Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Импульсные и цифровые устройства [учебник]

.pdf

Скачиваний:

101

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

20.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 606 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>


Пусть		импульс		«! = ux(t)	начинает	действовать		в	момент
t	= О, в результате чего разряженный до этого						конденсатор
С	заряжается		по закону		и =	— e-'lRC)	(рис. 11,			б).
Протекающий через резистор R зарядный ток і создает на
выходе		jRC-цепи		экспоненциальный		импульс	и2	=	iR	=
= Uie~i/RC			положительной полярности (рис.					11,	в),	ко

торый практически полностью затухает до окончания дейст вия выходного импульса.

При окончании действия входного импульса достигну тое в цепи равновесие (их = и) нарушается («х = eL — 0),

Рис. 10.

Рис. 11.

и происходит разряд конденсатора через резистор R и ис точник импульсов. Образуемый при разряде конденсатора выходной импульс отличается от рассмотренного выше толь ко своей полярностью.

Таким образом, при укорочении прямоугольного им пульса напряжения на выходе укорачивающей цепи полу чаются экспоненциальные импульсы напряжения положи

тельной и отрицательной полярности, высота		которых	Ѵ2
равна высоте £/х входных	импульсов (при	условии,	что
ta > RC). Длительность выходных импульсов		определяется
постоянной времени Ѳ = RC	укорачивающей	цепи; соглас

но формуле (2 Л 3), активная длительность выходных импуль сов

г и ' ^ 0,70 = 0,7 ЯС.

. (4.21)

3. Может показаться, что с помощью укорачивающей цепи с достаточно малой постоянной времени RC достижи мо получать сколь угодно короткие импульсы. Однако прак тически такая возможность ограничивается конечной кру тизной фронта или среза укорачиваемых импульсов и влия нием паразитных емкостей и внутреннего сопротивления источника. Рассмотрим раньше влияние каждого из этих факторов в отдельности.

Б. В Л И Я Н И Е КРУТИЗНЫ ФРОНТА УКОРАЧИВАЕМОГО ИМПУЛЬСА

4.Из рассмотрения процесса дифференцирования им пульса Ui(t) (см. рис. 9) следует, что длительность ti,o (или /,"о) выходного импульса u2(t) не может быть меньше длитель

ности фронта (или / с 0 среза) входного импульса. Для ко^ личественной оценки этого положения произведем анализ работы укорачивающей цепи (см. рис. 10) при воздействии на нее импульса напряжения, фронтовая часть которого из меняется по закону

^ = ^ ( 1 — е - ' / г Ф )	( / > 0 ) ;	(4.22)
здесь Тф — постоянная времени,	определяющая	активную
длительность фронта укорачиваемого импульса
(ф = 2,2Тф.		(4.22а)

Переходная характеристика (для выходного напряжения) h = e-'/RC. Воспользовавшись интегралом Дюамеля и учи тывая при этом, что «х (0) = 0, запишем

		о
		t		т_	1-х
	=	j	^ і е	ТФ е	н с dx.		(4.23)
		о	ф
Рассмотрим два возможных				соотношения		параметров.
5. Случай	RC=	Тф •=: 0,45 t$. В этом				случае
			t	t		t
и2	= ^-е		R C \ d x = U1—e			Г Ф .	(4.24)
	Тф		J		Тф
		•	о

Форма выходного импульса иа изображена на рис. 12. Момент t = tm, в который u2(tm) = и2ш ах> находится

из условия

^ =	f h . ( i - . J - ) e - t l 4 = 0,
dt	Тф\	Тф.)

откуда tm — Тф. Подставляя это значение в формулу (24), получим

« 8 m a x = ^ 2 = -е = 0,37^ .

