Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Подземное хранение газа (вопросы теории, практики и экономики) А. И. Ширковский. 1960- 4 Мб

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
29.10.2023
Размер:
4.43 Mб
Скачать

распределении давления в случае плоско-радиального движения

жидкости по линейному

закону

[5]

 

 

 

 

 

 

- _ (р —?ь) ,

(РкНк2—^Нр2)

 

/.9Ч

 

 

Рв"91п_«к_+ (Дк2-Др2)

 

 

 

 

 

До

питания

пласта;

 

где рк — давление на контуре

 

р — давление на забое «укрупненной скважины» радиуса Ro.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Основные

данные,

характеризующие

процесс

создания хранилища газа

в куполообразной ловушке * пластовой водонапорной

системы в условиях

упругого режима при постоянном расходе закачиваемого газа

 

 

дт = const,

Яо = 500 м

 

 

 

сутки

д,

Рг,

й,

2,

 

7в,

<2з.

103 м

ата

106

м3

м

м3/ сутки

106 м3

30

7,95

81,0

0,371

3,5

 

12 400

30

60

11,25

83.0

0.723

5,0

 

12 050

60

90

13.75

84,0

1,07

6,0

 

И 800

90

120

15,8

84,8

1,41

6,8

 

11 720

120

150

17,8

85,5

1,75

7,6

 

И 630

150

180

19,47

86.0

2,09

8,35

 

И 600

180

* Под ловушкой понимают верхнюю часть

хорошо

выраженной анти­

клинали с

плотной и прочной кровлей,

верхнюю часть

крутопадающей мо­

ноклинали, запечатанную кровлей и по краям моноклинали, а также дру­ гие геометрические формы пластов-коллекторов, в которых, удалив воду, можно вместить и хранить определенный объем газа.

Аналогично

— _ (.Р' — Рпл) I

(РпдЯк2—^'Др2)

(13)

Р1

(Дк2-Яр2)

Др

где р' — давление на забое «укрупненной скважины» радиуса Ro

в конце I фазы;

давление.

 

Рпл — начальное

 

пластовое

 

Обозначим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

!2) —2Д021п—2-

 

 

(Дк2-Д0'

rip

Р = Pi + ув(Я — Z).

(14)

И

 

 

 

 

75

,

(Як2-Д02) — 2ДК2 In 4^

 

 

 

 

 

Др

 

 

Тогда уравнение

 

(11) с учетом

(12), (13) и (14) будет

 

AQ

= Q

 

8 MPt + Yb(Я—Z)—/] — рь- + рпл

(15)

II

ПЛ г

 

|

9

 

Давление в области,

занятой

газом,

 

 

 

 

Рг

 

<?пРат+/>г' й'

 

(16)

 

 

 

йг

 

 

 

 

 

 

 

где

<2И — приведенный

к

атмосферному давлению и

пластовой

рг',

температуре объем закачанного газа за время II фазы;

Q' — соответственно

 

давление

п объем порового

простран­

 

ства хранилища

в конце 1 фазы;

в

данный

 

Qr — объем

порового

пространства хранилища

 

момент

II фазы.

 

 

 

Расход жидкости по линейному закону фильтрации при уста­

новившемся движении

 

 

 

 

 

 

 

dQ,.

kh (р—рк)

 

(17)

 

 

dt

 

Ив 1п -р-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

 

 

Из уравнения

(15) найдем рк

и подставим его

в

уравне­

ние (17). После подстановки получим

2,1 (Рг + Vb(^ — Z) — р,,л — nip,- + ув{11 — Z) — р’1 +

'‘•'"Ж

Введем обозначения

Qr

ккрпл

Z_ 2

УвЯ __

Qh =

<7о = . Rk

H

’ Рпл

QhAit+A-'= q Qh _-p.

t _ T

 

Рид

 

 

<Zo

 

T

 

 

 

 

H

 

Z

 

Q,. — Q' = AQn,

QK = f FmdZ,

 

Qr = J FmdZ.

(19)

 

 

b

 

о

 

Уравнение (18) с учетом (19) будет

 

 

 

= 9»{-2-(l -») + «(! - Z)(l-»)-

 

_[|_„_?L+

+

 

(20)

 

Рпл

йплР Рпл

 

йллРИПЛ)

 

Обозначим далее

 

 

 

 

 

 

Р’

£2' (га—1)

__ а

Йк (л — 1) = ь

(21)

Рил

йплРРпЛ

йпл Р Рил

 

10

Уравнение (20)

с

учетом (21) будет

 

'

(1

-n) + a(l — Z)(l — п) — а + 6Q].

