книги из ГПНТБ / Михельсон В.С. Элементы вычислительной математики учебное пособие для электроприборостроительных техникумов

является в программе восьмой, то она попадет в ячейку М + 7, по­ этому в третьем адресе команды условного перехода (36) записано

М+7.

Из первого столбца видно, что после адреса М+ 7 записан ад­ рес М+10. Следует помнить, что адреса — четырехзначные восьме­ ричные числа. Поэтому для облегчения перехода от условных адре­ сов к истинным необходимо все числа, прибавляемые к буквенным изображениям адресов, писать в восьмеричной системе.

Когда программа составлена в условных адресах, можно ее пере­ писать в истинных (числовых) адресах. Для этого нужно выбрать числовое значение для каждой буквы, указанной в адресах команд программы. Если взять в рассмотренном примере Л = 0061, 5=0066, С=0074 и М=2305 и в каждой команде записать числовые значения адресов, то получим программу, составленную в начале параграфа.

Составленную программу можно записать, использовав меньшее

2 4 0

Если Д ф d, то будет выполняться команда, которая будет по­ мещена в ячейке Г0; если A = d, то — очередная команда.

Так как при A= d требуется вычислить произведение abc, то сле­ дующими командами должны быть

Для этих команд отводятся ячейки Г+3, Г+4 и Т+5.

24о

244

В составленной программе мы пользовались семью ячейками для записи промежуточных результатов. Так как эти результаты не нуж­ но хранить до конца вычислений, то можно ограничиться только двумя ячейками с адресами В+1 и В+ 2.

—245

Таким образом, удалось более экономно использовать внутрен­ нее запоминающее устройство, что особо важно при составлении больших программ.

§4. Программирование циклических процессов

Врассмотренных примерах составлялись программы, позволяю­ щие по заданным значениям параметров найти одно значение иско­ мой величины.

Особенно эффективно можно использовать электронную вычис­

лительную машину, когда необходимо производить многократные вы­ числения по одним и тем же формулам. При каждом повторении вычислений в формулах меняются только значения коэффициентов и неизвестных. Арифметические действия и последовательность их выполнения остаются без изменений. Процесс многократного повто­ рения одних и тех же команд в программе называется циклическим, а сами команды — циклом.

П р и м е р . Составить программу для вычисления Ьп (п — це­ лое положительное число).

Для вычисления Ьп будем последовательно вычислять все про­ межуточные степени: Ь2, Ь3 ........Чтобы машина прекратила вычисле­ ния после нахождения Ьп, будем все время сравнивать показатель степени очередного числа b1 с числом п. Для удобства этот пока­ затель степени обозначим через р,-, т. е. р1= 1, р2= 2 ,.... Pi—i. Прог­ рамма должна быть составлена таким образом, чтобы машина вы­

— 246

ячейке находится очередная степень bK Чтобы перейти к следующей степени, нужно это число умножить на число Ь, т. е. на число из ячейки А. Полученное произведение ЬЧл —Ь‘ ■b нужно задать в эту же ячейку. Чтобы таким образом можно было получать различные степени Ь, в ячейке с адресом /4+ 4 еще до начала процесса умно­ жения должно находиться само число Ь. Поэтому нужно еще ввести число Ъ в ячейку /4+4, тогда вторая часть блок-схемы выполняется при помощи команды

247 —

Итак, для получения пяти квадратов мы пользовались програм­ мой из 5 команд и предварительно ввели в машину пять чисел.

Если бы требовалось составить таблицу квадратов целых чисел, например от 1 до 1000, то программа, составленная по этому ме­ тоду, содержала бы 1000 команд и предварительно пришлось бы ввести в машину 1000 чисел, т. е. в запоминающее устройство маши­ ны нужно было бы задать 2000 чисел.

Однако можно значительно сократить объем программы. Для этого нужно так составить программу, чтобы число ее команд не зависело от количества чисел, возводимых в квадрат, и не нужно было бы предварительно вводить в машину все числа, квадраты которых мы хотим получить.

Сделаем это в следующем примере.

Пр и м е р . Составить таблицу квадратов целых чисел от I до п. При составлении дальнейших программ мы будем пользоваться командами сложения команд (22) и условной передачи (36). Адре­ сами этих команд являются адреса ячеек, в которых находятся чис­ ла и другие команды программы. Поэтому при записи программы мы будем слева от каждой команды записывать адрес ячейки, в ко­

торой задается эта команда.

Вместо того, чтобы вводить в машину все числа от 1 до я, в программе должна быть команда, при помощи которой в определен­ ной ячейке можно будет по мере надобности получать последова­ тельно все числа от 1 до п. Для получения чисел от 1 до п будем пользоваться ячейкой А+1, в которую сначала зададим 0, а в ячейку

249