книги из ГПНТБ / Электрические измерения. Общий курс учебник

Представляют интерес оптимальные параметры моста, при кото­ рых его относительная чувствительность будет наибольшей. В част­ ном случае для четырехплечелого моста с магнитоэлектрическим гальванометром, если считать площадь поперечного сечения обмотки постоянной величиной, отклонение подвижной части пропорцио­ нально корню квадратному из мощности, рассеиваемой в обмотке,

Это выражение позволяет проанализировать зависимость чув­ ствительности моста от соотношения сопротивлений плеч моста, а также подобрать гальванометр с таким сопротивлением гг , при кото­ ром чувствительность моста будет наибольшей. Так, например, если имеется равноплечий мост, т. е. гг = г2 — гя — і\ — г, и перемен­ ной величиной считается сопротивление гальванометра, то чувстви­ тельность моста достигает максимума при гг = г.

Одинарные мосты постоянного тока весьма распространены; из­ вестен ряд конструкций этих приборов с различными характеристи­ ками. Погрешность моста зависит от пределов измерения и указы­ вается обычно в паспорте моста.

Конструктивно мосты оформляются в виде переносных приборов; они рассчитаны на работу с собственным или наружным нуль-инди­ катором. При измерении малых сопротивлений на результат изме­ рения существенное влияние оказывает сопротивление соединитель­ ных проводов, включаемых последовательно с измеряемым сопро­ тивлением. Для уменьшения этого влияния используют специальные методы при соединении гх к мосту. В этом случае на панели моста для присоединения измеряемого сопротивления гх имеются четыре за­ жима (рис. 156). При измерении сопротивлений от 10 до 10е Ом за­ жимы 1 и 2, а также 3 и 4 замыкаются перемычками и измеряемое сопротивление приключается к зажимам 2 и 3, как это показано на рис. 156. В этом случае сопротивление гх измеряется вместо с сопро­ тивлением проводов, при помощи которых оно приключается к за- "жимам 2 и 3. Погрешность в измерении гх за счет сопротивления про­ ходов незначительна, так как эта схема применяется при сопротивле­ ниях больших 10 Ом. При измерении малых сопротивлений (мень­ ших 10 Ом) погрешность, вносимая соединительными проводами,

в сопротивление плеча г, а сопротивление провода от гх к зажиму 3 — в сопротивление плеча гг. Сопротивления г и г, значительно больше сопротивлений проводов. Сопротивления проводов от зажимов гх

230

к зажимам J а 4 входят соответственно в сопротивления диагона­ лей моста.

Дальнейшее развитие этот способ уменьшения погрешности, обусловленной сопротивлением соединительных проводов, получил в так называемых двойных мостах.

Упрощенная принципиальная схема одного из одинарных мостов

показана на рис. 158, где Г и Б соответственно зажимы гальванометра и батареи.

Двойные мосты для из­ мерения малых сопротив­ лений. При измерении весьма малых сопротивле­ ний (до 10"6 Ом) одинарный мост даже при четырехза-

рез г с соответствующими индексами, а сопротивления соединитель­ ных проводов и контактов — через Rx, R2 и т. д.

Определим условие равновесия моста, полагая для простоты обозначений, что сопротивления соединительных проводов и контак-

231

зависит от пределов измерения, так, например, мост типа Р329 имеет классы точности, указанные в табл. 11.

Мосты с импульсным питанием. В рассмотренных одинарных мостах постоян­ ного тока чувствительность пропорциональна величине напряжения источника питания. Величина напряжения определяется допустимой мощностью рассеива­ ния на измеряемом и образцовых резисторах.

Увеличение чувствительности моста можно получить при питании схемы от источника импульсного напряжения . Если мост питается от источника с им­

амплитуда Um может быть в Y У раз больше напряжения постоянного тока. Следовательно, чувствительность моста должна увеличиться в ]/ у раз, если показания нуль-индикатора определяются амплитудой импульсов. В качестве импульсных нуль-пндикаторов могут быть использованы импульсные магнито­ электрические приборы, снабженные «памятью» на время интервала между импульсами. Идея устройства таких приборов была описана в § 17.

