книги из ГПНТБ / Обухов В.И. Человек и автоматика рассказ о больших системах

о п ред ел ен н ое

коли чество вход ов

в систем у, к а ­

н ал ы , по которы м идет

обм ен

п отока

эл е м е н ­

тов систем ы .

В п ри м ере

тр ан сп о р тн о й

б ольш ой

систем ы

реш аю щ и м

я в л яе тс я р асп р ед ел ен и е

автобусов ,

тр о л л ей б у со в

городского .о б сл у ж и в ан и я

с у ч е ­

том п од ход а п а с с а ж и р о в

к автобусн ы м

и т р о л ­

л ей б усн ы м

остан о вк ам ,

им ея

в

виду

р а з в е т ­

вленную

и

н агр у ж ен н у ю

сеть.

Н есм о тр я

на п р ям о е отн ош ен и е теори и

м а с ­

сового о б сл у ж и в ан и я

к больш и м

си стем ам , эта

тео р и я тем

не

м ен ее

м о ж е т .б ы т ь

п ри м ен ен а к

о тдел ьн ы м

просты м явл ен и ям ,

им ею щ им

м н о ­

ж ествен н ы й х а р а к те р ,

н ап р и м ер

очередь

перед

билетн ой кассой ,

очеред ь в

м а га зи н е

и т. д.

Д л я того чтобы

и сп о л ьзо вать теори ю м ассового

о б сл у ж и в а н и я ,

н еобходи м о

и м еть так и е

п о к а ­

за те л и ,

к а к р асп р ед ел ен и е во

врем ен и

в х о д я ­

щ их п отоков,

тр еб о ван и й , кл и ен то в ,

за я в о к , в ы ­

зовов и т. д.,

врем я ,

в течени е

которого

м ож н о

вы п олн и ть д ан н ую ф ункц ию ,

и,

н акон ец ,

н аб ор

п р ав и л ,

с пом ощ ью

к оторы х

о п р ед ел яется

у к а ­

з а н н а я о п ер ац и я

н ад

в х о д ящ и м

потоком .

П р о ­

д о л ж и тел ь н о сть

о б сл у ж и в а н и я ,

к а к п рави ло ,

б ы в ает

случай н ой ,

поэтом у ,

к о гд а

о б сл у ж и ­

ваю щ ее

у строй ство

или

о б ъ е к т

будут

зан я ты ,

и в о зн и к аю т очереди .

Т ео р и я

м ассового

о б сл у ж и в а н и я

о х в а т ы в а ­

ет одн у

из

сторон б ольш и х си стем .

О на

н е р а з ­

ры вно с в я за н а

с

ц елы м

р яд о м

н аук . Т ак , н а ­

бор п р а в и л

д л я

оп ерац и й с

входн ы м

потоком

о п р ед ел яется

логикой

систем ы .

В связи

с

тем

что в с я к а я

о п ер ац и я

по о б сл у ж и в ан и ю — в е л и ­

ч и н а с л у ч ай н ая ,

б ольш и н ство

р еал ьн ы х

м а с с о ­

вы х о п ер ац и й

носит

стати сти ч ески й

х а р а к т е р ,

го

о б сл у ж и в а н и я

я в л я е т с я

тео р и я

в е р о я тн о ­

стей.

И сх о д я

из того, что вх о д ящ и й

п оток т р е ­

бован и й (вы зовов ,

кли ен тов

и т.

д .)

носи т с л у ­

чайны й х а р а к т е р ,

а

т а к ж е у ч и ты вая ,

что

поток

им еет

стац и о н ар н о сть ,

отсутствие п оследн ей и

о р д и н арн ость ,

м о ж н о подойти

к

т а к

н а зы в а е ­

м ом у

п отоку

П у ассо н а ,

которы й

н аи б о л ее

х о ­

рош о

п ер ед ает

сущ н ость

так и х

р еал ьн ы х

п ото ­

ков,

к а к п оток

п о к уп ателей ,

п ри х о д ящ и х

в

м а ­

гази н ,

п оток

вы зовов ,

п оступ аю щ и х

н а

т е л е ­

ф онную стан ц и ю .

Е сл и

исходи ть

из

д руги х

п р ед п осы л ок

п ри

оп ред елен и и п отока,

то

м о ж ­

но получи ть д р у ги е

м атем ати ч еск и е

ф орм ы

н о ­

вы х

потоков.