(22)

Приближенное решение нелинейного дифференциального ура­ внения с неразделяющимпся переменными получим методом численного интегрирования, предложенным И. А. Парным [12].

Обозначим

Ф(т, Q) = -==- (1

— п) -ф а (1

— Z) (1

— и) — a b Q

(22')

тт ••

 

производную

дФ

уравнения (22')

 

Найдем частную

-^== из

 

 

дФ

 

 

aFPi

(1

-

 

(23)

 

dtt

 

Q

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q к

 

F

К

при Z — И.

 

 

 

FK

 

 

HFKm

 

 

 

 

 

Окончательно

 

 

 

 

 

 

 

 

—а + Ь й0 + а (1 — п) (1 — Zo) + (-^«20 + <л) ]

 

AQ = Ат

-----------------F---- —=---------

2£2о_

J

(24)

 

,

1

*

 

 

 

 

 

 

1---- — Дт (п.—

bio

 

Го

 

 

 

 

 

 

 

При желании учесть изменение Ro необходимо

правую часть

уравнения (22)

умножить на ф(О):

 

 

 

 

Функция ф(О) может быть построена по структурной карте ловушки пластовой водонапорной системы.

Рассчитаем создание хранилища в течение II фазы неуста-

новившейся

фильтрации.

 

из примера 1 для

t =

Для этого исходные данные примем

= 180 суткам, Qo = 0,037,

а = 0,092; Zo = 0,152; п = -0,158;

а = 1,157;

Ъ = -1,845;

/^=0,417;

pi = 0,833;

q0 =

= 26700 м3/сутки; Т — 2110 суткам.

It

Для расчета составим вспомогательную табл. 2.

 

 

Таблица 2

 

Значения /,

т и Q

t,

т

Q

сутки

0

0

0,0531

63,3

0,03

0,0718

126,6

0,06

0,0905

189,9

0,09

0,109

Расчет произведем по формуле (24):

0,03 —1,157 + (—1,845) 0,037 + 0,092 (1 + 0,158) (1 —0,152) + 1 - ±0,03 —1,158 (^-+(-4,845)-1,158 °^833_-

. 1,158 (0,0531 + 0,0718) '

+2 • 0,037

1

оочГ

1 1го

0,0718

, Q/_. , , _о

0,092 • 0,833 1

= 0,0127,

1 - у 0,03 —1,1о8

 

+ (-1,845)^1,158

—-------

 

 

 

Qi = 0,037 + 0,0127 = 0,0497.

 

Полученное

значение

Qi принимаем в дальнейших расчетах

за Qo.

Результаты

вычислений приведены в табл.

3.

Таблица 3

Основные данные, характеризующие процесс создания хранилища в течение II фазы неустановившейся фильтрации при упругом режиме

tt

ДЙ

Й

йг,

Z,

Z

Fm,

F

Рг,

сутки

 

 

106 м3

м

 

104 м3

 

апга

0

0

0,037

2,09

8,35

0,152

52,0

0,417

86,0

63,3

0 0127

0,0497

2,805

9,6

0,174

57,5

0,463

86,7

126,6

0,01268

0,0624

3,52

10,8

0,197

64,5

0,518

87,15

189,9

0,01266

0,0750

4,23

11 8

0.215

71,0

0,571

87,50

На

рис. 4 приведены кривые

зависимостей рг

— p^t),

Z —

— Z(t)

и Q = Q( t).

 

 

 

 

 

 

Из данных табл. 3 и рис. 4 видно, что в течение II фазы давле­ ние в созданной области газоносности изменяется незначительно.

12

3. ЗАКАЧКА ГАЗА В КУПОЛЬНУЮ ЧАСТЬ (ЛОВУШКУ) ВОДОНАПОРНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ВЫТЕСНЕНИИ ВОДЫ НА ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ

Рассмотрим пластовую водонапорную систему, изображенную схематично на рис. 5. Весь пласт заполнен жидкостью. Требуется создать подземное хранилище газа в центральной верхней части

Рис.

5. Схема

пластовой водонапорной

системы.

