книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Импульсные и цифровые устройства [учебник]

О

0,2

0,f

0,6 ttp/U

получим показанную в верхней

части рис.

18 кривую

зависимости

произведения

(А/)о^ф от /ф//п -

Как видно,

в области

t^ltn > 0,2

произведение

(Д/)с?ф = 0,2-f-0,4. Таким образом, активную ши­

рину спектра

можно выразить

соотношением (для t^lta > 0,2)

(Д/)с 3 7 s - , где * о = 0,2-^0,4.

(2.45)

н е й н ы х

свойств цепей.

Практически устройства преоб­

разования

и формирования

импульсов содержат и нелиней­

для

расширения

импульсов;

б) дифференцирующие

(укорачивающие) цепи, применяе­

мые для преобразования

импульсов по закону производной

по времени, а также для укорочения импульсов;

в)

импульсные

трансформаторы, применяемые для из­

менения полярности и величины импульсов;

г)

линии задержки, применяемые для изменения времен­

Г Л А В А

Т Р Е Т Ь Я

і

" г ( 0 =

М О ) + ft \

Ui{t)dt,

т

(3.1)

о

где k — коэффициент

пропорциональности,

а

и2 (0) —

начальное

значение

выходного

сигнала в момент

t — 0.

Выражаемое

формулой

(1)

преоб­

разование

сигналов называется ин­

тегрированием

сигналов',

оно

осу­

ществляется

посредством

линейно­

го

четырехполюсника (рис. 1), на-

Рис

1.

зываемого

интегрирующей

цепью.

Интегрирование сигналов

при­

и сравнения

меняется

в

устройствах

селекции

импульсных

сигналов,

в

устройствах

форми­

рования импульсов и сигналов сложной формы

(в

част­

ности, в устройствах

формирования

линейно-изменяющегося

напряжения),

в вычислительной

технике

аналогового

типа,

в информационно-измерительной

технике

и для других це­

лей.

2. Операция интегрирования сигналов иллюстрируется

приведенными

на рис. 2 и 3 временными

диаграммами.

На рис. 2 представлен сигнал u^t)

в виде последователь­

сигнал и2(і)

в виде последовательности

импульсов

трапеце­

идальной формы высотой UV Полезно обратить внимание

на то, что высота U2=kU1tl,

= kU\t'at

т. е. она

пропор­

циональна

площади любого из заштрихованных

на рис. 2

прямоугольников.

При интегрировании сигнала ux{f) (также не содержащего

постоянной

составляющей)

в виде последовательности раз-

почти не зависит от напряжения

«2 . Это будет справедливо

п р и | » 2 | С

и тогда выражение выходного

сигнала

(для случая

и.2(0)

=

0)

иг

= « 2 (/)

=

-L j( idt =

i jt ( u x - «8 ) ctt

(3.2)

і

» 2

- U 2

T ( 0 = ^ j " x ^

= ^ -

(3.3)

о

Здесь функция

и 2 т

(t)

представляет результат

т о ч н о г о

интегрирования

сигнала

u^t);

Q{t)

— выражаемая

опреде­

ленным

интегралом

алгебраическая

площадь

сигнала

на

интервале

(0, t).

Степень

приближения

реального

выходного

сигнала

к функции u.lr(t)

зависит от степени

выполнения

неравенст­

ва | ы а | <

\uj I или, что почти

то же,

от степени

выполне­

ния неравенства

| игт

| <С

I «і I- Из формулы же (3) видно, что

величина

| « 2 т |

обратно

пропорциональна постоянной

вре­

мени RC.

Следовательно, для

возможности использования

RC-цепи

в качестве

интегрирующей

цепи необходимо, чтобы

постоянная

времени

RC

была

достаточно велика.

Это ка­

чественное требование уточняется ниже количественно.

Часто принимают специальные меры для

приведения

интегрирующей

цепи

к

начальному

условию

иг(0)

= 0.

дует и.г

заменить п р и р а щ е н и е м

м2 — "г(0); соответ­

ственно

и.2г

заменяется на

ы2 т — и2 (0). В дальнейшем

при

отсутствии

оговорок будем

полагать

иг(0) — 0.