(4.25)

Таким образом, при RC =		Т ф высота выходного им
пульса	почти в 3 раза меньше	высоты входного импульса.
Можно	показать, что при этом	активная длительность вы

ходного импульса t'„ — 2,45RC, что в 3,5 раза превосходит значение, выражаемое формулой (21), справедливое при уко рочении прямоугольного импульса напряжения. Следова

тельно, применение постоянной				времени	RC < Тф, во вся
ком случае,	нецелесообразно.				(RC=£T^) инте
Случай	/ ? С > Г ф .	В	общем	случае	(RC=£T^) инте
грал (23) приводится		к	виду

Подставляя пределы, полу

чим

U o =	и *	( е - " * с - е - ' / 7 Ф ) .
		(4.26)
На рис. 13 представлены графики выходного импульса,
построенные по формуле (26)	при	различных значениях

у = RC/Тф-, верхний график, изображенный крупным пунк тиром, представляет фронт входного импульса. Все графики


пронормированы:		по в е л и ч и н е — относительно высо
ты	Ui входного импульса, а по в р е м е н и — относитель
но	постоянной времени Т ф . Из		этих	графиков		видно, что
при	у < 1 высота	выходного	импульса		быстро		падает
с уменьшением у. На рис. 13 пунктирная					линия		проходит
через точки, определяющие длительность t'n					импульсов.
7. Согласно формуле (26) на выходе укорачивающей цепи
получается двухэкспоненциальный				импульс,		параметры

которого выражаются формулами и кривыми, приведенными

в § 2.2, п. 4 (см. рис. 2.11),		если положить в них
ßj = — ;	ß2 = — ;	Y = — ; В=	l-	.(4.27)
RC'	™ Тф'	Тф'	І-Тф/RC	Ѵ	'

Используя указанные формулы и кривые, можно построить представленные на рис. 14 графики двух функций: =

=	F^RC/t^)	и t'a Нф			= F2(RC/t^).	Эти графики выражают
зависимости высоты Ѵ2					(в долях от Uj) и активной длитель
ности t'u (в долях			от / ф ) выходного импульса от				постоянной
RC	(в долях	от	/ ф )	укорачивающей цепи.
	Пусть высота		их	и	активная	длительность	фронта г"ф

входного импульса заданы. Тогда, как это видно из рис. 14,

с уменьшением	RC активная длительность t'a	уменьшается
по близкому к	линейному (в области RC >	t(b) закону.

Вместе с этим уменьшается и высота U2, однако не так рав-

Рис. 13.

Рис. 14.

номерно, как t'n: при RC > \0(ф высота U2 весьма слабо зависит от RC; в области 10/ф > RC > іф эта зависимость постепенно возрастает, а при RC < іф высота U2 быстро падает с уменьшением RC. Отсюда можно прийти к выводу:

применение укорачивающей цепи с постЪянной времени RC, меньшей активной длительности фронта укорачиваемого импульса, оказывается малоэффективным.

Аппроксимируя представленную на рис. 14 зависимость F2, получаем весьма точные (погрешность менее 5%) фор мулы для длительности выходного импульса, учитываю щие длительность фронта t^ укорачиваемого импульса:

	при	* ф < Я С < 5 * ф	tb'sétç		+ O.SRC,	(4.28)
	при	# С > 5 * ф	ta'	ss	1,5/ф + 0,7ДС.	(4.28а)
Из	изложенного следует,		что требования к постоянной
времени	укорачивающей цепи		и	дифференцирующей		цепи
(см. §4 . 1, п.		4) существенно	различаются.

В.В Л И Я Н И Е СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА

ИПАРАЗИТНЫХ ЕМКОСТЕЙ

8.При последующем анализе будем полагать, что э. д. с. источника входных импульсов вырабатывает перепад на пряжения высотой Е, т. е. е = е (t) = E-\(t). Получаемый при воздействии такой э. д. с, выходной импульс u2(t) оп

