Глава 15. Метрические задачи

§15.1. Определение расстояний

Расстояние между точками равно _________________________________________________________. Для определения натуральной величины отрезка общего положения можно использовать __________

___________________________ или преобразовать его ____________________________________. Расстояние от точки до линии или поверхности равно ________________________, ________________

__________________________________________________________________________________. Нормаль к прямой или плоскости — это ___________________________________________________. В общем случае, для определения расстояния от точки до линии или поверхности необходимо:

1._______________________ (________________);

2.________________________;

3._______________________________________.

Нормаль к поверхности вращения всегда располагается в _____________________________________

______________________________________________________________________.

§15.2. Определение натуральной величины углов

Угол является плоской фигурой, поэтому достаточно _________________________________________. Угол между скрещивающимися прямыми равен углу _________________________________________. Угол между прямой и плоскостью равен углу ________________________________________________. На практике часто проще найти угол между прямой и ___________________, который дополняет искомый угол φ° до ___.

Угол между плоскостями является __________________________. Его можно увидеть в натуральную величину, когда __________________________________________ (линию пересечения плоскостей достаточно преобразовать ________________________________).

Линейная мера двугранного угла между плоскостями равна углу _______________________________.

Примерный список вопросов по начертательной геометрии:

1.Виды проецирования. Свойства параллельного проецирования.

2.Двухкартинный комплексный чертеж и его основные свойства. Четверти. Биссекторные плоскости. Чертеж точки в плоскостях проекций.

3.Трехкартинный комплексный чертеж и его основные свойства. Недостающие проекции точек на трехкартинном чертеже.

4.Проецирование прямой. Классификация прямых по их положению относительно плоскостей проекций. Следы прямой

5.Задание плоскости на чертеже. Классификация плоскостей по их положению относительно плоскостей проекций.

6.Теорема о проецировании прямого угла. Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой уровня.

7.Кривые линии. Классификация кривых линий. Цилиндрическая винтовая линия.

8.Точка плоскости. Прямая плоскости. Особые прямые плоскости. Наклон плоскости к плоскостям проекций.

9.Взаимное положение двух прямых. Конкурирующие точки. Натуральная величина отрезка и угол наклона к плоскостям проекций.

10.Метод замены плоскостей проекций. Преобразование плоскости.

11.Взаимное положение прямой и плоскости (параллельные и перпендикулярные). Расстояние от точки до плоскости.

12.Расстояние от точки до поверхности. Определение расстояний от точки до конуса и сферы.

13.Определение линии пересечения двух плоскостей при помощи алгоритма прямая-плоскость и плоскость-плоскость.

14.Определение угла между прямой и плоскостью.

15.Определение угла между плоскостями.

16.Многогранники. Задание на чертеже. Плоские сечения многогранников. Пересечение прямой с многогранником.

17.Поверхность. Классификация. Способы задания на чертеже.

18.Поверхности вращения и их задание на чертеже. Основные поверхности вращения.

19.Образование винтовых поверхностей. Прямой геликоид.

20.Плоское сечение сферы. Проекции окружности, расположенной в проецирующей плоскости.

21.Плоские сечения прямого кругового конуса.

22.Построение точек пересечения прямой со сферой и цилиндром.

23.Построение точек пересечения прямой с конусом.

24.Расстояние от точки до поверхности. Определения расстояния от точки до цилиндра и тора.

25.Пересечение прямой и плоскости. Взаимное положение двух плоскостей.

26.Аксонометрические проекции. Образование. Виды. Изображение квадрата и окружности.

27.Метод вращения вокруг проецирующей прямой.

28.Метод замены плоскостей проекций. Преобразование прямой.

29.Определение угла между скрещивающимися прямыми.

30.Развертки. Развертки конуса и цилиндра.

31.Развертки. Развертки многогранников.

32.Плоские сечения цилиндра. Простые сечения открытого тора.