книги из ГПНТБ / Засядкин Б.К. Оптимальное обнаружение и измерение параметров радиолокационных сигналов. Диаграммы неопределенности (конспект лекций)

ВОЕННАЯ КОМАНДНАЯ АКАДЕМИЯ ПРОТИВОВОЗДУШНОЙ ОБОРОНЫ

Кафедра № 10

Б. К. ЗАСЯДКИН

ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ.

ДИАГРАММЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ)

К А Л И Н И Н — 1968

'■^йаяя®<*

~ E B S S k jm -

ж

S b 7 0 i >

Г л а в а 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ОБНАРУЖЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

§ 1. Качественные показатели радиолокационного обнаружения

Задача радиолокации состоит в том, чтобы получить надеж­

В реальных условиях на входе радиолокационного приемни­ ка наряду с полезными сигналами действуют помехи, которые изменяют интенсивность отраженных сигналов. К тому же при­ водят и флуктуации вторичного излучения, имеющие, как известно, случайный характер. Поэтому сигналы в отдельные моменты времени резко ослабевают. В результате появляются ошибки обнаружения целей и измерения их координат.

Анализ работы радиолокаторов в силу случайного характе­ ра сигналов и помех проводят методами статистики, а его каче­ ственные показатели характеризуют статистическими парамет­ рами.

Остановимся на качественных показателях радиолокацион­ ного обнаружения.

В результате процесса обнаружения должно быть выдано решение о наличии или отсутствии цели в окрестности произ­ вольной точки пространства в Ноне действия радиолокатора.

Это решение может быть принято при двух взаимоисклю­ чающих условиях:

условие А! — «цель есть», условие Ао— «цели нет».

Особенность решения задачи радиолокационного обнаруже­ ния состоит в гом, что эти условия нам неизвестны.

3

За счет помех и флуктуаций полезного сигнала каждому условию могут соответствовать два вида решения:

решение А*— «цель есть», решение Л*— «цели нет».

В силу флуктуаций сигнала на входе приемника при этом усло­ вии могут быть приняты два решения: А* или Л^. Если выдает­

Эти решения являются взаимоисключающими случайными событиями и соответствуют одному и тому же условию наличия цели А\. Поэтому

значит, что радиолокационная аппаратура обеспечивает в сред­

правильное необнаружение. Если за счет помех выдается ре­ шение А* — «цель есть», то это ложная тревога.

Ложная тревога также является весьма нежелательной ошибкой, даже если при последующей обработке ложная ин­ формация будет отсеяна. Ложная информация бесполезно за­ гружает систему обработки радиолокационных данных, а иногда может полностью нарушить прохождение полезной ин­ формации. В отдельных случаях и сам факт ложной тревоги может привести к нежелательным последствиям.

4

Качественными показателями обнаружения при условии отсутствия цели являются условные вероятности ложной тре­ воги:

и правильного необнаружения:

Эти взаимоисключающие события отвечают условию:

Зная условную вероятность ложной тревоги F, всегда можно найти условную вероятность правильного необнаружения Е. Если, например, при просмотре некоторого элемента простран­

ства F —1(ГЛ то

Это значит, что радиолокационная аппаратура дает одну ложную тревогу на 104 наблюдений данного элемента простран­ ства при отсутствии цели и в 9999 случаях ложной тревоги не дает.

Обычно радиолокатор просматривает за единицу времени очень большое количество m раздельно разрешаемых элемен­

тов пространства. Если для элемента пространства F<£ — , то

для объема из m элементов вероятность ложной тревоги Fm растет пропорционально ш. Действительно, вероятность пра­ вильного необнаружения

Em= {E)m,

откуда

Fm = 1-(1 F)m^ \ - ( \ - t n F ) = mF.

По этой причине в теории обнаружения радиолокационных сигналов обычно оперируют с очень низкими значениями допу­ стимой вероятности ложной тревоги FAon — Fmjloalm для каждо­ го из разрешаемых элементов. Наоборот, вероятность правиль­

Границу зоны обнаружения отдельного радиолокатора определяют поэтому величиной дальности, на которой вероят­ ность правильного обнаружения за один цикл обзора будет не менее некоторого допустимого значения Dtou.

5

Обычно принимают Dwn = (0,5-f0,95). В некоторых случаях требования к радиолокатору могут быть резко повышены, на­ пример, иногда принимают Диш = (0,99-f 0,9999).

Итак, основными качественными показателями радиолока­ ционного обнаружения являются условные вероятности пра­

можно большей. Чтобы избежать пропуска цели, желательно принимать решение о ее наличии даже в том случае, когда сиг­ нал от цели сильно искажен помехой и нельзя утверждать с уверенностью, что цель обязательно есть. Очевидно, что в этом случае возрастает вероятность ложной тревоги.

Следовательно, система обработки радиолокационной ин­ формации должна удовлетворять противоречивым требова­ ниям. Выбирая метод обработки информации, оптимальный с точки зрения всей совокупности возможных условий радиоло­ кации, приходится идти на разумный компромисс между проти­ воречащими друг другу факторами.