ределяет		также		переходную		харктеристику		цепи h(t) —
= u2(t)IE,		зная		которую, можно найти выходной сигнал
при произвольной форме импульсной э. д. с. [38].
Выясним предварительно роль только внутреннего со
противления			источника		входных импульсов н'а работу RC-
					цепи, так как в ряде случаев
		\| ]		г	влиянием небольшой паразитной
		с	-т*г I		емкости можно пренебречь.
				а2	9. Влияние		внутреннего со-
				I	противления		источника. С уче-
				— I	том внутреннего			сопротивления
					Rn	источника	схема		укорачива-
	р И С і		і5_		ющей цепи имеет			вид, показан
					ный на рис. 15. Характер про
цессов в /?С-цепи				не меняется		от включения		в цепь сопро
тивления		Rn.	Однако увеличение активного					сопротивления
цепи	(R = Rn +			Ru) обусловливает два			следствия:
1)	возрастает			постоянная		времени	цепи		Ѳ — RC —
= (Rn +		Ru)C,		что ограничивает возможность					получения
коротких		импульсов;
2)	уменьшается зарядный (или разрядный) ток і конден

сатора, что приводит к уменьшению выходного напряжения

и2 — iRB.

При е — Е-1(f) ток і и напряжение и2 меняются по зако

нам
* = І Ц - ' / в ; -	«2 = і і ? „ = £ ^ е - ' / ѳ .	(4.29)
R	R

Отсюда определяются высота и активная длительность вы ходного импульса:

и - ^ -	в ^ г - т ж !	( 4 - 3 0 )
ta' sé 0,7 Ѳ =0,7 (Ra	+ Rs) С = 0,7 Ra С ( 1 - + R J R J .	(4.31)

Из формул (30) и (31) видно, что при заданном сопротив лении R„ для уменьшения длительности V„ целесообразнее уменьшать емкость С, а не сопротивление Rn, особенно при Rn< Rn- Действительно, при уменьшении отношения


RiJRn<.l	длительность	уменьшается незначительно
(даже при	/?,', = 0 , t'„ =0,7RHC),		а величина U2 сущест

венно уменьшается (при /?п ->-0, сѴ2 ->0). Однако возмож ность уменьшения емкости С ограничивается возрастающей ролью паразитной емкости С п с ослаблением неравенства

С» С п .

10.Влияние сопротивления источника и паразитных

емкостей. В достаточно общем случае схема укорачивающей


цепи приводится	к виду,		показанному	на рис. 16 [5]. Здесь
помимо сопротивления		Ra	фигурирует	паразитная емкость
С п = С и + С„, где С и		— вы
ходная емкость	источника, а
С и — емкость нагрузки и мон
тажа. Емкость С и в действи
тельности подключена		к вы
ходу источника	входных им
пульсов. Однако	можно		по

казать [9], что при С я <			0,5СН	Р и с - 1 6
погрешность,	вносимая		объ
единением паразитных			емкостей, не велика:		погрешность
определения	t'a	не более 5%, а погрешность			определения
£/а еще меньше.
11. Процессы		в укорачивающей		цепи (рис. 16),	свободной от

начальных запасов энергии, при воздействии на нее перепада

входной э.

д. с.

(/) =

ЕЛ

(О*1

описываются системой

опера

ционных

уравнений:

' р€пиг;

{

1 \

+ « 2

(4.32)

— = ?

( £

и + — )

/?„

рС

Решая эту систему

уравнений

относительно

и2,

получим

PRnCE

= Л Щ _

Г 4 3 3 ,

p[p9RaC6a

+ pRnC(l

7 Л + 7 с ) + ! ]

Р^(Р)'

где обозначено

ѵ д = і г ;

ѵ с = - ? й ;

ѳ п = я п с п .

(4.34)

А н

С,

Корни

характеристического

уравнения

N(p) = 0

приводятся к

виду

Р і , 2 = — P l . !

1+У*

+ Ъ

( 1Т 1

1 -

W c

I .

(4.35)

2ѲП

•

(1+Y^ +

Y c ) 2 ,

*' Анализ выходного сигнала в данной цепи при воздействии импульса с фронтом конечной длительности, изменяющегося по линейному закону, выполнен в работе болгарского специалиста Е. Илел [38].

