книги из ГПНТБ / Егоров Н.И. Физическая океанография

Сравним величины составляющих приливообразующих сил Луны с силон тяжести, действующей на единицу массы. Подстановка чис­ ловых значений величин, входящих в полученные формулы, дает средние значения составляющих приливообразующей силы Луны:

F — ^

Л5 12 - 106 ’

Р —__ К__ лр 9 - 106 ’

где g —ускорение силы тяжести.

Несмотря на малые значения, именно горизонтальная состав­ ляющая приливообразующих сил, действуя перпендикулярно силе тяжести и вызывая значительные перемещения масс воды приво­ дит к изменению уровня моря, так как вертикальная составляющая влияет только на изменение силы тяжести.

Вертикальная составляющая, хотя она и несколько больше го­ ризонтальной, совершает работу против силы тяжести и поэтому не может вызвать ощутимых перемещений частиц океана, так как она в 9 миллионов раз меньше силы тяжести.

Статическая теория приливов. Первая теория приливов-—ста­ тическая, предложенная Ньютоном, который также решил задачу расчета потенциала прнливообразующих сил, приведенную выше. Хотя эта теория имеет существенные недостатки и непригодна для предвычиеления приливов, ее рассмотрение представляет интерес, так как позволяет качественно объяснить некоторые особенности явления приливов.

В основу статической теории положены допущения, что конти­ ненты отсутствуют, а глубина океана одинакова во всех точках. При этом в любой физический момент времени действующая на массы воды прпливообразующая силы уравновешивается силой тяжести. Следовательно, в любой момент времени потенциал приливообра­ зующих сил должен быть равен разности потенциалов силы тяже­ сти на среднем уровне и уровне прилива.

Потенциал силы тяжести представляет функцию, производная от которой по направлению нормали к поверхности равных значе­ ний потенциала — и з о п о т е н ц и а л ь н о й п о в е р х н о с т и равна силе тяжести.

Для единичной массы выражение потенциала силы тяжести Г запишется следующим образом:

dT

где g — ускорение силы тяжести, равное по величине силе тяжести единицы массы; h — направление нормали к изопотенциальной по­ верхности.

Из этого соотношения получим h

r = j g - dh=gh.

О

301

Потенциал силы тяжести на среднем уровне обычно принимается равным нулю. Тогда потенциал силы тяжести представляет собой работу, совершаемую против силы тяжести, при перемещении еди­ ницы массы от среднего уровня на высоту h.

Согласно основному положению статической теории, в каждый момент времени должно удовлетворяться равенство

Г = Ул+ Ус-

Подставляя значение потенциала силы тяжести, получим gh — Vjz+ Vc,

откуда

Vn + Vc

h = л (8.13)

§

Для определения высоты прилива необходимо в формулу (8.13) подставить значения потенциалов приливообразующих сил Луны и Солнца.

Тогда

только приливообразующая сила Луны, то поверхность океана при­ няла бы форму эллипсоида вращения (рис. 8.5), большая ось кото­ рого была бы направлена на Луну. В случае действия одного Солнца большая ось эллипсоида вращения была бы направлена на Солнце. При одновременном действии Луны и Солнца поверхность океана можно получить геометрическим суммированием лунного и солнеч­ ного эллипсоидов прилива.

На основании формулы (8.14) можно дать объяснение полуме­ сячным, суточным и месячным неравенствам.

Полумесячные неравенства, связанные с изменением фаз Луны, обусловлены тем, что в новолуние и полнолуние (сизигии) Луна и Солнце кульминируют одновременно и эллипсоиды прилива лун­ ного и солнечного складываются (рис. 8.6). Поэтому подъем уровня, вызванный действием Луны, увеличивается за счет однозначного воздействия Солнца. Понижение уровня равно сумме понижений, производимых Луной и Солнцем. Следовательно, величина прилива будет наибольшая — с и з и г и й н ы й прилив .

Когда Луна и Солнце кульминируют через шесть часов одно по­ сле другого, что наблюдается в первую и последнюю четверть Луны (квадратуру), эллипсоид солнечного прилива расположен перпен­ дикулярно эллипсоиду лунного прилива и они вычитаются. Так как лунный прилив больше солнечного, результирующий эллипсоид бу­ дет направлен большой осью на Луну, однако высота подъема уровня под действием Луны будет уменьшена понижением уровня под действием Солнца. Высота же малой воды будет увеличена

302

действием Солнца. Прилив будет наименьший — к в а д р а т у р н ы й прилив.

