ема V; |
|
|
2) угол наклона траектории подъема к |
горизонту |
угол |
подъема Н; |
подъема .— |
верти |
3) вертикальная составляющая скорости |
кальная скорость |
|
|
i/y= K sip e.
Чем больше вертикальная скорость, тем меньше время набора высоты, тем лучше скороподъемность летательного, аппарата.
G
Фиг. 15.8
.Уравнения движения ттри установившемся подъеме, считая, что направление тяги совпадает с направлением движения (фиг. 15.8), можно на основании уравнений (15.3) записать в виде
|
Y — G cos 0 = |
0; |
(15.11) |
|
Q 4- G sin 9 = |
Р р. |
(15.12) |
Здесь Р р — |
тяга, развиваемая двигателем при подъеме. |
|
Согласно |
уравнению (150.11) |
pV2 |
откуда |
G cos в = су S -— , |
2
2G cos 9
РУУ2
где Vrn — скорость, потребная для осуществления горизонталь ного полета,
• Так как cos 0 < 1,0, то из формул (15.13)-следует, что при одинаковых углах атаки скорость по траектории при подъеме должна быть меньше, чем при горизонтальном полете. При оди наковых скоростях V при подъеме и Vrn при горизонтальном полете с„ и' угол атаки- о. при подъеме будут меньше, чем при
горизонтальном полете. При подъеме с„= cvrncos0. Это объяс няется тем, что при наборе высоты подъемная сила должна урав
новешивать не весь вес |
самолета, |
а лишь часть eno |
G cos в. |
Но зато тяга при подъеме |
должна |
уравновешивать не |
только |
лобовое сопротивление Q, |
но и составляющую веса G sin 0 . |
По аналогии с определением максимальной скорости горизон тального полета путем построения кривых потребных и распола
гаемых тяг можно определить |
величину |
скорости подъема |
V, |
соответствующую заданному углу 0 . |
|
|
|
Для этого строятся кривые потребных тяг для набора высоты |
с различными углами 0 |
(зависимости Q -Ь С sin в |
(V)) |
и |
кривая р,ааполагаемой |
тяги |
Р р (V) |
(фиг. 15.9). |
Точки |
пересечения этих кривых определяют значения скорости подъ ема V с заданным углом 0 - Пользуясь полученными кривыми, можно построить зависимость V„ = V sin 6 от скорости подъе ма V {нанесена на трафике фиг. 15.9) и по .ней определить зна чение Vy max для заданной высоты полета Н и режима работы
двигателя.
Выполнив аналогичные построения и расчеты для других вы сот, можно определить зависимость VymaI от высоты полета. Примерный график зависимости Vyma%{H) для самолета с ТРД изображен на фиг. 15.10. Высота полета, при которой Иута* = 0.
соответствует с т а т и ч е с к о м у п о т о л к у летательного аппарата. Путем графического интегрирования можно опреде лить и время, необходимое для подъема на заданную высоту.
Следует отметить, что если сила тяги двигателя превышает вес летательного аппарата, то возможен и его вертикальный подъем.
Динамический потолок самолета
Статический потолок самолета не является максимальной высотой, которую он может достичь. В действительности само лет, сохраняя свою управляемость, может набрать еще некото-
рую высоту АЯ (фиг. 15.11) за счет использования кинетической энергии, которой он обладает в горизонтальном полете. При современных скоростях полета эта дополнительная высота ДЯ может быть соизмеримой с высотой статического потолка само лета.