В

к а ж д о м

отдел ьн ом

сл у ч а е

при

кон кретн ы х

ф о р м ах

за д а н и я

м ож н о

всегд а

т а к

р ассчи тать ,

н ап р и м ер ,

коли чество

к о м м у тато ­

ров

на

авто м ати ч еск о й

стан ц и и

или

чи сло п р о ­

д авц о в

в м а га зи н е ,

или

коли чество

автобусов ,

или

скорость

д в и ж ен и я

ко н вей ер а и т.

д.,

что ­

бы

все

м ассо вы е

оп ерац и и

бы ли

р еал и зо в ан ы

н аи бол ее уд о б н о

и

качествен н о .

Э ти м

сам ы м

будет

р е ш а т ь с я

в

отдел ьн ы х

сл у ч а я х

вопрос

входа б ольш и х систем .

В

теори и

м ассового

о б сл у ж и в ан и я

сущ ест ­

вую т

свои тр у д н о сти и

п роб лем ы .

А н ал и ти ч е ­

вать

или

п ол уч и ть.

О чен ь ч асто н екоторы е д о ­

п ущ ения

п р и в о д я т

к

н ел еп остям и

провести

ан ал и ти ч ески е

и ссл ед о ван и я

с учетом

р е а л ь ­

ных

вещ ей

ч асто

не

п р е д с та в л я е тс я

в о зм о ж ­

ным.

Н а п р и м е р ,

д а ж е

в так о м

простом

случае,

как очереди

т а к с и

и п ассаж и р о в , м о ж н о

не п о ­

лучить устой чи вого реш ен и я потом у,

что если

исходить

из того , что с р е д н яя

ч асто та

п ри хода

о ско л ьк у

сущ ествую т

игры ,

естествен н о ,

д о л ж н а

сущ ество ­

в а т ь

и

их

теори я .

П р а в и л а

и г ­

ры — у ж е

в

как о й -то

степени

п р и м и ти вн ая

ф о р м а

теории , и

п оэтом у

игры

соверш ен но

серьезн о

м огут

им еть

свою

теорию .

О д н ак о

в д ан н о м

случае

речь

идет

о м атем ати ч еск о й

теори и

и

ее п р и ­

м енении в р а з р а б о т к а х

б ольш и х систем .

И

вот

зд есь

во п р о с

серьезн ости

п р и о б р етает

иное

зн ач ен и е

потом у ,

что

невольн о всп ом и н аю тся

обы чны е

п ростей ш и е

игры — ш аш к и ,

в сев о з­

м ож н ы е к ар то ч н ы е

игры

и, н акон ец ,

ш ахм аты ,

где, к а за л о с ь

бы , трудн о

н ай ти

м атем ати ч е ­

скую

зак о н о м ер н о сть ,

строгость,

п оскольку

м ного сл учай н остей .

М еж д у тем в н а ч а л е в п р о ­

сты х и гр ах ,

а

за т е м

и

в

сл о ж н ы х

м а т е м а т и к а ­

ми

б ы ла

н а й д ен а

о п р ед ел ен н ая осн ова ,

и т е о ­

ри я

игр

с т а л а

р а зд ел о м м атем ати к и ,

за н и м а ю ­

щ ей ся у с т ан а в л и в а н и е м

коли чествен н ы х

з а к о ­

ном ерн остей

в

ко н ф л и ктн ы х

си туац и ях .

Т ерм и н ы ,

которы м и

о п ер и р у ет

э т а

теори я,

заи м ств о в ан ы

из

обы чны х

игр. Т ак ,

к о н ф л и к т ­

н ая

с и ту ац и я — это т а к а я совокуп н ость о б сто я ­

тельств ,

к о гд а

при

дости ж ен и и целей

с т а л к и ­

ваю тся

и н тересы

двух или

б олее сторон .

Т акое

п ол ож ен и е и м еет

м есто при

обы чной

игре,

где

д вое

или

н еск о л ьк о

и гроков

вед у т

б орьбу

за

вы и гры ш .

Н а к о н е ц ,

это

м о ж ет бы ть

си туац и я

Н ей м ан о м

и

Б о р ел ем , а

п р и м ен и тельн о

к э к о ­

н ом и чески м

п р о б л ем ам

бы ло вы п олн ен о в к о н ­

це 40-х годов фон Н ей м ан о м

и М орген ш терн ом .

