книги из ГПНТБ / Ицхоки Я.С. Импульсные и цифровые устройства [учебник]

ta — время двойного пробега волной длины линии, равное длительности прямоугольного импульса, формируемого линией.

2. Показанная на рис. 15 цепь известна в теории цепей [89—91] под названием реактивной цепи 1-го каноническ

вида; она состоит из бесконечно большого числа параллель­ но соединенных реактивных ветвей LK-CH (k = 1, 2, ...

оо), называемых резонансными ветвями. Периоды соб­ ственных колебаний ветвей и их характеристические сопро­ тивления должны удовлетворять равенствам:

Умножив и разделив эти равенства друг на друга, получим

Таким образом, индуктивности всех ветвей одинак

а. их емкости быстро убывают с увеличением номера k

3. Показанная на рис. 16 цепь известна под названием

реактивной цепи 2-го канонического вида; она состоит и следовательно соединенных конденсатора С0 и бесконечно

рами. Параметры этой цепи должны удовлетворять равенст­ вам!

(7.26)

2W (7.27)

Умножив и разделив равенства (27) друг на друга, по­ лучим

Таким образом, емкости всех колебательных конту

одинаковы, а их индуктивности быстро уменьшаются личением номера k контура.

4. Докажем эквивалентность представленной на рис. 15 цепи отрезку однородной линии длиной / = Q,5vtB. Для этого достаточ­

но доказать, что их входные проводимости равны при любой частоте со •= 2я/ •= 2 Я У Д гармонических колебаний.

130

Из курса радиоцепей известно [21, 23, 24], что входная про­ водимость отрезка однородной разомкнутой линии без потерь выражается формулой

Проводимость показанной на рис. 15 цепи можно выразить через бесконечную сумму проводимостей всех ветвей. Представим также выражение (а) в виде бесконечной суммы простейших ра­ циональных дробей, для чего разложим фигурирующий в формуле

(а) тангенс в ряд:

где

Из формулы (б) следует, что проводимость линии можно рас­ сматривать, как образованную в результате параллельного соеди­ нения бесконечно большого числа ветвей, обладающих проводимостями Kft. Покажем, что каждая такая ветвь представляет собой индуктивность Lji, соединенную последовательно с емкостью С^.

Действительно в этом случае проводимость какой-нибудь /г-й ветви

Приравняем соответственно числители и знаменатели дробен, определяющих К;4 в формулах (б) и (г); тогда из равенств

цепи и однородной линии, и затем действовать аналогично изло­ женному выше [5, 9, 15, 20].

Б.ПРОЦЕССЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСА РЕАКТИВНЫМИ ДВУХПОЛЮСНИКАМИ

5 . Если предварительно зарядить до напряжения Е все конденсаторы Ch реактивного двухполюсника 1-го канони­

где следует принять W = R. Энергетически такойрезуль­ тат находится в соответствии с тем, что согласно формуле (25) сумма всех емкостей реактивного двухполюсника

показанный на рис. 17 крупным пунктиром. Уже показанная на рис. 17 мелким пунктиром сумма первых четырех гармо­ ник тока і'а_4 = г\ -Ь і2 + і3 + і4 в некоторой степени при­ ближается к импульсу прямоугольной формы. Существен­

132

pax Си равны нулю. В последнем можно убедиться из соот­ ношения

'и

о

внагрузке должен резко упасть до нуля.

6.Рассмотрим теперь процесс формирования импульса напряжения в реактивном двухполюснике 2-го канониче­ ского вида (рис. 16). В этом двухполюснике только конден­

сатор С0 способен запасать энергию в статическом состоя­ нии, так как остальные конденсаторы зашунтированы индуктивностями. Если предварительно зарядить конденсатор

С0 до напряжения Е, а затем подключить к двухполюснику нагрузочный элемент R — W, то на нем сформируется

прямоугольный импульс напражения uR(t) длительностью ta высотой ЕІ2.

Для уяснения процесса формирования указанного им­ пульса заметим, что при отсутствии колебательных конту­ ров в данной цепи конденсатор С0 разряжался бы на сопро­ тивление R по экспоненциальному закону. Следовательно, роль колебательных контуров сводится к «коррекции» формы разрядного тока, который благодаря падению напряжения на колебательных контурах остается в течение всего време­ ни разряда конденсатора С0 постоянным. Предположим, что колебательные контуры выполняют указанные функции.

Тогда для получения на сопротивлении R прямоуголь­ ного импульса напряжения длительностью (рис. 18, а) конденсатор С0 должен в течение этого времени разряжать­ ся по линейному закону, показанному на рис. 18, б; при этом сила разрядного тока iR = fR = const. Здесь в соот­ ветствии с принятым положительным направлением раз­ рядного тока iR (см. рис. 16) полагаем, что начальное напряжение на конденсаторе С0 ы(0) = —Е. В этом слу­ чае в течение времени ta, определяемом равенством зарядов

133

1

1t дение напряжения неиз­ менной величины

UR =1RR = СаЕ R =

(7.30)

здесь учтено равенство (26), в котором принято W =R.

Для того, чтобы в Дан­ ной цепи был возможен

энергии. Покажем, что оба условия действительно вы­ полняются.

На рис. 18, в изобра­ жен график суммарного на­ пряжения «о + uR. Следо­ вательно, для выполнения условия (а) суммарное па­ дение напряжения на всех контурах должно изме­ няться по линейному зако­ ну, показанному на рис. 18, г. 'Падение напряжения

на А-м колебательном контуре, возникающее под воздей­ ствием прямоугольного импульса тока высотой 1н, выра­ жается (в интервале 0 < t < 4) равенством

и (27). Форма напряжения, возникающего на первых че-

134

Из теории тригонометрических рядов 118] известно, что

+ «з + щ = Mi_4 приближается к этому закону (рис. 18, з). Таким образом, 1-е условие выполняется.

