ченного путем преобразования геометрических характеристик заданного крыла по следующим формулам:
= |
- M l |
т1н= Ч tgXn« = |
tgXn |
> |
|
|
1 / |
1 - |
/И2 |
|
|
V |
|
со |
где индекс «н» относится к несжимаемому потоку. |
производных |
При известных коэффициентах вращательных |
без точек с* , c™z, |
m“ , m™z |
преобразованного крыла при числе |
/И „= 0 аэродинамические характеристики заданного крыла при
любом числе Л » < Мкр |
можно подсчитать по формулам |
|
|
|
Ун |
|
|
|
т. |
|
s |
- |
|
Су* |
|
пгг — |
|
V ' |
|
|
|
|
|
|
M l |
У i - M l |
V I - |
M l |
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
т*г |
• |
|
|
|
|
|
mwz = . |
н |
|
|
|
|
|
2 |
V \ |
- m i |
|
|
2. |
Коэффициенты вращательных производных крыльев |
|
|
|
|
при сверхзвуковых скоростях |
|
Как уже указывалось |
ранее, |
при |
сверхзвуковых |
скоростях |
полета в диапазоне чисел Струхаля, встречающихся на практике, для задач динамической устойчивости можно с достаточной сте пенью точности также пользоваться характеристиками крыльев, полученными при р* -> 0.
Эти характеристики обычно представляются в виде таблиц или графиков, подобных рассмотренным выше, а также могут быть рассчитаны и по теоретическим формулам.
На фиг. 14.9 и Г4.10 представлены характеристики продоль ного неустановившегося движения для прямоугольных крыльев разных удлинений и для треугольного крыла со сверхзвуковой передней кромкой' (характеристики последнего не зависят от удлинения) при р* -*■ 0 и для оси вращения, проходящей через начало корневой хорды крыльев. Моментные характеристики отнесены к корневой хорде крыльев.
Учитывая то обстоятельство, что с ростом числа М влияние концевых областей крыла на суммарные характеристики умень шается, для крыльев, имеющих прямоугольную форму в плане, в качестве первого приближения можно пользоваться также не посредственно формулами (14.4), полученными для плоской пла стинки бесконечно большого размаха.
Аэродинамические характеристики, полученные для одного центра приведения сил, всегда можно на основе общих теорем механики пересчитать для любого другого центра приведения сил.
3. Нестационарные аэродинамические характеристики тел вращения
Нестационарные аэродинамические характеристики удлинен ных тел типа фюзеляжей, мотогондол и корпусов различных летательных аппаратов также могут быть выражены через коэф фициенты вращательных производных.
|
|
|
|
|
|
Г |
Так, например, коэффициенты подъемной силы су= — |
|
|
|
|
|
|
*->мид ' 2 |
и продольного момента тг = |
|
|
|
(здесь I — длина тела) |
\ |
|
|
с |
/РY1 |
можно на основании формул |
(14.3) |
представить в виде |
|
а < |
а * • |
ш |
i d . |
. |
си |
с. ■= су а -f- су а + |
суz |
+ |
су г тг', |
|
|
|
|
|
|
(14.6) |
tn 3 = |
m z а -(- m l а -j- |
|
шс + т ™2 u)r . |
Здесь |
I |
|
|
|
|
dQz Г- |
do. |
ш2 = е г v |
|
~ d t ~ V ' |
|
dt V2 .’ |
Существуют различные теоретические методы исследования неустановившегося обтекания тонких вытянутых тел. Наиболь шей простотой и достаточной областью применимости отличает ся линейная теория. Во многих практических случаях точность этой теории оказывается достаточной для инженерных целей.
В результате решения задачи в линейной постановке для заостренного тонкого корпуса, не имеющего сужения в кормо вой части, получены следующие выражения для коэффициентов вращательных производных:
|
|
с« = 2, /п“ = — 2 ( - 0^ — У-А |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
I |
W J |
|
|
2 ^ - , |
mi = |
- |
2 |
WtXuj- • |
|
|
W„ |
|
|
|
Z2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
L On |
(14.7) |
r u> |
___ 9 |
^ Ц Т _ |
т |
ш , ------- |
О |
/ X |
OCH |
Wr x„ |
V |
- 2 |
^ |
, mzz |
21 |
r_ |
|
P S oc„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сшг : |
|
W tXut |
тшг _ |
— 2 / __ A |
|
l2s a |
|
|
|
|
l3 Sr, |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь (фиг. 14.11) |
|
|
|
|
|
|
|
•*осн — |
расстояние от начала координат до основания тела; |
W T—- |
объем тела; |
|
|
|
|
|
W tl — объе.м цилиндра, описанного около тела;
х ау — расстояние от начала координат. др центра тяжести объема тела;
•50сн — площадь основания тела;
Л — момент инерции объема тела относительно оси z. Следует отметить, что так же, как и в случае установившего ся движения вытянутььх тел, в пределах точности линейной тео
рии, нестационарные аэродинамические коэффициенты с„ и mz не зависят от числа М.
