книги из ГПНТБ / Алтухов В.А. Основы аэродинамики летательных аппаратов

приращений за счет деформации местных углов атаки 8(х, у, г, t)

db

и их производных •— . dt

. Все кинематические параметры, определяющие движение как жесткого, так и деформируемого тела, в общем случае явля­ ются функциями времени, поэтому и аэродинамические характе­ ристики тел при неустановившемся движении есть также функ­ ции времени.

§ 2. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

При исследованиях удобно изменение аэродинамических характеристик связывать непосредственно с кинематическими параметрами тела, представленными в безразмерном виде.

В общем случае неустановившегося движения с некоторой

начальной или средней скоростью V<*, в качестве таких безраз­ мерных параметров удобно принять

Здесь b — корневая или средняя хорда крыла;

/— размах крыла;

1)— приращение скорости движения центра масс. Пользуясь указанными безразмерными кинематическими

параметрами, можно вместо зависимостей аэродинамических характеристик тел от времени рассматривать их зависимости от безразмерных кинематических параметров (14.1), которые вме­ сте со скоростью поступательного движения V полностью опре­ деляют движение тела.

В частных случаях неустановившегося движения парамет­ рами, определяющими вместе со скоростью V движение тела и его аэродинамические характеристики, будут:

1. При поступательном движении вдоль оси х — и, и. 2. При поступательном движении вдоль оси у — а, а.

3.При поступательном движении вдоль оси z — Р'. р.

4.При вращательном движении - относительно оси х —

391

5. При вращательном движении относительно оси у

силы, обусловленные мгновенной картиной распределения мест­ ных углов атаки и скольжения. Первые три параметра и, л и р определяют силы, зависящие от углов атаки и скольжения, а так­ же и скорости тела в целом. Последние три.ш , »у ю — силы, вызванные изменением местных углов атаки за счет угловых ско­ ростей.

Производные этих шести параметров по времени и, а, (3, шх, й> ,

,“г определяют дополнительные силы инерционной природы, воз­ никающие при ускоренном движении тела, а следовательно, свя­ занные с дополнительным ускорением частиц воздуха, находя­ щихся около поверхности обтекаемого тела. При этом первые три

производные и, а, (3 определяют силы, обусловленные ускорением

тела в поступательном движении, последние три шг, «у и>г - местными ускорениями, вызванными ускоренным вращением тела.

Рассмотрим в качестве примера движение без скольжения цилиндрического крыла с некоторыми средними значениями ско­ рости V и угла атаки «ср. В данном случае движение крыла опре­ деляется параметрами и, и,о., а, «у ау Изменение скорости посту­

пательного движения на величину Д1/ (она определяется без­ размерными кинематическими параметрами возмущенного дви­ жения и и а) приводит к одновременному изменению местных углов атаки профиля на величину Да (фиг. 14.3), одинаковую для всех точек профиля. При наличии поступательного ускоре-

392

расположена в пределах хорды профиля. Поступательные уско­

рения частиц воздуха около профиля, вызванные угловым ускоаУ •

рением —— (юг), будут также различными в различных точках a t

профиля и по величине, и по знаку.

^ г О х )

§ 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ИМОМЕНТОВ ПРИ ПОМОЩИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Так же, как и в случае установившегося движения, нестацио­ нарные аэродинамические силы и моменты можно выразить через соответствующие аэродинамические коэффициенты, характерные размеры тела и скоростной напор невозмущенного потока:

Y-. CyS Р V 2 м , тпг Sb pl/2

Нестационарные аэродинамические коэффициенты су, m.z и другие для тела заданной формы являются функциями рассмот­ ренных выше безразмерных кинематических параметров (14.1), числа М, числа Re и некоторых других параметров, определяю- • щих нестационарное движение тела. Так, например:

В дальнейшем будем рассматривать лишь такие неустановившиеся движения тела, когда безразмерные кинематические параметры можно считать малыми по сравнению с единицей (относительная средняя скорость поступательного движения равна единице). В этом случае нестационарные аэродинамиче-

393

сК’ие коэффициенты для данных чисел М, Re и др. можно, огра­ ничиваясь линейными членами при разложении функции в ряд. по малым параметрам, представить в виде

с “, и др., точнее было бы назвать коэффициентами поступа­ тельных производных).

В общем случае коэффициенты вращательных производных зависят от числа М, числа Re, а также и от закона движения тела, т. е. зависят не только от значений кинематических пара­ метров движения в данный момент времени, но и от того, как те­ ло двигалось в предшествующие периоды времени. Для /периоди­ чески протекающих процессов коэффициенты вращательных

производных зависят от числа Струхаля р* = — • Здесь р —

^ со

круговая частота (число колебаний в 2тг секунд). Коэффициенты вращательных производных зависят также от амплитуды измене­ ния кинематических параметров и их средних значений.

Число Струхаля (или относительная частота колебаний) является критерием подобия для периодически протекающих процессов. Оно определяет собою число колебаний тела за время продвижения его вперед на расстояние, равное длине тела Ь.

Решение задачи об определении коэффициентов вращатель­ ных производных для случая произвольного движения произ­ вольного тела к настоящему времени еще не представляется возг можным.

Однако в задачах, которые представляют основной интерес для практики,’законы движения тела с большой достоверностью могут быть определены заранее, а неустановившийся характер движения часто бывает выражен слабо. Это позволяет внести существенные упрощения в решение такого рода задач. Основу этих упрощений составляет, с чем мы неоднократно встречались и ранее, линеаризация задачи. Это в свою очередь позволяет

394

разделить сложную задачу на ряд более простых частных случаев.