Для выполнения 2-го условия необходимо, чтобы в мо­ мент t — ta напряжения на всех емкостях и токи во всех индуктивностях были равны нулю. Что касается первого требования, то, как это непосредственно видно из графиков (рис. 18, б, д, е, ж), оно выполняется. Второе требование также выполняется, так как сила тока, протекающего в мо­ мент t — /„ через индуктивность L h ,

В.ФОРМИРУЮЩИЕ РЕАКТИВНЫЕ ДВУХПОЛЮСНИКИ

СОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ ЭЛЕМЕНТОВ

7.Конструирование двухполюсников (см. рис. 15 и 16)

сбесконечным числом элементов является невозможным. Простейшее решение этого вопроса состоит в применении таких двухполюсников, но с ограниченным числом звеньев (k = 1 , 2, 3, s), параметры которых удовлетворяют фор­ мулам (24)—(28). Некоторым основанием к такому подходу могут служить приводимые ниже соображения.

Вдвухполюснике 1-го канонического вида (см. рис. 15)'

емкости Ch с возрастанием номера k быстро уменьшаются. Соответственно уменьшается и запасенная в этих емкостях энергия. Если откинуть все звенья двухполюсника, кроме первых s, то относительное уменьшение энергии в оставшей­ ся цепи, как показывают расчеты, составит: 20% при«^= 1; 11 % при s = 2; 7,7% при s = 3 и т. д. Поэтому с некоторым основанием можно предположить, что отбрасывание звеньев

свысокими номерами k не приведет к существенному ухуд­ шению формируемого импульса.

ІЗб

вида (см. рис. 16) — емкостным и Z B X 0 (так как все ин-

.дуктивности шунтируются емкостями). По этой причине при подключении нагрузочного сопротивления к двухполюс­ нику 2-го вида (с конечным числом контуров), конденсатор С0 которого заряжен до напряжения Е, в начальный момент времени (t = 0) все напряжение этого конденсатора прикла­

измениться. При подключении же нагрузки к двухполюс­ нику 1-го вида (с конечным числом звеньев), конденсаторы

числа s звеньев двухполюсников частота колебаний, нало­ женных на вершине формируемых импульсов, возрастает, но их интенсивность слабо уменьшается с увеличением s; интенсивность же первого выброса этих колебаний при любом конечном s остается неизменной. Это явление, из­ вестное под названием эффекта Гиббса, обусловлено тем, что идеальный прямоугольный импульс напряжения, фор­ мируемый любым из двухполюсников при бесконечном чис­

к своему пределу с увеличением числа s первых членов этого ряда.

10. Выбор вида формирующего двухполюсника. Изло­ женное в пп. 8 и 9 делает важным правильный выбор вида формирующего двухполюсника. Из сравнения представ­ ленных на рис 19 графиков следует, что в отношении ос­ лабления наложенных колебаний предпочтение должно быть-отдано двухполюснику 1-го вида (см. рис. 15). В кон­ структивном же отношении предпочтительным является двухполюсник 2-го вида. Во-первых, в этом случае устрой­ ство содержит только один конденсатор С0 , заряжаемый до высокого напряжения. Во-вторых, влияние паразитных емкостей катушек индуктивности в двухполюснике 2-го вида (см. рис. 16) может быть в принципе полностью устра­ нено уменьшением рабочих емкостей, так как последние включены параллельно индуктивным катушкам и доста­ точно велики. В силу последнего ослабляется также влия­ нием паразитных емкостей катушек по отношению к «земле». В двухполюснике 1-го вида такого результата достигнуть

137

невозможно; величины рабочих емкостей при £ > 3 полу­ чаются обычно столь малыми (менее 10 пФ), что они стано­ вятся соизмеримыми с паразитными емкостями катушек. Это вообще исключает в ряде случаев возможность технической реализации двухполюсника 1-го вида.

Отмеченное выше противоречие устранимо. Согласно реактансной теореме, доказываемой в общей теории цепей [89—91], любая электрическая.цепь, составленная из чисто реактивных элементов, приводится к двум основным кано­ ническим реактивным цепям: вида, подобного показанному на рис. 15 (с конечным числом,звеньев), и вида, подобного

показанному на рис. 16 (с конечным числом контуров). Сле­

удовлетворяют равенствам (25), преобразуется в эквива­ лентный двухполюсник 2-го вида (рис. 20, б), параметры ко­ торого уже отличаются от выражаемых формулами (27) и (28). Существенно отметить, что при таком преобразовании

где принято во внимание первое равенство (25), a taao — длительность импульса при s = со. Формулы (31) вытекают из равенства входных сопротивлений обоих двухполюсни­ ков при частотах <в со и со -э- О. Определение остальных

138

параметров преобразованного двухполюсника сопряжено с решением довольно громоздкой задачи. Удобный для тех­ нических расчетов способ ее решения указан в книге [41]. Численные значения пересчитанных параметров двухполюс­

которых установлены в соответствии с указанным в п. 10, не дает возможности получить импульсытребуемого для практики качества. Простое увеличение числа элементов двухполюсника позволяет повысить крутизну фронта и сре­ за получаемого импульса, но, как это было указано в п. 9, почти не снижает интенсивности наложенных колебаний на вершине импульса. В связи с этим важной становится зада­ ча такой коррекции параметров формирующего двухполюс­ ника с заданным числом элементов, при которой достаточно гладкая вершина импульса достигается при высокой кру­ тизне его фронта и среза. Решению такой задачи синтеза корректированного формирующего двухполюсника посвя­ щены глубокие исследования целого ряда советских спе­ циалистов: Л. А. Мееровича [5], Ф. В. Лукина [53],

139