книги из ГПНТБ / Основы радиотехники и радиолокации учеб. пособие

конца линии, напряжение равно нулю. В любой момент вре­ мени (рис. 2.10 а) падающая и отраженная волны складыва­ ются так, что в точках щ и п2 опять напряжение становится наибольшим, а в точках уі и у2 — нулевым.

а

Рис. 2. ДО. Разомкнутая линия.

Точки уі и у2, в которых напряжение всегда равно нулю, называют у з л а м и н а п р я ж е н и я , а точки наибольшего напряжения щ и п2 — п у ч н о с т я м и .

Узлы и пучности остаются в одних и тех же местах линии, и вся суммарная волна стоит на месте. Поэтому ее назвали стоячей волной.

конец линии за начало координат. Будем считать, что напря­ жение падающей волны на конце линии изменяется по зако­

Токи падающей и отраженной волн в точках а и а х определя­

70

Знак минус в правой части уравнения учитывает изменение направления тока на противоположное при отражении волны. Сложим уравнения (2— 6) и преобразуем их, используя фор­ мулы:

Получим уравнения стоячих волн напряжения и тока:

Из (2— 7), а также из рис. 2.11 а, б можно установить следу­ ющие характерные особенности стоячих волк.

Q

Рис. 2. 11. Распределение напряжения и тока вдоль линии при стоячей волне для разных моментов времени: а — напряжения;

б— тока.

1.Амплитуда напряжения изменяется вдоль линии по ко­ синусоидальному закону. В уравнении (2— 7) множитель

P

71

является амплитудой стоячей волны. Характер распределе­ ния напряжения и тока вдоль линии при стоячей волне оста­ ется постоянным. В разные моменты времени .изменяются только величины напряжения и тока в каждой точке линии. Кривая 1 соответствует фазе, когда напряжение в линии на­ ибольшее. Далее напряжение уменьшается (кривые 2,3). Ч е­ рез четверть периода (момент 4) напряжение во всей линии становится равным нулю, затем оно меняет знак и начинает снова возрастать (кривые 5, 6, 7).

В пучностях волны амплитуда наибольшая (равна двой­ ной амплитуде бегущей волны), для других точек она мень­ ше и, наконец, для узлов равна нулю. Точки, соответствую­ щие узлам напряжения или пучностям тока, определяют из уравнений:

cos т у = 0 или sin т у = ± 1 ,

то есть

или

у = (2п + 1) Х/4 ,

где п •= О, 1, 2, 3...

Узлы напряжения (пучности напряжения) и узлы тока расположены вдоль линии на расстоянии половины длины волны друг от друга. Точки, соответствующие пучностям на­ пряжения или узлам тока, находят из выражений

cos my = ± 1 или sin my = 0 ,

то есть

3.Ток и напряжение в любой точке линии изменяются со сдвигом по фазе на четверть периода, то есть на 90°.

4.Отношение амплитуды напряжения в пучности и т пучн к амплитуде тока в пучности І т П учп равно волновому сопротив­ лению линии:

_ U m пучн

пучн

72

напряжение в линии наибольшее, а ток равен нулю, вся энер­ гия сосредоточена в электрическом ноле. Если ток имеет на­ ибольшее значение, вся энергия сосредоточена в магнитном поле. Еще через четверть периода энергия снова возвраща­ ется в электрическое поле, и процесс повторяется.

Принципиальное отличие такой колебательной системы со­ стоит в том, что индуктивность и емкость контура распреде­ лены по всей его длине.

Колебания электромагнитной энергии в реальной линии отличаются от рассмотренных выше колебаний в идеальной линии наличием потерь.

В реальной разомкнутой линии, кроме стоячих волн, есть затухающие бегущие волны. Поэтому в такой линии нет «чистых» узлов тока и напряжения, а есть минимумы тока и напряжения.

В х о д н о е с о п р о т и в л е н и е р а з о м к н у т о й л и н и и

Для определения входного сопротивления разомкнутой ли­ нии воспользуемся (2— 7). Найдем амплитуду тока и напря­ жения на входе линии при у = 1:

Um вх = 2Um ^ад •COS ml ;

Отношение амплитуд напряжения и тока на входе линии рав­ но абсолютному значению входного сопротивления.

Ток и напряжение на входе линии сдвинуты по фазе на чет­ верть периода, поэтому входное сопротивление имеет реак­ тивный характер. С учетом характера реактивности, то есть знака, входное сопротивление разомкнутой линии

Z Bx = — р • ctg ш/.