 

1 — нагнетательные

скважины;

2 — разгрузочные

скважины;

3 — изогипсы;

i — не-,

проницаемая кровля пласта; КС — контур стока;

КН — контур нагнетания;

Rg — ра­

диус батареи нагнетательных скважин (Rg = Ro);

Н — высота ловушки; h — мощность

водоносного пласта; АВ — наинизший возможный уровень положения условной поверх­ ности раздела газ — вода.

водонапорного пласта, имеющего куполообразное поднятие. Для этого надо закачать газ в центральную часть купола и вытеснить из нее воду в специально пробуренные скважины, которые мы назовем разгрузочными. Они располагаются в виде кольцевой

батареи

вдоль окружности радиуса RK.C. Жидкость

вытесняют

до тех

пор, пока поверхность контакта газ — вода

не займет

положение АВ. Дальнейшее вытеснение нерационально, так как газ будет выходить за пределы ловушки и растекаться по пласту.

Задача ставится следующим образом. Известны форма и раз­

меры водонапорной системы, параметры пласта и свойства на­

13

сыщающих систему жидкостей и газа, граничные условия на кон­ турах нагнетания и стока.

Определить, как изменяются во времени давление в хра­ нилище, объем порового пространства хранилища, созданная мощность газоносности и суммарное количество закачанного газа.

Назовем контуром нагнетания окружность, на которой

расположены нагнетательные скважины, а контуром стока окруж­ ность, вдоль которой находятся разгрузочные скважины. В рас­ сматриваемых условиях движение воды в области, ограниченной контурами нагнетания и стока, можно рассматривать как ради­ альное. Ввиду небольших размеров упомянутой области упругость воды и пористой среды можно не учитывать и интересующую нас задачу рассматривать как фильтрацию несжимаемой жидкости в недеформируемом пласте.

Обозначим (рис. 5) — объем порового пространства газо­ носной части пласта; F = F(Z) — площадь газо-водяного кон­

такта; р? — давление в газоносной части пласта в данный момент; t — время, прошедшее с начала закачки газа; Z — понижение уровня воды, отсчитываемое от наивысшей точки кровли; т —

пористость газоносной части пласта; FK — площадь газо-водя­ ного контакта'при Z — Н; Ro — средний радиус отступления воды в положение АВ; RK. с — радиус контура стока воды; h —

среднюю мощность водоносной части пласта между контурами, описанными радиусами 7?о и 7?к. с! Цв — динамический коэффициент вязкости воды; к — коэффициент проницаемости; рК. с — давление на контуре стока воды; ув — удельный вес воды; Н — высоту ловушки; 7?с — радиус разгрузочной скважины.

Для решения задачи воспользуемся методом последователь­ ных приближений. Порядок вычислений при этом следующий.

Задаемся небольшим

отрезком

времени

Л t = tK — ta (где

tK и tu — время конца

и начала

отрезка)

и объемом порового

пространства газоносной части пласта Qr к концу отрезка вре­ мени tK. По формуле

f QrPoidt 4- ри QH

находим давление в газоносной части пласта к концу отрезка времени 11{; ра, йн — давление и объем порового пространства

области газоносности в начале отрезка времени ta. По графику зависимости Q = Q(Z) (рис. 3), построенному на основе струк­

турной карты ловушки, определяем мощность

газоносности ZK

к концу

отрезка времени tK и Ьр = рг Д- ув

(Н — ZK) — рк. с.

тт

у

2nkh Д рп

-

По

формуле qK —------ -—у„ - находим

суммарный дебит

, {нкпс — ибп)

14

жидкости, вытесняемой к концу отрезка времени tK через все разгрузочные скважины. Далее определяем изменение объема порового пространства газоносной части пласта Ай за отрезок времени A t. При этом считаем, что в пределах небольшого отрез­ ка времени A t средний расход жидкости равен среднеарифмети­ ческому значению в начале и конце отрезка:

АЙ = ^н + ?к)-А/.

Новое значение объема порового пространства йг' = QH AQ.

Расчет повторяем в описанном выше порядке до тех пор, пока

принятое значение йг и полученное

Q/

не будут равны или

отличаться на

величину, допускаемую точностью расчета.

Далее

задаемся следующим

значением A t и

йг

и повторяем

расчет

в том же порядке, принимая ранее полученные значения рг

и йг

за начальные

QH и ра.

 

скважины жидкость

Вытесняя

газом

через разгрузочные

из ловушки, можно создавать подземное хранилище при различ­

ных граничных условиях на контурах нагнетания. В общем случае

qr - qc(t).