Так, например, для частного случая продольного неустановившегося, движения летательного аппарата (плоскость снимет-, рии аппарата не меняет своего положения в пространстве) неста­

Фиг. 14.5

ционарные аэродинамические коэффициенты сц и тг определя­ ются более простыми, чем (14.2), выражениями

Задачу об определении нестационарных характеристик для тако­ го движения можно разбить еще на ряд более простых случаев. Например, можно отдельно рассмотреть задачу об установив­ шемся вращении летательного аппарата с постоянной угловой скоростью У, при полете по кругу в вертикальной плоскости (фиг. 14.5). Для такого случая, например,

так как а = const. В результате решения такой частной задачи может быть найдено значение c“z .

395

Рассматривая частный случай движения летательного аппа- d V v

Исследуя данный вид движения, можно определить значение с“ и так далее.

В случае линейной постановки задачи общие выражения для коэффициентов су и т. могут быть определены путем простого сложения на основе результатов, полученных для отдельных частных случаев движения.

Значительные упрощения при теоретических и эксперимен­ тальных исследованиях получаются в том случае, когда кинема­ тические параметры движения меняются по гармоническому закону. Для этого частного, но имеющего большое значение для практики случая движения к настоящему времени получены теоретические решения и ряд экспериментальных данных, позво­ ляющих определить все важнейшие аэродинамические характе­ ристики для крыльев различной формы в плане и тел вращения как на дозвуковых, так и сверхзвуковых скоростях в широком диапазоне чисел Маха и Струхаля.

Не имея возможности в рамках настоящего учебника изло­ жить даже в общих чертах основные методы исследования неустановившегося обтекания тел, ниже остановимся лишь на основных свойствах коэффициентов вращательных производных и на некоторых результатах, полученных для крыльев и тел вра­ щения для случая гармонического движения. •

396

fi 4. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ ИТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

По линейной теории коэффициенты вращательных производ­ ных крыльев не зависят от амплитудных значений кинематиче­ ских параметров и средних углов атаки и скольжения. Влиянием числа Re на аэродинамические характеристики, за исключением характеристик трения, так же, как и в случае установившегося движения, можно пренебречь.

При данном положении центра приведения сил коэффициен­ ты вращательных производных крыльев зависят только от чис­ ла М и числа Струхаля.

Однако на сверхзвуковых скоростях в области малых значе­ ний чисел Струхаля в диапазоне практически используемых удлинений крыльев, а при дозвуковых скоростях для крыльев не­ больших удлинений к о э ф ф и ц и е н т ы в р а щ а т е л ь н ы х п р о и з в о д н ы х в е с ь м а м а л о з а в и с я т от ч и с л а

0,05 -ь 0,07. Поэтому с достаточной степенью точности на прак­ тике можно пользоваться нестационарными характеристиками, полученными для чисел Струхаля р* 0.

Указанное обстоятельство позволяет для целого ряда практи­ чески важных случаев получить сравнительно простые выраже­ ния для коэффициентов вращательных производных. Так, напри­ мер, на основе теоретического решения задачи о неустановившемся обтекании плоской пластинки бесконечного размаха сверх­ звуковым потоком были получены простые формулы для опреде­ ления коэффициентов вращательных производных при р* 0.

Для положения оси вращения на расстоянии 25°/о хорды от носика пластины эти формулы имеют вид:

3 9 7

Интересно отметить, что коэффициенты вращательных про­ изводных, отмеченные точками, характеризующие силы инерци­ онной природы, с ростом числа М убывают быстрее, чем коэф­ фициенты без точек. Таким образом, с ростом числа М роль инер­ ционных сил уменьшается.

Зависимости кинематических параметров движения от вре­ мени, имеющие место на практике, как правило, могут быть аппроксимированы небольшим числом членов тригонометриче­ ского ряда. А так как в диапазоне встречающихся на практике чисел Струхаля коэффициенты вращательных производных, полученные для случая г а р м о н и ч е с к и х к о л е б а н и й , весьма мало зависят от числа Струхаля, то ими приближенно можно пользоваться и при любой другой зависимости кинемати­ ческих параметров от времени.

1. Коэффициенты вращательных производных крыльев при дозвуковых скоростях

Изменения величины коэффициентов подъемной силы и про­ дольного момента за счет изменения скорости поступательного движения в большинстве случаев, за исключением движения с весьма большими ускорениями, оказываются пренебрежимо малыми, и лоэтому для практических расчетов этими изменения­ ми можно пренебречь.

При таком допущении аэродинамические характеристики крыльев при продольном движении на основании формул (14.2) определяются выражениями:

Зависимости коэффициентов вращательных производных для крыльев различной формы в плане, полученные на основе теоре­ тических расчетов, от удлинения и числа Струхаля представля­ ются обычно в виде таблиц или графиков. В качестве примера на фиг. 14.7 и 14.8 представлены нестационарные аэродинамические характеристики для прямоугольного и треугольного крыльев при числе М = 0 в случае оси вращения, расположенной на расстоя­ нии одной четверти корневой хорды от. ее начала. Момент.ные характеристики крыльев отнесены к корневой хорде.

Все коэффициенты вращательных производных Крыла без точек при числе = 0 определяются только местными значе­ ниями углов атаки. Поэтому в пределах точности линейной тео­ рии эти же коэффициенты для других чисел /Моо<((Икр могут быть определены, если известны соответствующие характери­ стики для несжимаемого потока некоторого другого крыла, полу-

398

• г

• j g z * '

.-в’

ofitfs

15 ^ 1,25 i f

р*‘

0.5

Ф и г. 14.7

0 3

(С (С