Анализ формулы показывает, что при постоянной длине волны' генератора входное сопротивление разомкнутой линии

73

без потерь зависит от ее волнового сопротивления и длины линии. Оно может быть индуктивным или емкостным и иметь любую величину (от — оо до + о о ) . Зависимость входного со­ противления от длины линии показана на рис. 2.1/.

Рис. 2. 12. Зависимость входного сопротивления разомкнутой линии от ее длины.

фазе на 90°. Следовательно, в этом случае входное сопротив-

74

ление — реактивное (имеет емкостный характер). Действи­ тельно, два коротких провода, подключенных к генератору, представляют собой конденсатор. Чем короче линия, тем мень­ ше емкость этого конденсатора, то есть тем больше емкостное входное сопротивление. Генератор в этом случае нагружен на некоторую емкость. Если приближать длину линии к К/4, то напряжение в начале линии уменьшается по сравнению с его значением в пучности, ток увеличивается, а входное сопротив­ ление уменьшается. Если 1 — Х/4 (рис. 2.136), то в начале линии возникнут узел напряжения и пучность тока, то есть' для генератора возникнет режим короткого замыкания:

6

г

Рис. 2. 13. Стоячие волны в разомкнутой линии различной длины.

75

7 = -U RX = О

хвх

В этом случае напряжение в линии, пропорциональное то­ ку, достигает наибольшего значения: наблюдается явление

лю. Тогда входное сопротивление линии должно быть беско­ нечно велико. В действительности вследствие потерь вход­ ное сопротивление в линии не равно бесконечности, а дости­ гает некоторого наибольшего значения и становится чисто ак­ тивным. Возникает резонанс, подобный резонансу токов в па­ раллельном контуре. В данном случае полуволновая линия эквивалентна параллельному резонансному контуру, так как ее входное сопротивление при изменении длины в ту или дру­

гую сторону от к/2 уменьшается и приобретает емкостный или индуктивный характер. Такое же изменение сопротивления

—некоторой индуктивности при к/4<1<к/2\

—параллельному резонансному контуру при l = kj2.

Изменяя длину линии на целое число полуволн, можно

повторять все рассмотренные режимы.

С т о я ч и е в о л н ы в к о р о т к о з а м к н у т о й л и н и и

С подключением генератора высокой частоты к входу ко­ роткозамкнутой линии (рис. 2.14) от генератора к концу ли­ нии начнут распространяться падающие волны.

Так как RH = 0, энергия на конце линии не потребляется, а полностью отражается. Поэтому в короткозамкнутой линии возникают стоячие волны, как и в разомкнутой. Разница лишь в том, что распределение тока и напряжения в корот­ козамкнутой линии сдвинуто на четверть длины волны по

76

Рнс. 2. 14. Короткозамкнутая линия.

сравнению с разомкнутой линией. Н а конце короткозамкнутой линии напряжение равно нулю, а ток максимален. При этом энергия электрического поля падающей волны переходит в энергию магнитного поля. Следовательно, от короткозамкнутого конца линии волна напряжения отражается с изменени­ ем фазы на 180°, а волна тока — без изменения фазы. -Зная процессы на конце линии, выведем уравнения стоячих волн напряжения и тока.

Преобразовав сумму синусов, получим уравнение стоячей волны тока:

77

тогда

uCT = Р Im пад •[sin И + my) - sin (cot - my) ] .

После преобразования получим уравнение стоячей волны на­

В короткозамкнутой линии, как и в разомкнутой, проис­ ходит колебание электромагнитной энергии на отдельных ее участках, разделенных узлами тока и напряжения.

Разница в том, что в короткозамкнутой линии в нечёт­ ных четвертях волн ток отстает от напряжения на 90°, а в

Ж . Понятие о смешанных волнах в линии

Когда нагрузочное сопротивление линии равно волново­ му, -в ней распространяется бегущая волна и напряжение вдоль линии везде одинаково. В разомкнутой и короткозамкнутой линиях получается режим стоячих волн и вдоль линии чередуются узлы и пучности напряжения и тока. На

конце разомкнутой линии возникает пучность напряжения, а у короткозамкнутой линии — узел напряжения.

78

Рис. 2. 15. Зависимость входного сопротивления короткозам кнутой линии от ее длины.

Когда И н ^ р , но не равно бесконечности, в линии возника­ ет режим, средний между режимом бегущих и стоячих волн. Его называют режимом с м е ш а н н ы х , или к о м б и н и р о ­

женной волной, вследствие чего возникают стоячие волны. Однако в линии имеется и бегущая волна, переносящая энер­ гию от генератора к сопротивлению нагрузки RH. Распределе-

79