Это означает, что известен расход закачиваемого газа в ло­ вушку при создании хранилища.

Граничное условие на контуре стока

Рк.с = const.

Постоянное давление на контуре стока обусловлено тем, что при сравнительно небольших колебаниях дебитов вода, вытес­

няемая газом, будет свободно

переливаться через

устье раз­

грузочных скважин.

части

пластовой водонапорной

Пример 2. В купольной

системы вытеснением жидкости

через

разгрузочные

скважины

создается хранилище, при этом расход закачиваемого газа из­ вестен. Требуется рассчитать создание хранилища. Схема пла­

стовой водонапорной системы изображена на рис. 5. По струк­

турной

карте

ловушки

построены

зависимости

Q = Q(Z),

Fm — Fm(Z')

(рис. 3).

 

 

 

Определить, как изменяются во времени давление в газоносной

части

пласта

рг = pr(t),

созданная

мощность

газоносности

Z = Z(i), объем газоносной части пласта йг = Qr(f).

Для расчета приняты следующие исходные данные.

 

Пористость пласта т . . . .............................................

0,2

 

Коэффициент проницаемости к, дарси ....................

1,5

 

Динамический коэффициент вязкости воды р.в,

1

 

сантипуазы............................. ...................................

15

Мощность пласта h, м......................................................

 

20

Давление на контуре стока рк. с, ата.....................

. .

60

»

»

»

области питания рк, ата

60

Радиус контура стока

RK. с, м.....................................

 

3000

Удельный вес воды ув, кг/м3........................................

 

1000

Высота ловушки Н, м.....................................................

 

55

Радиус разгрузочной скважины Rc, м....................

 

0,1

Средний радиус отступления воды, принимаемый

500

постоянным1, R0 = Rq, м.........................................

qr,

Постоянный

расход

закачиваемого газа

Ю’

мР/сутки...............................................................................

 

 

Радиус контура области питания RK, км................

 

19,47

Количество разгрузочных скважин п' ..........................

 

40

 

»

нагнетательных скважин zij....................

 

20

Вычислим значение

Ло:

 

 

 

 

 

 

о —

 

khrT

 

 

_ 2 •

3,14 • 1,5 • 2000 • 40 • 0,864 • 10’

 

 

 

д2п' _ В2п' \

2,3 •

33,5 • 10’

 

 

 

 

цв 1п

‘к,с

б

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 845 м31сутки ат.

 

 

 

Результаты вычислений, выполненные в указанном выше

порядке,

приведены в табл. 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

Основные данные, характеризующие создание хранилища газа

 

 

вытеснением воды через разгрузочные скважины

 

 

гк

---—

 

йг,

 

 

Z,

Д Р>

А,

<7к,

ДЙ,

йг',

= Д t,

 

ата

 

м3/сут­

103 м?/сут­

 

10’ м*

 

м

ат

10’

10’

сутки

 

 

 

 

 

 

ки ат

ки

 

 

60 —

0 =

60

0,84

71,50

 

5,35

16,56

845

13,900

0,84

0,84

120— 60 =

60

1,675

71,65

 

7,45

16,41

845

13,860

0,834

1,674

180 — 120 = 60

2,507

71,80

 

9,05

16,39

845

13,830

0,831

2,505

240 — 180 =

60

3,336

71,92

10,5

16,37

845

13,820

0,830

3,335

300 — 240 =

60

4,16

72,02

11,7

16,35

845

13,810

0,828

4,163

360 — 300 =

60

4,99

72,12

12,9

16,33

845

13,800

0,827

4,99

По данным табл. 4 построены кривые зависимостей pv = рг( t)

и Z = Z(t), приведенные на рис. 6.

Как следует из расчета, если хранилище газа создается вы­ теснением жидкости через разгрузочные скважины, то при посто­

янном расходе

закачиваемого

газа темп создания хранилища

(с?йр\

примерно

постоянен.

 

1

Если необходимо, можно вести

расчет и при переменном радиусе от­

ступления воды, так как R = R(Z) можно построить по структурной карте ловушки.

16

Расчет создания

хранилища газа при из­

ложенных

выше исходных

данных можно произвести также

по формуле

[1]

 

 

AQ = Ат

(25)

где

FmdZ,

_ йр

ГГ

_

 

 

 

 

 

 

 

 

~ Йк ’

 

~Н ’

 

 

 

 

 

 

 

а

Ув Н

7о =

 

 

 

 

 

 

 

= —— ,

 

 

 

 

 

 

 

 

Рк. с

 

 

 

 

 

 

 

 

khpK рг

 

 

 

 

 

 

 

 

(ЯкПс--«2п) ’■

 

Рис- 6.