Замечая, что М(0) = 0, из теоремы разложения находим

2	М(Рі) е'		2	£ е р ' '
«3 =	М(Рі) е'			£ е р ' '
«3 =
Подставляя сюда		значения корней, получим
				г?
Uz = B{e-^l-t-&*<),		где В =			(4.36)
Из решения (36) видно, что на				выходе укорачивающей	цепи
образуется двухэкспоненциальный				импульс напряжения.	Ис

пользуя формулы и графики, приведенные в § 2.2, п. 4 (см. рис. 2.11),

можно

определить высоту U2 = kmB

и активную

длительность

t и

выходного импульса.

0,5 (1 + yR

12.

Часто

выполняется

неравенство

4-\>Ri>c

-f

і' с ) 2 ,

что, например, будет

иметь

место при С п

1,2С (ус

1,2)

Rn <

l,2/?i, (Y^ < 1,2).

В этом

случае

выражения

корней

(35)

существенно

упрощаются.

Действительно,

так

как

при

б <

0,5

можно

принять (с погрешностью менее 15%) |/1

— 6 ^ 1

— 0,56,

то

из формулы

(35) находим:

•Pi =

ТяУс

(4.37)

Ѳ П (1+ Ѵ Л + ТС )

Ä B C ( 1 + Y Ä + Y C )

ß 2 = —

Ѳп

(1+Ѵ« + Тс) г

І + Т д + Yc

(4.37а)

Rn Сц

Оа

Из

сопоставления формулы (36) с приближенными

выраже

ниями

(37)

и (37а) видно,

что постоянная

0 Ь определяющая в ос

новном длительность выходного импульса, пропорциональна ра

бочей постоянной времени RnC, а			постоянная	Ѳ2 ,	определяющая
в основном длительность фронта выходного импульса,						пропор
циональна	паразитной постоянной		времени 0П	=	RnCa-	Однако
из формул	(36) — (37а) также	видно,	что паразитные		параметры це
пи, определяющие величины		коэффициентов		и ус,	существенно

влияют как на длительность выходного импульса и длительность

его фронта, так и на высоту Uz			импульса**.
*> Имеющиеся в некоторых			книгах по импульсной			технике ут
верждения о том, что уже при С =				2С П можно пренебречь			влия
нием	паразитной емкости, являются необоснованными.					Даже при
С =	ЗС П	пренебрежение влиянием		паразитной емкости		вводит по
грешность		в определение Ѵа и	Uit	равную	соответственно		40% и
30%	С другой стороны, соотношение С >				ЗС П является		далеко

не оптимальным при необходимости получения достаточно корот ких импульсов (см. пп. 14 и 15, а также работу [39]).

Г.В Ы Б О Р ПАРАМЕТРОВ УКОРАЧИВАЮЩЕЙ Ц Е П И

13.Задача определения параметров укорачивающей цепи

вобщем случае не имеет однозначного решения. Рассмотрим типичный случай, когда при заданном источнике входных

импульсов известны его внутреннее	сопротивление		R,, и
и суммарная паразитная емкость Сп	цепи (рис. 16). Пусть
импульсная э. д. с. вырабатывает прямоугольные		импульсы
высотой Е и -требуется найти рабочие	параметры	RH	и С,

при которых выходной импульс « 2 имеет заданную активную


длительность			t'„.				параметров RB	я С
При		экспериментальном подборе
можно убедиться в том, что требуемая длительность								//, по
лучается при различных значениях
R H	И	соответствующих				значе-	° г \
ниях	С. Если			при	этом	снимать
зависимость			высоты		Ѵ2 выходного
импульса от RH , то она имеет вид,
показанный			на	рис. 17.		При не
котором		оптимальном				значении	ОПТ

R H =	( R J O U T	(и соответствующем
значении С =		С о п т )	высота выход
ного импульса 02 =			UimliX.
14.	Оптимизация		параметров

Р и с

укорачивающей цепи.

В соответствии с изложенным в п. 13 задача с и н т е з а укорачивающей цепи может быть однозначно сформулиро

вана

так: при заданных

паразитных

параметрах

Ru и Са

укорачивающей

цепи (см. рис. 16) и заданной

величине Е им

пульсной

входной

э. д. с. прямоугольной

формы

определить

рабочие

параметры Ra

и С, при которых

выходной

импульс

и2 требуемой

активной

длительности

t'a

имеет

наиболь

шую возможную высоту

U2 —

U2max.