§ 5. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДЕМПФИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ КРЕНА
При вращении крыла относительно оси х с угловой скоро стью (фит. 14.12) возникает аэродинамический момент М х, направленный в противоположную сторону вращения, т. .е. мо мент, демпфирующий движение
Mx = mx S l p- ^ . |
(14.8) |
При неустановившемся вращении крыла относительно оси х |
коэффициент "момента крена т с = /«"•« + гпх-хюх. |
Так как |
вращение крыла относительно оси х происходит с малыми угло выми ускорениями, то с достаточной степенью точности можно
считать пгх |
ш |
mxx »д- |
Для приближенной Оценки коэффициента вращательной про |
изводной mwx |
будем считать, что обтекание каждого сечения |
крыла, отстоящего от оси вращения на расстояние z, не зависит от обтекания других сечений (гипотеза «плоских сечений»). На основании этого коэффициент подъемной силы су' рассматри ваемого сечения определяется только характеристикой про филя суа данного сечения и изменением угла атаки а', вызванным
вращением крыла относительно оси х.
Подъемная сила dY', образующаяся на участке крыла шири ной dz (фиг. 14.12), создает момент
dM K— — с ' b' zdz.
у2
Полный момент относительно оси -v определится выражением
pV= |
pi/2 Ы |
Г* |
, z |
b' |
d z |
M I — mxS l -— |
-- — 1— • SI — |
l |
с ' — |
----------- b |
, |
|
45 |
|
l |
L |
откуда |
m |
Ы CГ |
b' |
bt 0 |
|
— 1 c ' z — d z = |
--------2 |
|
|
4 5-iJ y |
b |
45 |
где |
|
- z |
|
|
|
z = — |
|
|
l
Величина коэффициента подъемной силы сечения
, |
- |
, |
- |
Q-.Z |
, |
- |
су = |
суа а |
= |
су |
- у ~ = |
Су |
“ v г ’ |
так как |
|
|
|
ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2V |
|
|
С учетом этого выражения
|
Ы |
Г |
. |
- ~ Ь ' - |
|
тх = -------ш, 1 |
с “г 2 — |
d z, |
|
|
25 |
r J |
J |
b |
|
|
откуда |
|
о |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
bl |
- |
b' |
- |
|
т™х = |
Г |
(14.9) |
-------- ( с ‘ г2 — dz. |
|
25 |
J |
- |
Ъ |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
По известным зависимостям для заданного крыла |
— (z) и |
|
|
|
|
|
|
b |
су (z), определенным для данного числа М, можно по формуле (14.9) определить производную коэффициента демпфирования движения крена.
Авторотация (самовращение) крыла
При полете на малых углах атаки коэффициент демпфирова ния движения крена всегда имеет отрицательное значение (тхх < 0). Однако, если полет совершается на углах атаки,
близких к критическому, то демпфирование движения крена
может отсутствовать. Более того, при начавшемся вращении относительно оси х может возникнуть момент крена, направлен ный в сторону вращения крыла.
Явление самовращения крыла на больших углах атаки отно сительно продольной оси, называемое а в т о р о т а ц и е й , вызывается уменьшением подъемной силы сечений крыла при достижении ими критических углов атаки.
Рассмотрим движение крыла (фиг. 14.13) со скоростью V при достаточно большом угле атаки а, близком к критическому. Предположим, что под действием внешних сил оно начало вра щаться вокруг оси х со скоростью УЛ.. За счет этого вращения (Произойдет увеличение местных углов атаки правой половины крыла и уменьшение их на левой половине крыла. Так, для конце вых сечений угол атаки изменит-
ся на величину |
л |
|
Да— + ——. |
Угол атаки правого концево |
го сечения станет |
а„Р > акР< а ле- |
ВОГО |
®лев ^кр |
(фиг. |
14.14) |
и соответственно |
сул(;п> с у |
пр- |
Уменьшение подъемной силы правой части крыла по сравне нию с подъемной силой левой ча
сти крыла .вызовет дополнительный аэродинамический момент, направленный .в сторону вращения.
Таким образом, начавшееся движение крена не будет демп фироваться, а будет продолжаться.
§ 6. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЦЕЛОМ
Аэродинамические характеристики летательного аппарата в целом при неустановившемся движении определяются харак теристиками его отдельных частей, их взаимным расположением, а также взаимным влиянием отдельных его частей друг на друга (интерференцией).
Теоретическое исследование интерференции при нестационар ном обтекании сопряжено с неизмеримо большими затруднения ми по сравнению с исследованием аналогичных вопросов при установившемся движении и к настоящему времени еще не имеет достаточного освещения в научной и технической литературе.