Кривые

зависимостей

ца in v

кс-----

5-L

 

 

 

 

 

 

1 — РГ=РГ(О;

2— z=z(i).

п — число разгрузочных скважин,

= Т,

т =

1

, Q — f qvpA^dt,

 

 

 

 

 

?0

 

 

о

 

Q — ЦгРлт! ПРИ постоянном темпе закачки газа

(ср — const),

 

Рг йг — Ди йн

 

QPar + Рн йн

Рг

~ Рг-

(26)

 

 

Рат

 

 

Ph. с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для расчета

по

формуле

(25)

исходные

данные

возьмем

из предыдущего примера при

t = 60 суткам; QH — 0,84 . 10е м3;

рп = 71,5 ата;

Za = 5,35

м;

Fm = 32

. 104 л* 2;

QK =

= 56,5 . 106

л€3;

FK = 6,16 .

10®

ji2.

необходимые

для

расчета,

Подсчитаем

другие величины,

а также составим вспомогательную табл. 5.

 

 

 

а =

1000 ■ 55

0,092,

Pi

55

56,5 • 10в

 

0,833,

 

 

*60-10

 

 

• 6,16 • 10в. о,2:

 

 

2 Заказ 1921.

 

 

 

 

 

 

 

 

17

гос.

публичная

 

 

 

 

 

 

 

НАУЧН-ТЕХНИЧЕСНАЯ

 

 

 

 

 

 

 

БИБЛИОТЕКА СССР

Z = ^ = 0 0975 а = 2'3,14 ’1,5'2000‘60'40' °’864'106 _

 

55

40

 

2,3 • 33,5 ■ Юв

“ -

 

• =50700 м3/сутки,

Qo =

 

= 0,01487,

F

=

32'104

_ А 9^7

Т - 56’5 • 108

 

t М о

суткам.

 

0

0,2-6,16-106

0,257,

1

— 5,07.104 — 1113

 

 

 

 

Значения t, т и Q

 

 

Таблица 5

 

 

 

 

 

 

 

 

t,

т

 

Q

 

t,

 

 

г

Q

сутки

 

 

сутки

 

 

 

0

0

 

0,0177

 

180

 

0,1617

0,0708

 

60

0,0539

 

0,0354

 

240

 

0,2156

0,0885

 

120

0,1078

 

0,0531

 

300

 

0,2695

0,1062

 

0,0539 | -1 + 0,092 (1-0,0975) +

 

 

 

 

 

 

____ L______

 

 

 

Z • U,U14o«

 

 

~ 1 + 100539; 0.092-0,833 ,

0,0354

\

 

 

 

1 -г 2

 

о,257

-t- (0.01487)2

/

 

Qi = 0,01487 4- 0,0088 = 0,02377,

Qt

= 56,5 •

10® х

 

 

 

X 0,02377= 1,34-10® м3,

 

 

Zr = Q,7

м,

Fxm = 40,0-104 л2

(по графикам рис.

3 для Qi =

 

 

 

 

= 1,34-10® м3),

 

 

 

 

Z, = g = 0,122,

7. =0,/°^^ = 0,322,

р? -89,5 а,.«а.

Дальнейший расчет ведем в том же порядке, принимая полу­

ченные значения Qi,

Zi и Fi за начальные.

Результаты вычисле­

ний и сравнение с данными, полученными методом последова­

тельных приближений (табл.

4), приведены в

табл.

6.

Таблица 6

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисленные по формуле (25) значения Q* и соответствующие им

 

 

 

Z*, F*m, рг*

 

 

 

t,

,я*

*.z

m,*F

Л*.

(Qr — )*Q

юо

*(Рг

—Рг) 100

Qr

 

 

Рг

сутки

10е м3

м

104 л»2

ата

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

%

0

0,84

5,35

32,0

71,5

0

 

 

0

60

1,34

6.70

40,0

89,5

20

 

 

24,9

120

2,15

8,45

50,5

83,7

14,3

 

 

16,6

180

3,07

10,0

60,0

78,2

8,0

 

 

8,74

*240

3,99

11,5

69,0

75,2

4,08

 

 

4,83

300

4,87

12,7

76,0

74,0

2,4

 

 

2,61

18

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