Способ решения поставленной задачи изложен в книге

[9], где доказано,

что

оптимальные значения

R H

= (RH)0nT

и С = С о п т должны

удовлетворять

соотношению*'

(4.38)

а оптимальная

величина

параметра у = ßg/ßj^

=Fom(t'JQa),

т. е. она является

функцией

относительной

длительности

t'JQa

(рис. 18), где

Ѳп

= R u C n — известная

величина.

*> Соотношение (38) в общем случае отличается от соотношения RU = RB и соотношения емкостей, ориентировочно установленных в работе [39].

В представляющей наибольший практический интерес об ласти t'„ > 0,5ѲП функция Foniit'JQa) аппроксимируется линейной зависимостью

7 = - j j - = ^ о п т ( ^ ) « 1 . 8 + 1,72 ^ .

(4.39)

Соотношения (38) и (39) вместе с формулой (35) дают од нозначное решение поставленной задачи. Для этого надо

20 \ Г П I I I I—I—I—I—1

Рис. 18.

в формуле (35) заменить у с н a yR,			найти выражения для ßjj
и ß 2 и определить отношение ß2 /p\			= у .	После простых пре
образований находим
, ^ ßä _ 1 + 2 у д + ] / 1 + 4 у д					(4.40)
					(4.40)
откуда
(у -	1) ( 1 + 2у!{)	= (у +	1 ) V1	+ 4у д ,	(4.40а)
Возвышая обе части последнего равенства в квадрат,					полу
чаем квадратное	относительно у в		уравнение
у 2 — 4MvR — M. = 0 ,		где	М =	> 0	(4.41)
				( Ѵ - 1 ) !

— известная величина, так как значение у определено ис ходными данными и может быть вычислено либо из формулы (39), либо (при t'n < 0,5ѲП) из графика, приведенного на рис. 18.

Единственный положительный корень уравнения (41) определяет оптимальные значения параметров уп —УС-

yR=yc=2A4

+ ym*+M

= 2 У +

^ ^ 2 Ѵ У

, (4.42)

госле

чего находятся

искомые

рабочие

параметры

;

c = £ s .

(4.43)

15.

Пример.

Из решения

задачи

синтеза

укорачивающей

цепи

определить

ее параметры

/?„ и С (см. рис. 16), если

известно,

что

R„ =

2 кОм, С п

25 пФ и требуемая активная

длительность вы

ходного

импульса

(при импульсной

э. д. с. источника

прямоуголь

ной

формы)

/'и =

0,5 мкс.

данном

случае

Ѳп =

RaCa

= 2 - 10 3 - 25 - 10 - °

0,05 мкс,

откуда

t\l%

10. Из формул (39)

и (42)

находим

оптимальные

значения

параметров:

7=1,8 + 1 , 7 2 - ^ = 1,8 + 1,72.

10=19;

2 Y + ( Y + 1 ) K V

38 + 20 7^19

Ѵ* = Ѵ С

( Y

_ 1

) 2

( 1 9 _ 1 ) 2

=0.386.

Отсюда

/ ? " = ^ = Г ^ 8 І = 5 'І К 0 М = C = f = - о І = 6 5 п Ф -

Определяя из представленного

на рис. 2.11

графика

значение

ко

эффициента

km,

соответствующее у=

19, находим km = 0,81, от

куда

высота

выходного

импульса

U2 •= ^гтах =

0 , . 8 l ß ^ £ / 2 .

Интересно отметить, что даже при t'a—10 RnCn

роль

паразитных

параметров

достаточно

ощутительна,

и рабочая

емкость

С только

в 2,6 раза

больше

паразитной

емкости

СП.

16. Если заданная активная длительность выходного импульса ?ъ > 20J?BCn, то можно пренебречь влиянием па разитной емкости и полагать, что

ta^0,7(Ra

+ Ra)C.

(4.44)

Однако выбор параметров RH и С следует подчинить опти мальному соотношению (38). Подставляя в равенство (44)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 606 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