Методические указания к ЛР по молекулярной физике и термодинамике

где k=1,38×10-23 Дж/К − постоянная Больцмана. Для воздуха

Измеряя температуру воздуха термометром и атмосферное давление барометром, вычисляем l и s по формулам (17) и (20). Диаметр молекул воздуха оцениваем по формуле

и сравниваем с табличным значением для молекул N2 и O2: d=3×10-10м. Результаты измерений и расчетов записать в протокол испытаний.

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?

2.Приведите вывод закона Пуазейля, проанализируйте закон.

3.Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?

4.Какой газ называется идеальным? Опишите модель идеального газа.

5.Что такое средняя квадратичная скорость молекул?

6.Запишите и проанализируйте основной закон молекулярно-кинетической теории идеального газа.

11

7.Какие явления называются явлениями переноса? Какие явления переноса Вы знаете?

8.Что такое вязкость? Запишите и поясните закон Ньютона для вязкого трения.

9.Каков механизм вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

10.Как зависит динамическая вязкость газов от температуры?

11.Дайте определение динамической вязкости и установите её размерность в единицах СИ.

12.Что называется средней длиной свободного пробега молекул идеального газа? Как она связана с динамической вязкостью?

13.Как можно оценить среднюю длину свободного пробега молекул в опыте?

14.Выведите связь средней длины свободного пробега молекул идеального газа и эффективного сечения столкновения молекул. Как связать эффективное сечение столкновения молекул с динамической вязкостью?

15.Сравните диаметр молекул «воздуха» с табличными значениями для молекул азота и кислорода. Проанализируйте результаты.

12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.2

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ПО МЕТОДУ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.Изучение тепловых процессов в идеальном газе.

2.Экспериментальное определение коэффициента Пуассона.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1.Стеклянный баллон с воздухом.

2.Насос.

3.Водяной манометр.

4.Измерительная линейка.

ВВЕДЕНИЕ

Равновесное состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью величин, называемых параметрами состояния. В простейших случаях параметрами состояния являются давление р, объем V и абсолютная температура Т.

Уравнение, устанавливающее связь между р, V, Т, называется уравнением состояния. В явном виде уравнение состояния известно только для некоторых систем. Например, уравнение состояния идеального газа имеет вид

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое не изменяется со временем и неизменность его параметров не обусловлена каким-либо внешним относительно данной системы процессом. Состояние равновесия не означает, что в термодинамической системе нет никакого движения. Например, в газе, который находится в состоянии термодинамического равновесия, молекулы интенсивно движутся. Равновесие термодинамической системы есть равновесие статистическое. Оно характеризуется тем, что мгновенные значения параметров состояния близки к средним, и тем, что статистическое равновесие является наиболее вероятным состоянием. На диаграмме состояния равновесное состояние изображается точкой.

13

Если состояние системы со временем изменяется, то это значит, что в системе происходит процесс. Различают нестатические и квазистатические (равновесные) процессы.

Всякий процесс есть нарушение состояния равновесия. Пусть идеальный газ находится в цилиндре с подвижным поршнем. Если быстро опустить поршень так, что за время t объем уменьшается на очень малую величину V, то плотность газа возрастает сначала вблизи поршня. Молекулы слоя газа, прилегающего к поршню, получат за счет совершенной работы над газом дополнительную энергию, и температура слоя повысится. Состояние равновесия газа окажется нарушенным. Через некоторое время молекулы снова равномерно распределятся по всему объему, а полученная молекулами дополнительная энергия распределится между всеми молекулами, и снова установится состояние равновесия.

Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное

t

V

скорости восстановления равновесия ,

τ

то процесс изменения объема будет нестатическим.

Если скорость изменения объема много меньше скорости восстановления равновесия,

то изменением состояния системы в любой момент времени можно пренебречь, считая, что система последовательно переходит из одного состояния равновесия в другое, бесконечно близкое к нему. Такой процесс называется квазистатическим.

Подобные рассуждения можно провести относительно изменения других параметров состояния.

На диаграмме состояния квазистатический процесс изображается непрерывной линией. Рассмотрим квазистатические процессы. В основу классификации термодинамических процессов можно положить признак неизменности какого-нибудь из параметров состояния или величин, являющихся функциями параметров состояния. Процессы, когда тот или иной параметр остается неизменным в течение всего процесса, называются ИЗОПРОЦЕССАМИ.

Процесс, происходящий при постоянном давлении p=const, называется ИЗОБАРНЫМ, при постоянном объеме V=const − ИЗОХОРНЫМ, при постоянной

14

температуре Т=const − ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ. Если процесс протекает без теплообмена, то его называют АДИАБАТНЫМ. При квазистатическом адиабатном процессе сохраняется энтропия системы S=const, поэтому адиабатный процесс называют иначе ИЗОЭНТРОПИЙНЫМ.