4. Величина выходного сигнала. Обычно разность | и.г —

— u 2 T |,

выражающая погрешность

интегрирования

RC-

формулу

(3) применять для

определения в е л и ч и н ы

выходного

сигнала. Имея это

в виду, рассмотрим случай

извольной формы (рис.

5). Согласно формуле (3) наибольшая

величина выходного

сигнала,

получаемая

в момент

tm,

u2(ta0) = ( / , а

И

і І ( д = і

Ç uxdt

=

(3.4)

0

можно

принять

u2(tll0)

= U

2

^

^ .

'

(3.5)

Из этой формулы

видно, что для

выполнения

неравенства

<

UL должно

выполняться

неравенство

ta

< RC.

5.

Погрешность

интегри­

рования,

осуществляемого

а '

RC-цепыо,

— важная

харак­

теристика интегрирующей це­

пи. Ее значимость в первую и,/г\

очередь обусловлена

тем, что

*

требование

| «г

I

С

I " i I»

о п ~

•

— ~

ределяющее

точноеть

ра-

Р и с

5

боты

интегрирующей

цепи,

одновременно приводит

к уменьшению

величины

вы­

ходного

сигнала,

т. е. оно противоречит эффективности

пре­

му

необходимо

ограничить погрешность

работы

схемы

в

требуемых

пределах.

Из сравнения формул (2) и (3) видно, что погрешность

интегрирования

обусловлена

влиянием

напряжения

« а

на

выходной сигнал. Согласно формуле

(2)

" 2 =

^1

u x d t - u 2

d t = Ш-AuAt).

(3.6)

д " а { / ) = = ^ І " 2 А

а « ^ И " і А Л "

( 3 , 7 )

О

0 0

Формула

(7)

справедлива

для одиополяриого импульса

произвольной формы, если выполняется

неравенство | « г | <^

<

I " i

I •

6.

При

интегрировании

прямоугольного

импульса вы­

сотой

Ui

Д « 2

(t)

üi Г-

Q (0

t

(3.8)

• Я " і < й

2 / ? а С а

/?С

2tfC

Наибольшая

погрешность интегрирования получается

в момент

t =

/ ц 0

окончания

действия

импульса:

А ы я ( / и 0 ) = А1/я

Q (/,.о)

к

(3.9)

RC

2RC

àU,

_

AU,

_

Jw_

(3.10)

« S T ( / I W )

Q{'UO)/RC

2RC'

7. Можно показать, что относительная погрешность интегри­

рования одиополяриого

импульса

любоіі

с и м м е т р и я и о й

формы также выражается

формулой

(10). При

интегрировании же

чается

несколько большей, а в случае импульса вида,

показанного

на рис.

6, б, несколько меньшей, чем погрешность,

выражаемая

оценке погрешности

интегрирования можно применять

формулу

(10). Если же точная

оценка погрешности существенна, то

при не­

а)

б)

Треугольный

импульс, показанный на рис. 7, а,

выражается

на временном

отрезке

(О, '[ І 0 )

функцией

ц, =

Üilltm.

Согласно

формуле (7)

А»2 Сио) =

1

Г

С U,t

Ui(a

"

(3.11)

Я 2

С 2

J

- г - d/ Л =

6 Я 2 С 2 ' Ш

J

' ш

6R*C*

О

О

точного интегрирования '

=

2RC '

О т с ю д а

относительная

погрешность интегрирования

0 =

=

=

—

•

(3.11а)

Q(tm)/RC

SRC

3

RC

'

у ,

'

4

<„2 о\

Д

ц »

(

=

•

(3.12)

' м ) = - ^

г

( — - - Н

З Л 2 С 2

Л 2 с 2

^ 2

6 )

Q Сю)

2У?С

'

6 = 2

'по

_ 1

А .