З а т е м

э т а

тео р и я с т а л а

р а зв и в а т ь с я

м ногим и

м а те м а т и к ам и

и сп ец и ал и стам и д р у ги х

о б л а ­

стей зн ан и й .

В

н асто я щ ее в р е м я

м о ж н о счи тать , что « ос­

н о в н ая за с л у г а

теории

и гр ,— к а к

пи ш ет

поп у ­

л я р и за т о р

это й

н ауки В и л ь я м с ,— в том , что она

д а л а

о ри ен тац и ю л ю д ям ,

ко то р ы е

с т а л к и в а ю т ­

ся с

к р а й н е

зап у тан н ы м и

п р о б л ем ам и .

И

хотя

тео р и я

игр не д а е т строгого

р еш ен и я

этих

п р о ­

блем ,

по к р ай н ей м ере

в

н а с т о я щ е е

вр ем я

и,

в ер о ятн о ,

в

течени е н ео п р ед ел ен н о го

ср о к а

в

будущ ем ,

тем не м енее

он а

у к а зы в а е т

основу

и н а п р ав л е н и е усилий , п р ед н азн ач ен н ы х

д л я их

реш ен и я .

П о н яти е стратеги й , р а зл и ч и е

м еж д у

и гр о к ам и ,

р о л ь

сл учай н ы х собы ти й , м атри чн ое

п р ед став л ен и е

п л атеж ей ,

п о н яти е

о

чи сты х

и

см еш ан н ы х

стр атеги я х

и

т.

д. д аю т

п олезную

о ри ен тац и ю л ю д ям , которы м

п р и х о д и тся им еть

Н а д о отм ети ть,

что в

тео р и ю

игр

введен ы

т а к и е

п о н яти я

из обы чны х

игр, к а к

игрок,

вы и ­

гры ш

или п л а т е ж ,

р е зу л ь т ат к о н ф л и к та , ходы

и т. д.

П р а в и л а

вед ен и я

игры

п р е д с та в л я ю т

со ­

бой стратеги ю .

П о сл ед н ее

п о н яти е

особенно

р а сп р о стр ан ен о

в

воен н ы х

д ел а х .

В

св я зи с

эти м

теори ю

игр

и н огд а

н а зы в а ю т

теори ей

к о н ф л и к та или

теори ей стр атеги ч еск и х

игр.

В

б ольш и х

си стем ах , к а к и звестн о ,

общ и м

п р и зн ак о м я в л я е т с я

зап у т а н н о ст ь

ситуаций ,

п оэтом у отдел ьн ы е п о л о ж ен и я стр атеги й ,

р а з ­

р а б о та н н ы е

в

теори и

игр,

м огут бы ть

и сп оль ­

зо ван ы

при

р а зр а б о т к е

систем ы

ф ун кц и он и ро ­

в а н и я

б ольш и х систем .

К

со ж ал ен и ю ,

н уж но

п р и зн ать ,

что соврем ен н ое

состоян и е

теори и

игр

ещ е не н асто л ь к о разви то ,

чтобы и сп о л ьзо ­

в ать

ее при

сл о ж н ы х си ту ац и ях ,

которы е

и м е­

ют м есто в б о л ьш и х си стем ах .

В теори и

игр по

ан ал оги и

с

обы чны м и

иг­

рам и м о ж е т

б ы ть

п а р н а я

и гра ,

к о гд а

в

к о н ­

ф ли ктн ы х

си ту ац и я х

уч аствую т

д ве стороны .

И м енно

т а к и е игры достаточн о хорош о

и ссле­

д ован ы .

Н о

сущ ествую т м н ож ествен н ы е

игры ,

когд а у ч аству ю т м ного сторон ,

кр о м е того,

в т а ­

ких

и гр ах

м огут им еть

м есто

со стя зател ь н ы е

асп екты ,

к о то р ы е

с трудом

ан ал и зи р у ю тся .

О тли чи тел ьн ой

особен ностью

теори и

игр

я в л я е т с я

н а х о ж д е н и е

оп ти м ал ьн ой

стратеги и ,

п од

которой

п он и м аю т д о сти ж ен и е

н аи л у ч ш е ­

го р е зу л ь т а т а при

н аи м ен ьш и х з а т р а т а х .

Д е й ­

ствительн о , л ю б а я

и гра

ж е л а т е л ь н а

с н а и б о л ь ­

ш им

вы и гры ш ем при н аи м ен ьш ем чи сл е ходов.