В дни сизигий Луна и Солнце кульминируют одновременно и полные воды суммарного прилива отмечаются одновременно с куль­ минацией Луны. По мере того как Луна отстает в своем движении от Солнца (на 50 минут в сутки), полные воды лунного и солнеч­ ного приливов будут смещаться относительно друг друга и моменты полной воды суммарного прилива будут удаляться от момента куль­ минации Луны. В квадратуре, когда разность между кульмина­ циями Луны и Солнца достигнет 6 часов, момент наступления пол­ ной воды суммарного прилива вновь совпадет с кульминацией Луны. Когда разность превысит 6 часов, момент полной воды сум-

Первая четверть (квадратура)

Рис. 8.6. Объяснение фазового неравенства приливов.

марного прилива снова будет удаляться от момента кульминаций Луны до следующей сизигии.

Расчеты по формуле (8.14) дают средние величины сизигийного прилива 0,8 м, а квадратурного 0,3 м. Максимальная величина сизи­ гийного прилива оказывается равной 0,9 м, а минимальная квадра­ турного прилива 0,2 м. Интересно отметить, что у побережий остро­ вов, расположенных в океане, величины приливов близки к рассчи­ танным по статической теории. Это говорит о том, что различие в ве­ личинах прилива у берегов континентов создается вследствие влия­ ния физико-географических условий района.

Суточные и полумесячные неравенства в суточных приливах обу­ словлены, как отмечалось выше, склонением Луны. Поэтому рас­ смотрим эти неравенства, принимая во внимание только лунный прилив. Согласно статической теории, в этом случае большая ось эллипсоида вращения, характеризующего поверхность океана, бу­ дет направлена на Луну. Если Луна имеет склонение, поверхность океана займет положение, показанное на рис. 8.7.

Наблюдатель, находящийся на широте ср (равной склонению б) в точке А, зафиксирует полную воду высотой АВ, которая, как видно

303

на рисунке, будет наибольшая — т р о п и ч е с к и й прилив . Вслед­ ствие суточного вращения Земли через 12 часов наблюдатель пере­ местится в точку А' и зафиксирует вторую полную воду А'В', ко­ торая будет значительно меньше первой. Следовательно, будет на­ блюдаться суточное неравенство в высоте прилива. Это неравенство на широте <р будет уменьшаться с уменьшением склонения Луны и, когда Луна будет в плоскости экватора, суточные неравенства ис­ чезнут, а величина прилива на широте ф будет наименьшей — р а в ­ н о д е н с т в е н н ы й п р и л и в .

На рис. 8.7 видно, что на экваторе, при любом склонении, суточ­ ных неравенств не будет, а наибольшие приливы будут при склоне­ нии Луны, равном нулю. На полюсах уровень в течение суток ме-

N

Рис. 8.7. Объяснение суточного неравенства приливов.

пяться не будет, т. е. прилив будет отсутствовать. Будут отмечаться только колебания уровня с периодом, равным половине лунного ме­ сяца.

Месячные (параллактические) неравенства обусловлены измене­ нием расстояния от Земли до Луны. Как следует из формулы (8.14),

сувеличением этого расстояния величина приливов уменьшается,

инаоборот. При наименьшем расстоянии от Земли до Луны — пе­ ригее прилив оказывается ид 40% больше, чем при наибольшем

расстоянии — апогее.

Статическая теория, давая объяснения некоторым особенностям в явлении прилива с качественной стороны, не пригодна для прак­ тических расчетов. Причина этого заключается в том, что оба пред­ положения, лежащие в основе теории, не соответствуют действи­ тельности.

Динамическая теория приливов. Исследование явления прили­ вов показывает, что основное положение, принятое в статической теории, о равновесии поверхности океана в каждый момент времени не согласуется с достаточно быстрой сменой приливных явлений.