Чувствительность мостов переменного тока по напряжению. Относительная чувствительность мостовой схемы переменного тока по напряжению

•AZ,

где 8 = v .

В формуле (143) разделим числитель и знаменатель на ZX Z4 и под­ ставим значение UÔB в формулу (152):

1

S ми = U ,(l + Za/ZOtf + Zs/Z«)'

Обозначим к.= ~/••• тогда, принимая во внимание условие равновесия моста (Zt Z4 — Z„Z3), получим

Определим, при каких условиях чувствительность моста будет наибольшей. Представим к = а + jb.

233

должны быть составлены из индуктивности и емкости-попеременно. Практически из-за наличия потерь точно выполнить условие 0 — л невозможно.

При измерении емкости конденсатора следует учесть, что он обычно обладает потерями, т. е. в нем поглощается активная мощность. Реальный конденсатор представляется эквивалентной схемой в виде идеальной емкости, последовательно или параллельно соединенной с активным сопротивлением, обусловливающим возникновение экви­ валентных потерь. Ток в цепи такого конденсатора опережает на­ пряжение на угол, меньший 90°.

На рис. 161, а и б приведены эквивалентные схемы и векторные диаграммы конденсатора с потерями.

Для измерения емкостей конденсаторов с малыми потерями схема моста может составляться на основе последовательной эквивалент­

234

Полные сопротивления плеч в: данном случае равны:

Подставив эти выражения в общую формулу равновесия моста, будем иметь

Отсюда получаем два условия равновесия моста:

гх — Г Л Т "г Ьх — °Л " •

Угол потерь о, дополняющий до 90° угол сдвига тока относи­ тельно напряжения U, определяется из выражения

tg Ô = ІОГхСх — ШГДСІѴ.

Работа на этом мосте производится следующим образом. Уста­ новив гм — 0, изменяют отношение плеч r.,jrx до тех пор, пока нульиндикатор не укажет наименьшего тока. После этого переходят к ре­

Для конденсатора с воздушным диэлектриком, имеющим ничтожно малые потери, магазин rN включать последовательно с конденсато­ ром не следует. Равновесие достигается изменением одного только" отношения rjr-y.

В этом случае имеется лишь одно условие равновесия:

Сх = Сs -г -.

Для измерения емкости конденсаторов с большими потерями в диэлектрике применяется тот же мост, но с параллельным включе­ нием сопротивления rjv и емкости Cjy, так как введение последова­ тельно в плечо большого сопротивления ослабляет ток через нульиндикатор и уменьшает чувствительность схемы. Схема моста в этом случае имеет вид, изображенный на рис. 163.

Комплексы сопротивлений плеч моста по рис. 163 равны:

При равновесии моста имеем следующее соотношение:

235

Последнее уравнение приводит к двум условиям:

Угол потерь ô для измеряемого конденсатора Сх, выраженный через t,g ô, при параллельном соединении емкости и резистора равен:

Для определения потерь в диэлектриках, в частности в кабелях высокого напряжения, широко применяется мост, схема которого приведена на рис. 104. Заземление вершины в делает безопасным работу на мосте при питании его от источника высокого напряжения.

Преимущество этой схемы заключается в том, что она дает воз­ можность уравновесить активные и реактивные составляющие моста независимо друг от друга.

Полные сопротивления плеч моста в комплексной форме для схемы рис. 164 равны:

1//-2 + /CÜ C 2 *

Условие равновесия принимает следующий вид:

Из последнего уравнения получаем два условия равновесия:

236

Тангенс угла потерь определится из уже известного уравнения tg Ô = аСхгх.

Мосты для измерения индуктивности и добротности катушек.