Значительное влияние на суммарные аэродинамические характеристики летательного аппарата оказывает интерферен ция крыла и горизонтального оперения. Крыло самолета, распо лагаемое впереди горизонтального оперения, создает в районе последнего нестационарный скос потока, а следовательно, при водит к изменению аэродинамических характеристик горизон тального оперения по сравнению с характеристиками изолиро ванного оперения.
При линейной постановке задачи аэродинамические характе ристики горизонтального оперения можно представить в виде суммы соответствующих характеристик изолированного горизон-
тальнаго оперения и некоторых добавочных величин, возникаю щих вследствие влияния крыла на горизонтальное оперение:
са |
го |
= |
са |
го изол |
+ |
1 |
Дса |
|
|
у |
|
у |
|
у го |
|
|
С* |
го |
= |
са |
гоизол |
ф |
Дс * |
; |
|
у |
|
у |
|
1 |
у 1 0 |
ч |
(14.10) |
|
|
:— |
тпа |
|
|
|
|
|
Z го |
го изол |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
Добавочные величины к коэффициентам вращательных произ водных изолированного крыла можно определить теоретическим или экспериментальным путем.
Коэффициенты вращательных производных сил и моментов комбинации «крыло—горизонтальное оперение» можно опреде лить путем сложения соответствующих компонентов сил и момен тов, действующих на изолированное крыло и на оперение, рабо тающее в присутствии крыла.
Взаимным влиянием на нестационарные аэродинамические характеристики корпуса и крыла, а также корпуса и оперения летательных аппаратов в первом приближении можно пренебречь (хотя в некоторых случаях оно может быть и заметным).
Аэродинамические характеристики неустановившегося дви-: жения летательного аппарата в целом определяются в резуль тате суммирования сил и моментов, действующих на отдельные его части, подобно тому, как определяются аэродинамические характеристики летательного аппарата при установившемся движении. Следует только, отметить, что (коэффициенты враща тельных производных отдельных частей летательного аппарата должны быть определены для одного общего центра приведения сил.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Предметом динамики полета летательных аппаратов являет ся изучение законов их движения как в воздухе, так и на земле (в условиях взлета и посадки), и разработка методов расчёта их летных свойств.
В результате изучения движения должна быть установлена связь между действующими на самолет или другой летающий объект внешними силами и траекторией и кинематическими параметрами движения (высота, скорость полета и положение в пространстве) и получена оценка устойчивости того или иного движения и управляемости летательного аппарата.
Ниже будут рассмотрены лишь некоторые вопросы динамики полета летательного аппарата.
Г л а в а XV
Д И Н А М И К А ОСНОВНЫ Х видов
УСТАНОВИВШИХСЯ И НЕУСТАНОВИВШИХСЯ Д В И Ж Е Н И Й ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
§I. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Вобщем случае движение летательного аппарата описывает ся шестью, дифференциальными уравнениями движения (три
уравнения изменения количества движения центра масс и три уравнения изменения момента количества движения относи тельно центра масс, записанные в проекциях на оси координат), которые в зависимости от рассматриваемой задачи дополняются необходимыми уравнениями связи. Некоторые практически важ ные случаи движения могут быть исследованы на основании рас смотрения движения летательного аппарата как тяжелой мате риальной точки, движущейся под действием приложенных к ней внешних сил. В таких случаях число дифференциальных уравне ний движения уменьшается до трех, а при рассмотрении движе ния в одной вертикальной либо горизонтальной плоскости — до
двух уравнений движения.
Для общего случая движения центра масс летательного анпа-
рата уравнения движения в системе координат, начало которой совпадает с центром масс (фиг. 15.1), можно представить в виде
и ( - ^ + м , - |
|
|
т { ~ Ъ Г + У’ й- - у - а) = '2‘ Г-, |
( |
(15-1) |
т { ~ ^ + к а - к а ) =:£-?• ' |
|
|
Здесь |
т = |
— — масса самолета; |
|
|
S |
Vx, Vy, |
Vs — компоненты скорости движения центра масс |
|
|
в направлении координатных осей х, у, z; |
|
&у, |
— проекции угловой скорости вращения выбран |
|
|
ной системы координат относительно непод |
|
|
вижной (земной) системы координат; |
£ X, |
£ Y, |
£Z — суммы проекций всех внешних сил на направ |
|
|
ления координатных осей. |
Для некоторых частных, но имеющих большое практическое значение случаев движения при соответствующем выборе направ
ления осей прямоугольной системы координат эти дифференци альные уравнения могут быть еще существенно упрощены. Так, например, при рассмотрении движения центра масс летательногоаппарата. (фиг. 15.2) в вертикальной плоскости в скоростной