304

Массы воды, обладая значительной инерцией, не могут приходить мгновенно в равновесие при изменении действующих сил. Поэтому под действием непрерывно меняющейся периодической приливооб­ разующей силы частицы воды, стремящиеся к все новым и новым положениям равновесия, получают стремление перейти их (вследст­ вие инерции водных масс) и в последующем совершать колебания около положения равновесия. Если бы приливообразующая сила прекратила свое действие, то колебания частиц воды, а следова­ тельно, и поверхности океана были бы затухающими (под дейст­ вием силы трепня). Но приливообразующие силы действуют непре­ рывно с определенным периодом. Поэтому и колебания поверхно­ сти океана незатухающие и также характеризуются известной периодичностью. При определении этих колебаний можно считать, что:

а) период колебаний уровня моря, вызванный действием перио­ дической приливообразующей силы, равен периоду этой силы;

б) если одновременно действует несколько периодических сил, то колебания, вызываемые каждой из них, можно рассматривать раздельно, а общий результат действия всех сил получить путем суммирования составляющих колебаний.

Исходя из этих двух принципов, Лапласом впервые были полу­ чены уравнения движения приливов в океане постоянной глубины с учетом приливных сил, как внешней силы. Эти уравнения позво­ лили объяснить некоторые особенности приливов, и в том числе про­ исхождение фазовых и тропических неравенств. Важный вывод, полученный Лапласом, состоял в том, что им было показано решаю­ щее значение характера рельефа дна на приливы. Это дало толчок для математических исследований прилива в бассейнах различных форм.

Обстоятельные исследования распространения приливов были выполнены Эри для случая узких каналов, ориентированных раз­ личным образом относительно меридиана и с различным характе­ ром изменения глубины. Исследования Эри получили названия к а - в а л о в о й т е о р и и п р и л и в о в . Соответственно постановке за­ дачи полученные Эри результаты действительно характеризуют приливы в районах, которые близки к каналам. Для объяснения приливов в океанах выводы каналовой теории неприложимы.

Известное улучшение в теорию Лапласа внес Хоф (Hough), ко­ торый при своих исследованиях учитывал влияние отклоняющей силы вращения Земли (силы Кориолиса) и возникающие свободные волны. В этой теории, так же как и в теории Лапласа, принимается, что океан покрывает всю Землю. Выводы теории показывают, что решающее влияние на величину прилива имеет период свободных колебаний водной толщи, определяемый глубиной моря и влиянием вращения Земли.

Невозможность получить расчетную формулу для высоты при­ лива теоретически вызвали необходимость искать решение на ос­ нове сопоставления реального прилива и прилива, рассчитанного теоретически. Производя такое сопоставление, Лаплас пришел

к выводу, что для получения расчетной формулы колебаний уровня необходимо ввести поправочные коэффициенты в амплитуду и фазу составляющих колебаний уровня. Эти поправочные коэффициенты оказываются постоянными для данного места и могут быть най­ дены, если имеются наблюдения над колебаниями уровня.

Ход решения задачи проследим на примере лунного прилива. Высота лунного прилива по статической теории определяется фор­ мулой

Выразим косинус зенитного расстояния гл через широту места ф, склонение Луны и часовой угол t по известной формуле

Это выражение будет справедливым для случая, когда океан покрывает всю Землю слоем одинаковой толщины, а вода пред­ ставляет идеальную жидкость, лишенную инерции и сил внутрен­ него трения, т. е. для статического прилива.

Каждое из трех слагаемых, заключенных в квадратные скобки, можно рассматривать как отдельные составляющие колебаний уровня, имеющие различный период. Первый член будет меняться в соответствии с изменением склонения Луны, и его период будет равен половине лунного месяца. На изменение второго и третьего членов будет оказывать влияние изменение часового угла. По­ этому период второго слагаемого будет равен лунным суткам, а пе­ риод третьего слагаемого — полусуткам, так как под знаком коси­ нуса стоит удвоенное значение часового угла.

Для получения формулы, пригодной для практических расчетов, Лаплас предложил ввести поправочные коэффициенты в ампли­ туду и фазу второго и третьего слагаемых, которые изменяются наиболее быстро. В первое слагаемое, изменяющееся медленно, Лаплас поправок не вводит, так как считает, что под его воздей­ ствием поверхность океана успевает занять положение равновесия. С учетом сказанного, формула для расчета высоты прилива отно­ сительно среднего уровня моря примет вид

306

где Pi, Р2, £1, £2 — поправочные члены, определяемые из наблюде­ ний над колебаниями уровня.

Формула (8.18) после определения поправочных членов может служить для предвычисления лунного прилива на любой день и час для того пункта, для которого определены коэффициенты.

