книги из ГПНТБ / Михельсон В.С. Элементы вычислительной математики учебное пособие для электроприборостроительных техникумов

В. С. МИХЕЛЬСОН

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

И З Д А Н И Е ВТОРОЕ,

П Е Р Е Р А Б О Т А Н Н О Е И Д О П О Л Н Е Н Н О Е

До п у щ е н о

Министерством вы сш его и среднего

специального образования С С С Р в качестве учеб ного пособия для электроприборостроительны х техникум ов

ИЗДАТЕЛЬСТВО „ВЫ С Ш АЯ Ш К О Л А "

М О С К В А - 1 9 6 6

ние в степень и извлечение корня. Арифмометр сразу же завоевал всеобщее признание. Мы пользуемся им и по сей день. Более поло­ вины вычислительных машин, которые применяются во всем мире, основано на принципе действия зубчатых колес Однера. В настоя­ щее время создано более 50 типов малых вычислительных машин, работающих по принципу машины Однера.

Прообразом современных малых вычислительных машин явились машины академика П. Л. Чебышева. Одна из них, построенная в 1878 г., замечательна тем, что в ней впервые осуществлена посте­ пенная передача десятков из низших разрядов в высшие. На этом принципе в США создана в настоящее время вычислительная машина с увеличенной скоростью работы — до 1200 циклов в минуту. (Ма­ шины, работающие на других принципах, имеют скорость 350—500 циклов в минуту.) Другая машина Чебышева отличалась от суще­ ствующих тем, что она автоматически выполняла умножение при помощи механической «таблицы умножения».

Наряду с развитием и усовершенствованием малых вычислитель­ ных машин в XIX в. были созданы вычислительные машины нового типа, получившие название табуляторов. Первый табулятор был по­ строен в 1890 г. Голлеритом для ускорения обработки результатов переписи населения Америки. В нем перфокарта прощупывалась тон­ кими щеточками из упругих проволочек. Если щеточки попадали в отверстия перфокарты, вставленной в табулятор, то замыкались электрические цепи — возникал электрический ток. Он и использовал­ ся для ввода чисел в счетчики и управления работой машины. Табу­ ляторы, а также машины, на которых пробивают, контролируют и сортируют перфокарты, получили в настоящее время большое рас­ пространение. Советскими инженерами создан целый ряд таких ма­ шин. Большая заслуга в их создании принадлежит В. Н. Рязанкину, С. К. Неслуховскому, А. А. Дулгаряну и др.

Развитие вычислительной техники привело к созданию многих сложных конструкций вычислительных машин. Были сконструирова­ ны специальные машины для решения сложнейших задач в области теоретической физики, механики, геодезии, астрономии, гидрометео­ рологии и т. д.

В 1904 г. академик А. Н. Крылов впервые в мире создал машину для решения дифференциальных уравнений. Им же разработана тео­ рия приближенных вычислений, в которой изложены рациональные приемы и методы технических расчетов. Более совершенная машина для решения таких ж# уравнений, так называемый механический ин­ тегратор, была построена перед началом Великой Отечественной вой­ ны членом-корреспондентом Академии наук СССР И. С. Бруком.

5

Но особенно бурное развитие получила вычислительная техника за последние двадцать лет, когда на помощь ей пришла электро­ ника. Начали создаваться электронные вычислительные машины. В 1947 г за создание электроинтегратора были удостоены Государ­ ственной премии советские ученые Л. И. Гутенмахер, Н. В. Король­ ков, Б. А. Волынский и В. П. Лебедев. На этой машине можно чрез­ вычайно быстро решать сложные дифференциальные уравнения раз­ личных типов. Если раньше для решения таких задач требовались месяцы, то на электроинтеграторе они решались за несколько часов.