(3.12а)

3

3

я с

Из

полученных

данных

видно, что в первом случае относитель­

ная погрешность

интегрирования

получается в 2 раза меньше, чем

во втором (и в 1,5 раза меньше,

чем при интегрировании

прямо­

угольного импульса). Такой результат

объясняется тем, что в пер­

вом случае, когда

и сигнал

их

[і)

и сигнал и2 {I) нарастают во вре­

мени,

полнее

выполняется

условие

|«2 | -С

чем

во

втором

случае, когда сигнал и2 (t) нарастает во времени

(площадь

сигнала

монотонно растет),

а сигнал

(/)

падает.

§ 3.2. ТРЕБОВАНИЯ К ПАРАМЕТРАМ

ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ

ЦЕПИ

. 1.

Из формулы (10) вытекает, что относительная погреш­

ность

интегрирования',

осуществляемого

интегрирующей

цепью, тем меньше, чем сильнее

выполняется

неравенство

RC »

URC

»

Q.

При задании допустимой погрешности ô из формулы (10)

находится постоянная времени RC. Так как величина вы­

ходного сигнала тоже обратно пропорциональна

постоянной

RC, то часто ограничиваются

требованием

б s û , l ; В этом

случае

ffC=-^-=-^-

2-0,1

= 5/u 0 f

(3.13)

2ô

11

и при интегрировании прямоугольного импульса

высотой

Ux наибольшая величина

выходного сигнала, согласно фор­

муле (5),

U 2 = ^ ^

= 2W1 = 0,2U1.

(3.14)

тока в цепи i ^

uJR, то потребляемая мощность Р = и±і ^

Предельно

допустимая величина R (при заданной по­

емкостей монтажа и нагрузочного элемента,

подключаемого

к интегрирующей цепи. Часто нужная величина R опреде­

ляется сопротивлением Ra, шунтирующим

конденсатор С

(рис. 8, а). Проводимость URH

равна сумме

проводимостей

полезной нагрузки и резистора,

иногда специально подклю­

чаемого к конденсатору для ускорения

его разряда в тече­

ние интервала времени Ти между двумя

раздельно интегри­

ном источнике интегрируемых

сигналов, обладающем в ин­

тервале времени Ти очень большим внутренним

сопротив­

лением. В этом случае конденсатор разряжается

по закону

и2 = с / 2 е _ ' ' / ( Л н с >, где

момент

= 0

относится к началу

интервала времени Та,

когда

и2 —Ѵг.

Для восстановления

Tu = kBRBC;

(3.15)

величина

/гв устанавливается

в зависимости

от требуемого

значения

напряжения и2(Та);

при /г„ = 3

напряжение

и2(Та)

=

0,05t/,.

нагрузки. Применяя

теорему

2.

Влилние сопротивления

об эквивалентном

генераторе,

преобразуем

представленную

на рис. 8, а схему

к виду, показанному на рис. 8. б, где

flr==_^L_

=

_ ^ ! L _ ;

И _ 5 И _ « и _

=

_ Ü L . ;

(3.16)

г

RB + R 1 + 1 / Y '

Я Н + Я

1 + Y

Y = Ä / S „ .

(3.17)

ийЦп0)

= и г

^ ^ - = ^ Ь і . , .

(3.18)

ô ^

^ m

— 0_iv)_iuï.

f3 jg\

2 # R C

2 Y ^ H C '

1

3.

Рассмотрим два типичных

случая

выбора параметров цепи.

а)

Пусть

величины

Rg и ô

заданы.

Определяя

из

формулы

(19) емкость,

найдем

C==S1±ÏL^.

(3.20)

2yRH

б

1

'

Подставляя это значение в формулу

(18), получим

U*S*TÏÏT--

(3-21)

шением Y> т- е - с уменьшением

сопротивления R, выходной сигнал

возрастает. Вместе с тем, как это следует

из формулы (20), возра­

стает и нужная величина

емкости С. При Y < 1 дальнейшее

умень­

шение Y мало сказывается на возрастании

выходного

сигнала (при

Y < 1 величина 1 + Y = 1). н 0

приводит к быстрому

увеличению

емкости С. Следовательно, при выборе

параметров

схемы

целе­

сообразно ограничиться

значением

y — R[Ra

S 0 , 2 - 7 - 0,5 .

(3 . 22 )

1 = ^ = 2 6 - ^ — 1 .

(3.23)