Аналогичное (8.18) выражение может быть найдено и для сол­ нечного прилива. Истинная высота прилива найдется как сумма лунного и солнечного приливов. Каждое из слагаемых высоты в формуле (8.18) представляет элементарную волну. Первый член характеризует волну д о л г о г о пе р ио д а , второй — с у т о ч ­ н о г о и третий — п о л у с у т о ч н о г о .

Полная расчетная формула Лапласа дает неплохие результаты при предвычислении правильных полусуточных приливов. Для дру­ гих типов приливов расчеты оказываются неудовлетворительными, так как сложные колебания уровня не могут быть представлены суммой только шести правильных косинусоид. Кроме того, фор­ мула Лапласа неудобна для практического расчета, потому что в нее не входит среднее солнечное время, что вызывает необходи­ мость предварительно рассчитывать на заданный момент времени целый ряд вспомогательных величин: склонение, часовой угол, рас­ стояние от центра Земли до центра Луны и Солнца.

Поэтому формула, полученная Лапласом, не получила практи­ ческого применения. Однако его принцип решения задачи исполь­ зуется в методе гармонического анализа, изложенном в следующем параграфе.

Распространение приливных волн при учете отклоняющей силы вращения Земли и силы трения. Приливная волна, как было по­ казано в гл. VII, относится к длинным волнам, высота которых мала по сравнению с их длиной, а скорость распространения опре­

деляется формулой (7.29) c = l/gH. Однако она отличается от них тем, что является не свободной, а вынужденной. Вместе с тем ис­ следование приливов немыслимо без приложения теории свобод­ ных волн, по крайней мере, по двум причинам. Первая из них заключается в том, что периоды свободных волн зависят от морфо­ метрических характеристик бассейна (рельефа дна, формы и разме­ ров бассейна) и могут быть близкими к периодам вынужденных приливных волн. Но, как известно, если период вынужденных коле­ баний оказывается близким к периоду возможных в данном бас­ сейне свободных колебаний, происходит явление резонанса, вызы­ вающее резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний. В случае точного совпадения периодов и при отсутствии трения амплитуда была бы бесконечной. В реальных условиях амплитуда колебаний ограничивается силой трения.

Вторая причина состоит в том, что при распространении при­ ливов в окраинных морях и на значительных пространствах мате­ риковой отмели их основные черты определяются прежде всего свободными волнами, зависящими от морфометрических характе­ ристик района. Поэтому при исследовании приливов в этих рай­ онах целесообразно использовать более простой аппарат теории

свободных волн, в то время как при изучении приливов в океанах приходится исходить из уравнений движения для вынужденных волн.

Исследование приливов осложняется тем, что приливная волна далеко не всегда может рассматриваться как поступательная волна. В чистом виде поступательная волна может наблюдаться до тех пор, пока она не встречает на своем пути какое-либо препят­ ствие. В ограниченном бассейне первоначально возникшие посту­ пательные волны будут осложнены отражением от берегов бас­ сейна. При этом будет отмечаться интерференция набегающей и отраженных волн, которая, как правило, приводит к образованию стоячих волн или так называемых сейш. Как показано в гл. VII, характер движения частиц и колебаний уровня при стоячих волнах существенно отличается от таковых для поступательных волн, что, естественно, отражается и на характере приливов.

В стоячей волне в узловых точках колебания уровня отсутст­ вуют, а в пучностях они максимальны. Наибольшие горизонталь­ ные скорости отмечаются при среднем уровне, т. е. отличаются по фазе от максимальных отклонений уровня на четверть периода. В поступательной волне любая точка поверхности моря испыты­ вает полное колебание уровня, а максимальные горизонтальные скорости отмечаются на гребне и подошве волны, т. е. совпадают по фазе с максимальными отклонениями уровня от среднего зна­ чения.

При этом период сейш оказывается зависящим от морфометри­ ческих характеристик бассейна. В прямоугольном бассейне длиной / и глубиной Н период колебаний стоячей волны то определяется формулой

21

То = --_-тт= •

1ёН

Очевидно, что если период стоячей волны, определяющий период собственных колебаний бассейна, близок к периоду приливной волны, амплитуда последней будет существенно возрастать вслед­ ствие резонанса.