Для идеального газа соответствующие процессы описываются уравнениями: Гей-Люссака

где γ − коэффициент Пуассона, равный отношению изобарной и изохорной теплоемкостей идеального газа,

cμV

Остановимся на адиабатном процессе. Применим к адиабатному процессу первое начало термодинамики:

Внутренняя энергия Е системы при адиабатном процессе изменяется за счет работы.

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:

При адиабатном расширении dV > 0 идеальный газ охлаждается dТ < 0, а при сжатии dV < 0 − нагревается dТ > 0.

15

Заменяя в (12) Т~pV по формуле (1), можно получить уравнение Пуассона в параметрах p, V (5).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА

Коэффициент Пуассона можно измерить с помощью прибора Клемана−Дезорма (рис. 1), состоящего из стеклянного баллона с воздухом, насоса

Рис. 1

и водяного манометра. В баллон накачивается с помощью насоса воздух. При этом давление воздуха в баллоне повысится и станет равным

Открывают на короткое время кран К, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным p2 = p0 , после чего закрывают кран.

16

Процесс расширения кратковременный, заметного теплообмена между воздухом в баллоне и окружающей средой не происходит, поэтому процесс можно считать адиабатным. После адиабатного расширения температура воздуха в баллоне понизится и станет меньше температуры окружающей среды. В результате теплообмена через некоторый промежуток времени температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной. На этом этапе имеет место изохорный процесс нагревания. При этом давление в баллоне возрастает, достигая значения

изохорного нагрева. h2 − разность уровней воды в коленах манометра. Представим на диаграмме состояний в параметрах p, V вышеуказанные

процессы (рис. 2). До открытия крана в баллоне находился сжатый воздух объемом V1 при комнатной температуре Т0 и давлении p1 = p0 + p1 .

p1 1

Это состояние соответствует т.1. После того как открыли кран К, воздух адиабатно расширяется до объема V2 и охлаждается до температуры Т2. При этом давление понижается до атмосферного p2 = p0. Это состояние изображается т.2. Состояния 1 и 2 связаны уравнением Пуассона

17

После закрытия крана К начинается изохорный процесс нагревания воздуха. По окончании теплообмена в баллоне установится комнатная температура Т0 при давлении p0 > p3. Это состояние изображается т.3 на диаграмме состояний. Состояния 1 и 3 соответствуют одной и той же температуре Т0, поэтому т.1 и т.3 должны принадлежать одной изотерме, а параметры этих состояний связаны уравнением (4):

18

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. В баллон с помощью насоса накачивают немного воздуха. При накачивании воздух, сжимаемый поршнем насоса, нагревается. Необходимо выждать некоторое время, чтобы воздух в баллоне снова принял температуру окружающей среды. После этого измеряют разность уровней воды в коленах манометра h1 (мм).

2. Открывают кран К. К моменту времени, когда уровни жидкости в коленах манометра сравняются, кран закрывают. Выждав 2-3 минуты, чтобы газ, охлажденный при адиабатном расширении, нагрелся до комнатной температуры, измеряют разность уровней воды в коленах манометра h2.

3.По формуле (19) вычисляют значение коэффициента Пуассона γэ.

4.Измерения повторяют 5-7 раз.

5.Находят среднее значение коэффициента Пуассона <γэ>.

6.Выражают коэффициент Пуассона для идеального газа через число

степеней свободы. Находят теоретическое значение коэффициента Пуассона γт, считая воздух мономолекулярным двухатомным газом.

7. Вычисляют расхождение между экспериментальным и теоретическим

значениями коэффициента Пуассона ε = γ т − γ э 100%.

γ т

ПРОТОКОЛ ИСПЫТАНИЙ

19

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назовите основные задачи работы. Какие законы применяются для решения этих задач?

2.Выведите расчетную формулу для коэффициента Пуассона методом Клемана-Дезорма.

3.Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит и для чего предназначен каждый элемент установки?

4.Что такое термодинамическая система? Какие системы называются изолированными? Приведите примеры.

5.Какие термодинамические параметры являются функциями состояния, а какие являются функциями процесса?

6.Какие состояния называются равновесными? Какие процессы называются равновесными?

7.Что такое уравнение состояния? Запишите и проанализируйте уравнение состояния идеального газа.

8.Какие процессы являются изотермическими, изобарическими, изохорическими? Запишите и поясните законы, которым подчиняются приведенные изопроцессы.

9.Что такое релаксация? От чего зависит время релаксации?

10.Выведите уравнение Пуассона.

20