Схема моста приведена на рис. 165. Одно из плеч моста образовано испы­ туемой катушкой с индуктивностью L x и активным сопротивлением гх, а другое — образцовой катушкой с индуктивностью L N и резистором с сопротивлением rN. Резистор г при помощи переключателя П может быть включен последовательно с образцовой катушкой или с изме­ ряемой катушкой. Резисторы г, г, и гг считаем беЗреактивными. Если

для получения равновесия оказалось необходимым включить рези­ стор г последовательно с катушкой Ьх (как это показано на рис. 165), то сопротивления плеч моста в комплексной форме имеют следующий вид:

Zi = r-f-7-x + /cû£v ; 7.,=--rx; Z, = rN - f ju>LN; Z4 = r2 .

По условию равновесия моста

(г + rx + j<ùLx) гг = (гд- + j(ùL\x) rx,

что приводит к следующим двум равенствам:

Если же для получения равновесия надо было включить рези­ стор г последовательно с катушкой L N , г$, то условия равновесия моста принимают вид:

rx = (rjv + г) ; L x — L x ~ - .

!

При проведении измерения следует обращать внимание на то, чтобы катушки индуктивности Ду и L x были расположены на доста­ точно большом расстоянии для уменьшения взаимной индуктивности между ними.

237

диненным к нему резистором. В остальные два плеча включены ма­ газины сопротивлений гх и г2 .

Полные сопротивления плеч моста в комплексной форме выра­

При равновесии моста, согласно общему условию, имеем

(rx + jiùLx) г

Это равенство приводит к двум условиям равновесия:

Магазины ?\ и г2 обычно берутся постоянными на 1000 Ом. Изме­ нением емкости конденсатора С, выполненного как магазин образ­ цовых емкостей, а также измене­ нием сопротивления магазина г

добиваются равновесия моста.

Если гх --= г2 =-= 1000 Ом, то L x в генри равно С в микрофарадах.

По полученным значениям гх и Ьх или С и г можно определить добротность катушки

(ùCr.

Четырехплечие мостовые схемы с использованием в их плечах конденсаторов постоянной емкости и переменных резисторов дают удобные прямые отсчеты значе­ ний измеряемых индуктивностей\і коэффициентов добротности Q ка­ тушек, но обладают плохой сходи­ мостью при малых значениях ко­ эффициентов добротности. Процесс

уравновешивания становится затруднительным при Q = 1, а при Q <^ 0,5 приведение моста в состояние равновесия практически невыполнимо. Хорошую сходимость при измерениях малых значений коэффициента добротности катушек имеют шестиплечие мосты.

Принципиальная схема шестиплечего моста для измерения индук­ тивности и добротности катушек приведена на рис. 167. Для нахож­ дения условия равновесия моста заменим имеющийся в схеме тре-

238

Эта замена преобразует шестшілечий мост в четырехплечий с пле­

Хорошая сходимоеть моста объясняется независимостью второго условия равновесия от сопротивления резистора гь. Поэтому, если выполнено условие rxr,t r.2r3, оно не нарушается дальнейілей регу­ лировкой моста резистором гъ, необходимой для выполнения первого условия.

Мосты для измерения частоты. Д л я измерения частоты обычно применяют одинарные и двойные Т-образные мосты, состоящие из резисторов и конденса­ торов.

Принципиальная схема одинарного моста для измерения частоты приведена на рис. 168. Условие равновесия моста имеет вид:

Г2

Приравнивая отдельно вещественные и мнимые части этого уравнения, по­ лучим

При теоретическом рассмотрении двойной Т-образной схемы моста будем ис­ ходить из предположения, что сопротивления нуль-индикатора равно бесконеч­ ности. Кроме того, ограничимся рассмотрением симметричного моста, т. е. моста, у которого г± = r 2 = г; Сх = Сг = С; г3 = 1/іг и С3 = 2С. При этих предполо-

239