Т а к а я

п о стан о в к а

за д ач и

и ^ о д

ее

реш ен и я в

зап у тан н о й м н ож ествен н ой

ситуации ,

ко то р ая

н а б л ю д а ет с я

или

м о ж ет

н а б л ю д а ть с я

в

б о л ь ­

ш ой

систем е,

п р е д с та в л я е т

огром ны й

интерес.

Э ти

за д ач и ч асти ч н о

п ер еп л етаю тся

с п р о б л е ­

м ам и эври сти ч еского

п р о гр ам м и р о в ан и я

и

р е ­

ш аю тся

вм есте с ними.

В этом

отнош ен ии

те о ­

рия

игр

с в я за н а с

одним

из

р азв и в аю щ и х ся

научн ы х

н ап р ав л ен и й — эври сти ч ески м

п р о ­

гр ам м и р о ван и ем .

В

о тд ел ьн ы х сл о ж н ы х

си стем ах ,

где

п ри н и ­

м ает

у ч асти е

о п ер ато р ,

ч асто

в о зн и к ает

т а к а я

си туац и я , которую

т а к

и

н а зы в а ю т

«игровой ».

Т олько

в этом сл у ч ае

« и гра» п рои сходи т

м е ж ­

д у ч ел овек ом

и систем ой .

В

систем е

п о я в л я ю т ­

ся ф ак то р ы ,

которы е

стр ем я тся

н ар у ш и ть

н о р ­

м ал ьн о е

ее

ф у н кц и он и рован и е .

Ч ел о в ек у

п р и ­

х о д и тся

вести

б орьбу

или « и гру »

з а вы и гры ш ,

т. е. за то, чтобы

н ай ти

способы

п ар и р о в ан и я

тем

во зд ей стви ям ,

которы е

с тр ем я тс я

и зм е ­

нить

р а б о т у

систем ы .

П ри

этом

си ту ац и я игры

в о зн и к ает

не в

лю бой систем е,

а

в

тако й ,

к о ­

т о р а я о б л а д а е т

оп ред ел ен н ы м и

свой ствам и .

П о д о б н а я

с и с т е м а

не

и м еет

ф о р м ал и зо в ан н о й

п о сл ед о вател ьн о сти

дей стви й . П р о ек ти р о в ан и е ,

к а к

п р ав и л о , не

м о ж ет

п р е д у с м ат р и в а т ь

всех

ф орм ее

п оведен и я ,

и

п оэтом у

п р и х о д и тся

эти

ф орм ы п о вед ен и я в ы р а б а т ы в а т ь в

п роц ессе ее

д ей стви я .

В р ем я

п олуч ен и я

и п ер ер аб о тк и

и н ­

ф о р м ац и и

и

ответн ого

и сп олн ен и я

н а

нее

д о л ж н о

бы ть м и н и м ал ьн ы м

в с в я зи

с тем ,

что

н есво евр ем ен н о е

дей стви е,

х о тя

и п р ави льн о е ,

будет р авн о си л ьн о

ош ибке.

В т а к и х

си стем ах

в о зн и к а е т н еоб ходи м ость

осу щ ествл ен и я с л о ж ­

ной

к о о р д и н ац и и , к о т о р а я

ан а л о ги ч н а

п р и зн а ­

ку и е р а р х и и

б ольш ой

систем ы .

П ер еч и слен н ы е

сво й ства

д аю т

так у ю

сл о ж н у ю

к ар ти н у п о ве ­

д ен и я систем ы ,

к о то р а я

т р е б у е т и ск л ю ч и тел ь ­

ного

п о вед ен и я

в

ней

ч ел о в ек а .

Э то

п о р о ж д а е т

р азв етв л ен н ы й

ком п л екс у стр о й ств

и п ри боров ,

способн ы х

п е р е р а б ат ы в а т ь

и н ф о р м ац и ю

на

всех

эт а п а х .

Р а зн о о б р а зи е

средств

и н ф о р м ац и и

и н огд а

им еет од и н ак о вы й вы ход ,

что п е р е г р у ж а е т о т ­

д ел ьн ы е

о р ган ы

чувств, н ап р и м ер

зрен и е.

В се

это м о ж ет при вести

к п ер еутом л ен и ю зр ен и я и,

естествен н о ,

к сры ву р аб о ты

о п е р а т о р а .

