книги из ГПНТБ / Михельсон В.С. Элементы вычислительной математики учебное пособие для электроприборостроительных техникумов

шесть старших разрядов первого кода, и полученный результат за­

При выполнении этой команды число из ячейки А передается в ячейку С и печатается. Для этого число должно храниться в двоично­ десятичном виде, поэтому предварительно необходимо при помощи специальной программы перевести число из двоичной системы в дво­ ично-десятичную форму.

2 2 0

машине заключается в составлении математического алгоритма. Под алгоритмом понимают точное предписание о характере и порядке вы­ полнения конечного числа математических операций, которые позво­

таким предписанием и выполнив очередную операцию, мы смогли бы однозначно определить следующую и определить, над какими числа­ ми эта следующая операция должна выполняться;

б) м а с с о в о с т и ; это значит, что таким предписанием можно пользоваться для решения целой группы однотипных задач.

Алгоритм может быть задан в словесной форме или в виде ма-

—Ь ~VЬ2—4ас тематической формулы. Например, формула х = ----------- —-----------

является алгоритмом для решения квадратного уравнения ах2 +Ьх+ + с= 0, так как, во-первых, по этой формуле мы видим, какие опера­ ции и в каком порядке нужно выполнить, чтобы вычислить значе­ ния х, во-вторых, эту формулу можно применить при любых значе­ ниях а, Ь и с (а ф 0), т. е. решить любое квадратное уравнение.

Таким образом, решение задачи на электронной вычислительной машине начинается с составления математического алгоритма. Для решения одной и той же задачи может существовать несколько раз­ личных алгоритмов. Например, корни квадратного уравнения можно найти не только при помощи вышеприведенной формулы, но и при помощи метода хорд, или метода касательных, или метода итерации. Значит, для решения этой задачи существуют, по крайней мере, че­ тыре алгоритма. Выбор того пли иного алгоритма для решения зада­ чи на конкретной электронной машине зависит от ее конструкции, от количества и характера запоминающих устройств этой машины, от скорости выполнения различных операций.

Для решения задачи на какой-либо машине все операции, входя­ щие в составленный алгоритм, должны быть заменены соответствую­ щими командами этой машины. Все эти команды вместе образуют программу. Составление программ начнем с программирования но формулам.

221

Анализ формул и их расчленение на машинные операции. Как указывалось выше, алгоритм решения задачи может быть задан в виде математической формулы.

П р и м е р ы . 1) Составим программу для вычисления

Для исходных данных a, b, с, d и / отведем пять ячеек, напри­ мер, ячейки 0232, 0233, 0234, 0235 и 0236. Чтобы определить у , не­

зом, потребуется еще три ячейки для хранения промежуточных ре­ зультатов /, т и п и одна ячейка для значения у. Для этих чисел используем ячейки 1102, 1103, 1104 и 1105.

Чтобы перемножить два числа из ячеек 0233 и 0234 и задать ре­ зультат в ячейку 1102, ЭВМ должна выполнить команду

Эта команда складывает числа ячеек 0232 и ПО2, т. е. а и 1.

Сумма т задается в ячейку 1103.

Для вычисления разности n= d—f и записи ее в Я1 ейку 1104, мы

222

Остается выполнить деление суммы т на разность п. Так как эти числа хранятся в ячейках 1103 и 1104, то необходимо выполнить команду

04 1103 1104 1105

Таким образом, программа вычисления у имеет вид

Зададим эту программу в виде четырех команд в оперативное запоминающее устройство в последовательно расположенные ячей­ ки, например, в ячейки ЗОЮ, ЗОН, 3012 и 3013.

Заставим теперь электронную вычислительную машину выпол­ нять команды, хранящиеся в ячейках, начиная с ЗОЮ. Мы видим, что в программе записаны адреса 0232, 0233, 0234, 0235, 0236.

Это значит, что, какие бы числа a, b, с, d и f ни задать, в ячей­ ках с этими адресами после выполнения всех четырех команд и в ячейке 1105 будет задан результат подстановки этих чисел в фор­ мулу (1). Поэтому одну и ту же программу можно использовать для нахождения значения у при любых допустимых значениях коэффи­ циентов.

223

Таким образом, после выполнения четырех команд в ячейке ад­ ресом 3007 образуется искомое значение х.

ных данных отведем шесть ячеек с адресами от 1000 до 1005, в кото­ рых зададим числа Яц, fli2, йь я2ь «22 и й2.

Для хранения промежуточных результатов используются следу­ ющие по порядку одиннадцать ячеек с адресами от 1006 до 1020.

Начнем с вычисления определителя системы

Д — Яц Я22 — а Х2 ^21 •

Для этого машина должна выполнить три команды:

Д1 = bi я22 — й2 ai2-

Он вычисляется при помощи следующих трех команд:

еся в ячейках 1013 и 1016, т.е. числа Д[ и Д2, разделить на число, хранящееся в ячейке 1010, т. е. на число Д, поэтому в программу должны быть включены команды

Теперь объединим все команды в программу и укажем в отдель­ ной таблице, в каких ячейках запоминающего устройства задаются исходные данные:

226

227

Таким образом, составленная программа содержит 11 команд. Все промежуточные результаты приведены в следующей таблице:

Чтобы воспользоваться составленной программой, нужно исход­ ные данные и программу ввести в машину в заранее отведенные для них ячейки. Теперь остается с пульта управления включить машину и передать управление первой команде программы. Команды долж­ ны быть расположены в последовательных ячейках, в порядке возра­ стания адресов ячеек, тогда после выполнения первой команды будет выполняться вторая и т. д.

— 228

4) Составить программу для вычисления значения многочлена

Р (х) = а0 х3 + at х2 + а2х + а3

при х = с ,'

Зададим числа а0, аи а2 и а3 в ячейки 0030, 0031, 0032 и 0033, а число с — в ячейку 0034. Для вычисления Р(с) будем последователь­ но вычислять

с2, са, а2 с, ciic2, а0 с3, o2c + as, ахс2 + а2с + а3

и Р(с) = а 0 с3 + ахс2 + агс + а3.

Это можно сделать при помощи следующей программы:

229