Вместе с развитием электроинтеграторов за последние 10 лет появилась целая группа быстродействующих цифровых электронных машин. Только с созданием таких машин оказалось возможным со­ вершить такой скачок вперед в решении сложных математических задач, каким, например, является возможность управления движе­ нием спутников и ракет. За несколько десятков минут такие машины делают вычисления, которые с помощью арифмометра можно было выполнить только в течение 15—20 лет. Кроме использования этих машин для решения научных задач, они стали применяться для эко­ номических расчетов в области планирования и учета, для механиза­ ции административно-управленческой работы. Они используются также для подсчета заработной платы, учета запасов и потребности материалов на предприятии, составления наилучшего графика за­ грузки оборудования и использования рабочей силы, составления оп­ тимальных планов перевозок и т. д. При помощи этих машин можно переводить книги, определять диагноз болезни, полностью автомати­ зировать управление работы станка и т. д. Все созданные быстродей­ ствующие цифровые электронные машины в числе других устройств имеют устройство управления, арифметическое устройство и запоми­ нающее устройство. Для того чтобы такие машины решали опреде­ ленный тип задач и выполняли определенный вид работы, предвари­ тельно составляется программа работы машины, которая при помо­ щи, например, перфокарт вводится в устройство управления.

Конструирование первых электронных машин с программным уп­ равлением стало возможным только после изобретения советским ученым М. А. Бонч-Бруевичем в 1918 г. триггерной ячейки (электрон­ ного реле), используемый в них для записи и счета чисел.

Первая быстродействующая цифровая электронная машина ЭНИАК была построена в Америке вскоре после второй мировой войны. После этого в нашей стране и за границей было создано боль­ шое число разнообразных конструкций таких машин.

В конце 1952 г. в Академии наук СССР была построена и нача­ ла работать быстродействующая электронная счетная машина, кото­

6

рая сокращенно называется БЭСМ. Она была создана под руковод­ ством Героя Социалистического Труда академика С. А. Лебедева. Эта машина за одну секунду выполняет в среднем 7000—8000 ариф­ метических действий. Для сравнения напомним, что с помощью ариф­ мометра можно выполнить за 8 часов лишь около 2000 действий. Скорость работы настолько велика, что в течение одного года од­ на машина может сделать столько же расчетов, сколько десять тысяч человек выполнили бы на малых вычислительных машинах не менее чем за двадцать лет. Эта машина за несколько дней вычислила ор­ биты движения около 700 небесных тел, причем на десять лет вперед было точно высчитано, где они будут находиться через каждые со­ рок дней. Для решения системы 800 линейных алгебраических урав­ нений требуется выполнить до 250 миллионов арифметических дейст­ вий. Машина потратила на это менее чем двадцать часов.

В последние годы машина была усовершенствована. Вместо прежнего запоминающего устройства на электроннолучевых трубках установлено более современное запоминающее устройство, построен­ ное на ферритовых сердечниках. Это оперативное запоминающее уст­ ройство БЭСМ имеет емкость 2048 чисел. Одновременно была повы­ шена скорость работы. Теперь БЭСМ выполняет в среднем 10 000 операций в секунду. Она также имеет внешнее запоминающее уст­ ройство на магнитной ленте, которое состоит из четырех магнитофо­ нов общей емкостью до 120 000 чисел. Магнитный барабан машины может хранить до 5000 чисел. В настоящее время для серийного производства создан вариант машины БЭСМ-4.

Большое распространение получила машина «Урал». Она была создана в 1954 г. под руководством Б. И. Рамеева. Эта машина вы­ полняет 100 операций в секунду и имеет запоминающее устройство на барабане, содержащее 1024 ячейки, и на магнитной ленте, содер­ жащей 40 000 ячеек. На этой машине можно решать очень сложные и трудоемкие задачи. Например, для решения системы дифференци­ альных уравнений, описывающих движение самолета, машине тре­ буется 4 часа, а для решения этой задачи на малых вычислительных машинах требуется больше года.

В настоящее время создана машина «Урал-4», выполняющая в среднем 5000 операций в секунду. Она имеет внутреннее запоминаю­

Сейчас в серийном производстве находится еще более усовершенст­ вованная машина «Урал-11».

В ряде учреждений Советского Союза работают различные об­ разцы машины «Стрела».

7

В Советском Союзе создано большое число самых разнообразных по конструкции и по назначению быстродействующих цифровых элек­ тронных машин: УМШН, «Киев», «Сетунь», «Минск-2» и многие дру­

ны машины, выполняющие в секунду миллион и большее число опе­ раций.

§2. Принцип работы машин с колесами Однера

В1874 г. русский инженер Однер создал особый счетчик и спе­ циальную шестеренку с переменным числом зубцов для ввода цифр

вэтот счетчик.

Колеса Однера (как теперь называют изобретенные им шесте­ ренки) делятся на две группы. О с н о в н ы е колеса Однера служат для передачи чисел в счетчик результатов и для передачи накопив-

8