Найденное при этом решение, конечно, необязательно будет наилучшим для какого-либо частного условия радиолокации. Оно должно быть оптимальным в среднем, статистически, с уче­ том вероятностей распределения всех возможных условий обнаружения или измерения.

При исследовании подобного рода противоречивых ситуаций целесообразно пользоваться понятием среднего риска, которое

кационных сигналов и измерения их параметров.

Поясним сущность понятия среднего риска на примерах,

1)ситуация Лц Л0 (правильное необнаружение),

2)ситуация Л* Л0 (ложная тревога),

3)ситуация Л* Л1 (пропуск цели),

4)ситуация А* Л1 (правильное обнаружение).

6

Каждая из перечисленных ситуаций характеризуется своей вероятностью или плотностью вероятности. В случае обнаруже­ ния можно говорить о вероятностях ситуаций Рг- (t = 1, 2, 3, 4), сумма которых равна единице:

Р, I Р2+Р3+Р - Р (А*0, A,) i Р (А\, А0у\

Каждой возможной ситуации ставят в соответствие некото­ рую плату за ошибку в зависимости от важности или стоимости этой ошибки. Большей ошибке при этом соответствует и боль­ шая (или, по крайней мере, равная), но не меньшая стоимость ошибки. Для безошибочных решений стоимость ошибки равна нулю.

Назначение стоимостей ошибок должно учитывать всю со­ вокупность соображений о том, насколько нежелателен тот или иной вид ошибки.

Поскольку каждая ситуация имеет случайный характер, можно утверждать, что и плата за ошибку является случайной величиной. Можно говорить поэтому о средней плате или, что то же самое, о среднем риске.

Средний риск вычисляется по правилам нахождения сред­ него значения (математического ожидания) произвольной слу­ чайной величины. Для дискретного случая (обнаружение) его находят по формуле:

I

где гi — плата за i -ю ситуацию; Pi— ее вероятность.

В случае обнаружения достаточно назначить лишь две сто­ имости ошибки:

стоимость ошибки ложной тревоги:

гМ,. ^0 )~ гк'<

стоимость ошибки пропуска цели:

г (^о* )= Cir

Исходя из теоремы умножения вероятностей соответству­ ющие безусловные вероятности будут определяться:

7

Так как плата за безошибочные решения полагается равной нулю, то выражение среднего риска ошибок обнаружения при­ мет вид:

является достаточно общим, от которого можно перейти к про­ стым и частным критериям.

В частности, если в формуле (1.10) положить rF — rM = \, то

средний риск будет равен суммарной вероятности ошибок обна­ ружения:

r=-FP(Aa)i-MP(A}).

Условие минимума этой вероятности называют критерием идеального наблюдателя. Критерий минимума среднего риска ( 1.10) является более рбщим, чем критерий идеального наблю­ дателя, так как позволяет учесть неодинаковую значимость ошибок ложной тревоги и пропуска цели.

Этот критерий называется весовым критерием. Он предусмат­ ривает требования повышения условнойчвероятности правиль­ ного обнаружения D и понижения условной вероятности лож­ ной тревоги F. По совокупности этих требований следует стре­ миться к увеличению «взвешенной» разности:

D - / 0F.

Здесь /0 - весовой множитель, зависящий от соотношения стоимостей ошибок каждого вида и вероятностей наличия или отсутствия цели в исследуемом участке пространства. Можно показать, что оптимальная система дает наименьшую вероят­ ность пропуска цели из всех систем, у которых вероятность ложной тревоги не больше, чем у оптимальной системы.

8

От критерия наименьшего среднего риска легко можно перейти и к другим критериям, таким, как критерий отношения правдоподобия, Неймана — Пирсона, последовательного на­ блюдателя, которые будут рассмотрены ниже.

§ 3. Постановка задачи оптимального обнаружения радиолокационных сигналов

Наибольший интерес представляет собой анализ оптималь­ ной обработки радиолокационной информации, поступающей непосредственно на вход радиолокатора, так как частичная не­ оптимальная обработка может привести к необратимым поте­ рям полезной информации. Учитывая специфику работы радио­ локатора, колебания на входе приемника можно представить в виде:

смещение частоты и т. п.);

Pi, р2> ••• --- случайные параметры сигнала, измерение которых не представляет существенного интереса (например, амплитуда сигнала, общая начальная фаза принимаемого сигнала или совокупность случайных начальных фаз импульсных колебаний при некогеренгном излучении и т. п.),

Считаются известными статистичес^е характеристики слу­ чайных параметров и процессов:

—статистика помехи n(t);

—доопытные (априорные) вероятности Р (АХ) и Р(Л0) =

При этом должен быть установлен закон оптимальной обработ­ ки, т. е. совокупность математических правил, по которым для каждой принятой функции x(t) можно найти наиболее правдо­ подобный ответ о наличии или отсутствии полезного сигнала.

9