|
|
Фиг. |
15.11 |
|
|
|
|
|
|
Пусть при горизонтальном полете вблизи статического потол |
|
ка самолет имеет скорость горизонталь-ного полета |
Кгп |
и обла- |
|
|
G V* |
При дополнительном на |
|
дает кинетической энергией — |
2 |
|
боре высоты |
g |
|
|
^ упр |
(ско |
|
АЯ скорость самолета уменьшается до |
|
рость, при которой еще обеспечивается |
управляемость) |
и |
его |
|
|
|
G |
I/2 |
|
|
|
|
|
кинетическая |
энергия станет равной |
упр |
но зато самолет |
|
2 |
|
|
|
g |
|
|
|
|
приобретет потенциальную энергию 6ДЯ . 'Сумма кинетической и потенциальной энергии самолета после набора им высоты ДЯ отличается от суммы кинетической и потенциальной энергии на
.высоте Яст на величину работы внешних сил на пути S, пройден
ном самолетом: |
|
|
|
G V2 |
G |
V2 |
С |
Z - - 2 * = - L |
у"р + 6 А Я + |
( P p - 'Q ) a f S . |
g 2 |
g |
2 |
J |
Работа внешних сил на пути, пройденном самолетом за время набора высоты ДЯ, отрицательна, так как при движении то траектории Р р < Q. Велйчина этой работы невелика и в первом приближении ею можно пренебречь.
При таком допущении |
|
|
|
|
G V 2 |
G |
V2 |
|
|
__ |
гп |
|
упр |
f |
ОШ, |
7 ~ |
|
g |
|
|
|
|
откуда |
АН = |
1/2 _ |
У 2 |
|
|
гп |
упр |
|
|
|
2g |
|
. ' |
Так, например, если |
VTn = |
500 — |
, а 1Л,пр = 200 — , то |
А Н 10,6 км. |
|
|
сек |
сек |
’ • • |
§ 4. |
СНИЖЕНИЕ |
Установившееся прямолинейное снижение летательного аппа рата возможно как при наличии тяги двигателя, так и при тяге двигателя, равной нулю. Обычно при снижении двигатель разви вает небольшую тягу, величиной которой можно пренебречь.
Снижение летательного аппарата по прямолинейной траекто рии при тяге двигателя, равной нулю, называют планированием. При устаншиишемюя 'планировании (фиг. 15.12) сила веса само-- лета G уравновешивается полной аэродинамической силой
R = У У2 + Q2 .
Уравнения движения самолета при установившемся планиро' вании с углом снижения 0 можно записать в виде
G sin в = Q; G cos 0 = У. |
(15.14) |
Пользуясь уравнениями (15.14), можно определить величину скорости по траектории при планировании
|
V |
20 cos в |
20 sin в |
5 . |
|
|
су pS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
V С * + Сл |
коэффициент полной аэродинамической |
|
|
|
силы. |
|
|
|
Как видно из полученного выражения, скорость при планиро |
вании в |
Kcos 9 раз меньше, чем <при горизонтальном полете «а |
том же угле атаки. |
|
(15.14) |
' |
* . |
Разделив первое из уравнений |
на второе, |
получим |
|
|
sin 9 |
или ~tg0 = |
_Ь |
.(15.15) |
|
|
cos 9 |
К |
|
|
|
|
|
Величина угла планирования 9 обратно пропорциональна аэро динамическому качеству К самолета или иного летательного аппарата.. Дальность планирования самолета L с заданной высо ты Я (фиг. 15.12) с углом снижения 9 равна:
L = - ^ - = H K |
(15.16) |
tg9 |
|
и достигает максимального значения при планировании на наи выгоднейшем угле атаки, так как ему соответствует максималь ная величина аэродинамического качества.
Пикирование
Снижение или планирование с большими углами снижения 9 обычно называют пикированием (0 = 50 90°) или крутым пла нированием (В = 30 -у 50°).
Скорость ;пр,и пикировании так же, как и при планирования, определяется формулой
sin 9
V =
V PScx ’
откуда следует, что чем больше 9, тем больше скорость пикиро вания V. При установившемся отвесном пикировании (фиг. 15.13). вес летательного аппарата G уравновешивается силой лобового
сопротивления Q.
Скорость при отвесном установившемся пикировании опреде-
Г 2 G
ляется формулой ^пик 3^ 1 / —;— и может достигать очень
'Р 5Cj.()
большой величины. Для уменьшения скорости пикирования на