В этом

отнош ен ии

игровы е

си туац и и п ер еп л етаю тся с

п роб л ем ой

« ч ел о век — авто м ат » , а п о сл ед н яя —

е реш ен и ем

р я д а

би они чески х з а д а ч ,

н ап ри м ер

таки х , которы е

п о зво л яю т п е р е р а с п р е д е л я ть

и н ф орм ац и ю

м е ж д у

р азл и ч н ы м и

о р ган ам и

чувств.

С в я зь теори и игр

с целы м рядом

н ау к н а ­

зв о л я ет п р ео д о л ев ать

отдел ьн ы е

трудн ости в

его

разви ти и .

Т ео р и я

игр,

н есм отря

на

б о л ь ­

ш ие успехи , и м еет р я д с л аб ы х сторон .

Э то

п р е ­

ж д е

всего н ал и ч и е

м н ож ествен н ости

реш ений,

когд а в п роц ессе

игры

п р и х о д ят

к больш ом у

чи слу

реш ен и й

и

бесконечном у

чи слу

оп ти ­

м ал ьн ы х стр атеги й .

Н екоторы м затруд н ен и ем в

теори и

игр сл ед у ет

п р и зн ать

н евозм ож н ость

точн ого п ер ев о д а

п ракти ческой

си туац и и

в м а ­

тем ати ч ескую зави си м ость .

Н ап р и м ер , военны е

д ей стви я о тн о сят

к теории

игр.

З д е с ь

им енно и

м о ж ет

им еть

м есто

у к а за н н о е

н есоответствие,

к о гд а

в бою

у

к о м а н д и р а

ц ель м о ж ет

з а к л ю ­

ч аться не в его вы и гры ш е,

а в повы ш ении чина

или

со х р ан ен и и

ж и зн и ,

особен но

к о гд а

д ело

к а с а е т с я к о л о н и ал ьн ы х

или

зах ватн и ч еск и х

с р а ж е н и й и войн .

Л

Е стествен н о ,

в

о свобод и тел ьн ы х

войн ах

тео р и я

игр не

б у д ет у ч и ты вать

см ел ы х

д ей ­

ствий,

р и ск а , н аход чи вости

и т.

д. В теори и игр

м огут

б ы ть

н есоответстви я

в

равн оц ен н ости

оцен ок п л а т е ж е й .

Т ак , н ап р и м ер ,

к а к

м ож н о

в ср а ж е н и и

п отерю вы соты счи тать р ав н о ц ен ­

ной п отере н еск ольк и х сотен лю дей ?

В теори и

игр

им ею тся

н ек оторы е особен ­

ности. И гр а

д о л ж н а , к при м еру ,

п овторяться

д л я того,

чтобы гар а н т и р о в а ть

о ж и д аем ы й р е ­

зу л ь т а т и

м ен ять

стратеги ю

на

основе

новой

и н ф орм ац и и .

Д л я о п р ед ел ен и я цены

игры н еред ко

во зн и ­

к а е т н еоб ходи м ость

вы п о л н ен и я

б ольш и х в ы ­

ч и сл и тел ьн ы х

работ.

Д л я

эти х

целей

обы чно

и сп ользую т вы чи сл и тел ьн ы е

м аш и н ы .

П оэтом у

и м ею щ и еся

трудн ости

в

теори и

игр п реод оле -

• ваю тся

м а те м а ти к ам и

совм естн о

с

рядом д р у ­

гих

сп ец и ал и сто в

и в д ан н о м

сл у ч а е сущ еству ­

ет

д а ж е

м нение,

что со

врем ен ем

будут п р е ­

одолен ы

трудн ости ,

с в я зан н ы е

с п си хологи че­

ски м и м ом ен там и ,

и

кар то ч н ы е

а за р т н ы е игры

м огут

б ы ть

полностью

м атем ати ч еск и

и ссл ед о ­

ван ы .

П р а в д а ,

к а к

пи ш ет ам ер и к ан ск и й м а т е ­

м ати к

Р .

В ел л м ан ,

«это

б удет

не

следстви ем

успеш ного

р азв и т и я

м атем ати ч еск и х

м етодов,

а ско р ее

следстви ем

того

грустн ого

ф а к т а , что

в этом

д ал е к о м будущ ем

н еу м ол и м ое с т р ем л е ­

ние ч ел о веч ества к ед и н о о б р ази ю

л и ш и т л ю дей

д а ж е той

скром н ой

степ ени

о р и ги н ал ьн ости ,

которой

они о б л а д а ю т

сегодн я» .