При распространении поступательной приливной волны в бас­ сейне, имеющем форму канала с резко меняющимся сечением, происходит распадение волны на отраженную и проходящую. При резком увеличении сечения канала отраженная волна движется с обратной фазой относительно падающей, что и вызывает появ­ ление стоячих волн. В случае резкого сужения в сечении канала, как, например, при входе приливной волны в узкую бухту, измене­ ния фазы в отраженной волне не происходит, однако это приводит к увеличению амплитуды набегающей волны на величину, равную амплитуде отраженной волны. При постепенном изменении сече­ ния канала волна постепенно изменяет свою амплитуду. Такую волну Ю. М. Крылов предложил назвать п р о г р е с с и в н о - с т о я ­ чей. Такие волны отмечаются при распространении приливов по мелководью.

308

При распространении приливных волн необходимо учитыватьвлияние отклоняющей силы вращения Земли — силы Кориолиса,, которое несущественно для коротких волн, но существенно для длинных, и силы трения. Эти силы можно назвать вторичными , , так как сами они не вызывают движение, а возникают лишь при наличии движения, но существенно влияют на характер послед­ него. Сила Кориолиса К, как известно, определяется соотношением

Она отклонена на угол 90° от вектора скорости вправо в се­ верном полушарии и влево — в южном и вызывает соответствую­

и оказывает тормозящее действие при движении. В теории прили­ вов обычно учитывается только трение о дно бассейна. Силой тре­ ния между слоями воды —■внутренним трением обычно пренебре­ гают.

Влияние отклоняющей силы вращения Земли при распростра­ нении свободной длинной волны в узком длинном канале исследо­ вал Кельвин (В. Томсон). Он показал, что отклоняющая сила вращения Земли не влияет на скорость ее распространения,, а только на амплитуду и скорость течения. Если смотреть в на­ правлении распространения волны, то в северном полушарии вода в гребне волны будет прижиматься к правой стороне, а в подо­ шве— к левой стороне канала, как показано на перспективном рис. 8.8. Поэтому амплитуда на правой стороне будет больше, чем на левой. На правой стороне будут и более сильные течения, до­ стигающие своего максимума на гребне и подошве волны.

быть пояснена следующим образом. Так как сила Кориолиса за­

венно с периодом волны будут колебаться и отклонения масс воды в поперечном направлении, вызываемые силой Кориолиса.

309

В результате этого возникают поперечные колебания уровня, опи­ сываемые волной Кельвина.

Особо сложные условия возникают при распространении длинных волн, в том числе и приливных, в окраинных морях, где происходит образование стоячих волн. При воздействии силы Ко­ риолиса не может происходить простого отражения набегающей волны от противоположного берега, которое было рассмотрено выше. Действительно, как показано при объяснении волны Кель­ вина, под влиянием вращения Земли создаются колебания уровня в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Фаза этих поперечных колебаний совпадает с фазой гори­ зонтальных скоростей течений. Однако, как показано выше, фаза скоростей течения в стоячих волнах отличается на четверть пери­ ода от фазы продольных колебаний. Следовательно, благодаря вращению Земли в окраинном море продольные и поперечные ко­ лебания уровня сдвинуты по фазе на четверть периода волны. Сло­ жение таких колебаний, как общее правило, приводит к возникно­ вению вращательного движения вокруг неподвижной точки. В рас­ смотренном случае имеет место вращение наклонной поверхности

же нее будет как бы обегать приливная волна, вызывающая в раз­ личных точках периодический подъем и падение уровня.

Точный анализ приливных явлений в окраинных морях, проис­ ходящих под действием вращения Земли, возможен только при­ менительно к самым простым условиям. Так, Тейлор выполнил та­ кой анализ для случая моря прямоугольной формы длиной 930 км, шириной 465 км и глубиной 74 м, открытого с одного конца, и для волны с периодом 12 часов. Результаты его анализа представлены на рис. 8.9. В левой части рисунка показаны сплошными лини­ ями котидальные линии на каждый час от 0 до 11 часов, а пунк­ тиром— линии равных амплитуд.

В правой части рисунка даны в плане траектории движения частиц. Как видно на рисунке, возникают две волны, вращающиеся

к данным наблюдений в Северном море, средние размеры которого и были приняты им при анализе волн в море прямоугольной формы.

Трение оказывает меньшее влияние на приливы по сравнению

свлиянием отклоняющей силы вращения Земли. При этом главное значение имеет турбулентное трение у дна и у берегов, а также

трение о ледяной покров. Внутреннее трение в самой толще воды существенно меньше. Естественно, что наиболее интенсивное рас­

310