В

н асто ящ ее

в р ем я

в теори и

игр

р а зв и в а ю тс я

м етоды

с о с тя ­

за т е л ь н ы х

игр,

игр

на

в ы ж и в ан и е ,

игр

п роти в

п ри роды ,

и гр ,

с в я зан н ы х

с

п роц ессом

п р е с л е ­

д о в ан и я , и т. д.

Э тот

н еб ольш ой

об зо р

по

тео р и и игр м о ж ­

но, ви д и м о ,

зако н ч и ть

в ы с к а зы в а н и е м

Л е й б н и ­

ца,

что « так и м

о б р азо м ,

и и гры

за с л у ж и в а ю т

и зуч ен и я;

и

если

как о й -н и б у д ь

п р о н и ц а т е л ь ­

ный м а те м а т и к

п о святи т

себ я

их

изучению , то

п олучи т

м ного

в аж н ы х

р езу л ь т ат о в ,

ибо

ни где

ч ел о в ек

не

п о к а зы в а ет

сто л ьк о и зо б р е т а т е л ь ­

ности,

к а к

в игре».

Т ак о е

вр ем я ,

о

котором

п и сал

Л ей б н и ц ,

п ри ш ло ,

и р е зу л ь таты

теори и

игр сегодн я п р и ­

м ен яю тся

во м ногих

п р ак ти ч еск и х

д ел а х , в

частн ости

д л я р асч ета

и а н а л и з а

н екоторы х

м ом ен тов

ф ун к ц и о н и р о ван и я

б о л ьш и х

систем .

П си хологи я и ав то м аты

а к бы ни б ы л а с л о ж н а н н а ­

д е ж н а

ав то м ати ч еск ая

си стем а,

о н а

не

и ск лю чает

и н и когд а не

б у д ет и ск лю чать

у ч асти я

в

ней

ч ел о век а.

Н ао б о р о т ,

по

м ере

сл о ж н о сти ответствен н ость

ч ел о век а

д а ж е в

вы полнен ии н езн ачи тел ьн ы х о п ерац и й

в о зр а с ­

тает . Е сл и а в то м а ти ч е с к а я

си стем а стан о ви тся

р азветвл ен н о й ,

то

коли чество

оп ер ато р о в

или

р аб о таю щ и х т а к ж е

увел и ч и вается , т а к

к а к

п о ­

я в л я е т с я

б ольш е

точек, где

н еоб ходи м о

у ч а ­

стие ч ел о век а .

В п оследн и е годы

п о яв и л ась д а ­

ж е п р о б л ем а ,

к о т о р а я

и сследует все

стороны

систем ы

« ч ел о в ек — м аш и н а»,

« ч еловек — а в т о ­

п ред м етом

так о го

н аучн ого

н ап р ав л ен и я ,

к а к

тех н и ч еск ая

п си хологи я.

З а

ру б еж о м

и н ж ен ер ­

ную

п си хологи ю

н азы в аю т

техникой

чел овеч е ­

ских

ф ак то р о в ,

п ри кладн ой ,

эк с п е р и м е н та л ь ­

ной

пси хологи ей ,

п р и кл ад н о й

п си хоф и зикой

и т.

д. О д н ак о ,

к а к

бы это н ауч н ое н ап р авл ен и е

ни

н а зы в а л и ,

сущ н ость

его

о стается

одной —

это

а н а л и з

т а к и х

систем

у п р ав л ен и я ,

где

н а ­

р яд у с м аш и н ам и

и у строй ствам и

акти вн о

у ч а ­

ствую т лю ди .

О б л асть

и н ж ен ерн ой

п си хологи и

обш и рна.

О н а

р е ш а е т

р азл и ч н ы е

зад ач и .

И н о гд а

это

так и е за д а ч и ,

истоки возн и кн овен и я

которы х

у х о д ят

д а л е к о

в

историю

кул ьту р ы

человека.

Н ап р и м ер ,

н а ч и н а я с д ревн и х врем ен

лю ди и н ­

т ер есо в ал и сь

р а зм е р а м и

и

у д о б ствам и

сиде-

л и й ,

их

р асп о л о ж ен и ем

д л я

лучш его

об зо р а

зр е л и щ

в т е а т р а х

и ц и рках .

Е стественно ,

все